Solución problemas Tema1 Departamento de Matemática Aplicada
Matemáticas para Diseño Industrial I
SOLUCIONES PROBLEMAS TEMA 1.
1. Estudiar el dominio de las siguientes funciones
Soluciones:
a) D: R – {1} b) D: x∈ ]-∞, 2[∪[3,∞[ c) D: x∈ ]-∞, -1/2 [∪[3,∞[
d) D: x∈ ]-∞, -1 [∪]0,∞[ e) D: x∈ [-2, 0[∪]0,∞[ f) D: x∈ ]- 2,-1[∪]-1,∞[
g) D: x∈ ]-∞, -1/2 [ ∪]2/3,∞[ h) D(f) : -2 < x ≤ 0 ∪ x > 1 i) D:x∈[-π,∞[-{-π/2,π/2, 3π/2)}
j) D: x∈R– {[4,5],1,6}
2. Calcular los siguientes límites.
1) 3
14
2
1623
2
2
2=
−−
−+
→xx
xx
lim
x 2) ∞=
++
++
∞→ 2545
12
2
35
xx
xx
lim
x 3)
no
4) e
x
x=
+
∞→
1
1 lim x 5)
(
)
(
)
1 0 0
0=≠= +
−→
→xflimxflim x
x 6) 0
5-4
12
2
2
1=
+
+−
→xx
xx
lim
x
7)
(
)
−∞=
−−−
→3
2
0
22
x
xx
lim
x 8) 0
1
lim 1
0x =
−
+
→x
e
x 9) 0
5-45
14
23
2=
+
+−
∞→ xx
xx
lim
x
10) 2
1
1
lim
1x =
−
−
→x
x 11)
( )
22
1
1x
23x
1x
lim −
=
−
−+−
→
12) 1
1
31
3
1x 1
lim −=
−
−
−
→x
x
13) ∞=
+
∞→xxx
x
lim
x10
2 14) 1
21
13
2
34
2
2
3−=
+
−
+−
→
x
x
xx
lim
x 15) 6
23xx
82xx
lim 2
2
2x =
+−
−+
→
16)
2
111
2
2
0=
−−
→
x
x
lim
x
3. Sol: el limite existe para p = -5/12
4. Asintotas verticales x=-1, x=1, Asintotas horizontales y= -1, y =1
5. Asintotas verticales x=1, Asintotas oblicua y= 2 x+3
6.
( )
4
63
2
3−
+
=x
x
xf
7. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en el punto indicado.
a) f(x) en x =2 discontinua b) f(x) continua en x=1 y x=-2.
c) f(x) continua en x=0, x=1, discontinua en x=2
d) f(x) continua en x = 0, discontinua x=2 )x(f)x(f+− →→ ≠2x2x limlim
e) f(x) continua en x = 1, discontinua x=0 )x(f)x(f+− →→ ≠0x0x limlim
8. f(x) será continua para todo R si a= -3 y b = 4
9. a=2, b =1
10. Derivar las siguientes funciones
a) f′ (x) = -x-2-8x-3-6x-4 b)
( )
2152
152
2++
+
=
′xx
x
xf c)
( ) ( )
2
75
31
x
xf+
−=
′
d)
( ) ( )
2
22
3
Lnx
x
Lnx
x
xf+=
′ e)
( )
( )
+
−−−
+
+
=
′2
2
2
223
263
23
1
xx
xx
xx
x
cosxf
