¡Descarga Soluciones Matrices 2BACHILLERATO y más Ejercicios en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!
SOLUCIONES de MATRICES
OPERACIONES CON MATRICES
TIPOS DE MATRICES
- Escribe una matriz que cumpla las siguientes condiciones:
a) Su dimensión sea 3 × 2.
b) a 32
= − a 21
= a 11
c) a 22
= a 12
= − a 31
Solución:
- Se venden listones de dos calidades y de dos longitudes. Los listones grandes de baja calidad
cuestan 0,75 € y 1 € los de alta, mientras que los listones pequeños de baja calidad cuestan 0,45 €
y 0,60 € los de alta. Anota estos datos en forma de matriz.
Solución:
- Halla el valor de cada incógnita para que las dos matrices sean iguales.
x + 1 3 0
z + 1 x + 2 z − 1
2 y + 1 0
y + 2 3 y
Solución: x = 1 , y = 2 , z = 3
- Escribe un ejemplo de las siguientes matrices:
a) Una matriz fila con cuatro columnas.
b) Una matriz columna con cuatro filas.
c) Una matriz cuadrada de orden 4.
- Escribe matrices que cumplan las siguientes condiciones?:
a) Matriz diagonal de orden 4 que cumpla que a ii
b) Matriz identidad con tres filas.
- Escribe las matrices traspuestas de
A =
B =
& C^ =
D =
E =
F = 5 4 6 1
- Escribe una matriz X tal que X
t = X.
SUMA, RESTA Y PRODUCTO POR UN NUMERO
- Realiza la siguiente operación con matrices:
⎟ −^
⎟ +^
Solución:
- Averigua los elementos que faltan si A + B = C y:
A =
5 a b
& B =
2 c d
e 3 − 1
' C =
f 7 6
Solución: a = − 4 , b = 1 , c = 3 , d = 1 , e = − 4 , f = 5.
- Haz la siguiente operación con matrices:
Solución:
- Realiza las operaciones indicadas con estas matrices:
A =
' B =
' C =
a) 2 ( A − B ) + 3 C =
⎟ b)^ (−^2 )( A^ −^ C )^ −^3 ( B^ +^2 C )^ =^
- Sean las matrices:
A =
' B =
' C =
' D =
A =
' B =
C =
D =
Solución:
A ⋅ C =
⎟ A ⋅ D =
⎟ B ⋅ A =
C ⋅ B =
D ⋅ C =
D ⋅ D =
- Dadas las matrices A =
' y B =
' , comprueba que ( A ⋅ B )
t
= B
t ⋅ A
t .
Solución:
(^ A^ ⋅^ B )
t
= B
t ⋅ A
t
- Determina los valores de m para los cuales:
X =
m 0
& verifique X
2 −
X + I = 0.
X
2 −
X + I =
m 0
m 0
' −^
m 0
' +^
m
2 0
5 m
& =^
m
2 −
5 m
⎟ ⇒^ m
2 −
5 m
m 1
m 2
RANGO DE UNA MATRIZ
- Completa los elementos que faltan en la matriz para que sus filas sean linealmente
dependientes:
3 − 1 b 2
− 9 a 0 c
Solución: a = 3 , b = 0 , c = − 6.
- Determina el rango de las siguientes matrices:
a)
F
3
= 2 F
1
− F
2
⇒ rg = 2 b)
⇒ rg = 1
- Calcula el rango utilizando el método de Gauss:
a)
F 3 = 5 F 1 − 3 F 3 ⎯ ⎯⎯⎯→
F 3 − 19 F 2 " ""→
⇒ rg = 3
b)
F 2 − 8 F 1
F 3 − 2 F 1
" """→
F 2 : 21
F 3 : 7
! !!→
⇒ rg = 2
MATRIZ INVERSA
- Calcula, utilizando la calculadora gráfica, la inversa de cada una de las siguientes matrices o
averigua que no la tiene:
A =
& B =
& C =
Solución:
A
− 1
⎟ B
− 1
⎟ C no tiene inversa
- Calcula, utilizando la calculadora gráfica, la inversa de cada una de las siguientes matrices o
averigua que no la tiene:
A =
B =
C =
Solución:
A no tiene inversa, B
− 1
C
− 1
- ¿Cuál es la matriz inversa de la matriz unidad?
- Halla las matrices inversas de:
X =
PROBLEMAS
- En un edificio hay tres tipos de viviendas: L3, L4 y L5. Las viviendas L3 tienen 4 ventanas
pequeñas y 3 grandes; las L4 tienen 5 ventanas pequeñas y 4 grandes, y las L5, 6 pequeñas y 5
grandes.
Cada ventana pequeña tiene 2 cristales y 4 bisagras, y las grandes, 4 cristales y 6 bisagras.
a) Escribe una matriz que describa el número y el tamaño de las ventanas de cada vivienda y
otra que exprese el número de cristales y bisagras de cada tipo de ventana.
b) Calcula la matriz que expresa el número de cristales y de bisagras de cada tipo de vivienda.
- Un industrial fabrica dos tipos de bombillas: transparentes (T) y opacas (O). De cada tipo se
hacen cuatro modelos: M 1
, M
2
, M
3
y M 4
T O
Esta tabla muestra la producción semanal de bombillas de cada tipo y modelo.
El porcentaje de bombillas defectuosas es el 2% en el modelo M 1
, el 5% en el M 2
, el 8% en el
M
3
y el 10% en el M 4
Calcula la matriz que expresa el número de bombillas transparentes y opacas, buenas y
defectuosas, que se producen.
M 1
M 2
M 3
M 4
- Una empresa de autobuses tiene tres líneas: A , B y C. El lunes salieron 5 autobuses en la línea A ,
3 en B y 4 en C. El martes salieron 2 autobuses en la línea A , 1 en la B y 4 en la C. El miércoles
salió 1 autobús en la línea A , 3 en B y 5 en C. Represéntalo en forma de matriz.
Representamos en una matriz 3 ×3, donde las filas son los días de la semana L, M y Mx y las
columnas, las líneas A , B y C.
Cada elemento de la matriz es el número de autobuses.
- Una fábrica elabora dos tipos de productos, X e Y , que vende a tres empresas A, B y C.
Inicialmente distribuía 1.000 unidades de cada producto a cada una, pero en este mes la empresa
A recibió 600 unidades de X y 300 de Y; la empresa B recibió 400 unidades de X y 800 de Y, y
la empresa C recibió 900 unidades de X y 700 de Y.
Representa mediante una matriz las disminuciones porcentuales que se han producido en la
distribución de los productos a estas empresas.
= 0 , 60 es un 60 % ⇒ ha disminuido un 40 %
- En una clínica dental colocan tres tipos de prótesis, P 1
, P
2
y P 3
, en dos modelos diferentes, M 1
y M 2
. El número de prótesis que tiene ya construidas viene dado en la matriz A. El precio, en
euros, de cada prótesis viene dado en la matriz B.
M
1
M
2
P
1
P
2
P
3
A =
P
1
P
2
P
3
B =
M
1
M
2
Se pide:
a) Obtener, si es posible, las matrices C = A ⋅ B y D = B ⋅ A.
C = A ⋅ B =
A B C
L
M
Mx
X Y
A
B
C
