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- Una persona sujeta con un cinturón de seguridad sobre el hombro tiene grandes probabilidades de sobrevivir a un choque automovilístico si la desaceleración no es mayor de 30 g. Suponiendo una desaceleración uniforme con ese valor, calcule la distancia que comprimiría la parte delantera del automóvil en un choque a 100 km/h. Datos conocidos: v ox = 100 km/h vx = 0 ax ≤ – 30 g
Magnitudes a determinar: ∆ x =?
𝑎"(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜) = − 30 𝑔 = − 30 3 9. 8 𝑚/𝑠
9
9 Movto en 1 dimensión: situamos el eje x en esa dirección
@
9
− 𝑣D"
9
9
2 3 − 294 𝑚/𝑠^9
¿Conocemos t? No, luego podemos intentarlo con:
- Un tren de 90 m de longitud comienza a acelerar uniformemente partiendo del reposo. Su parte delantera tiene una velocidad de 20 m/s cuando pasa al lado de un trabajador ferroviario que está de pie a 180 m del lugar donde comenzó a moverse el frente del tren. ¿Cuál será la velocidad del último vagón al pasar al lado del trabajador? Vemos que tampoco conocemos ax , pero podemos calcularla a partir del primer movto, pues conocemos vo , v (= v 1 ) y ∆ x (= x 1 – xo ): vo = 0 xo = 0
x
y
180 m x 1 = 180 m v 1 = 20 m/s (1) x 2 = 270 m v 2 =? (2) ¿Conocemos t? No, luego podemos intentarlo con: 𝑎" =
𝑣F
9 − 𝑣D 9 2 ∆𝑥
9 − 0 2 3 180 𝑚
9 𝑣 9 9 = 𝑣F 9
- 2 𝑎"∆𝑥 ⇒ 𝑣 9 = 𝑣F^9 + 2 𝑎"(𝑥 9 − 𝑥F) = 20 𝑚/𝑠 9 + 2 3 1. 11 𝑚/𝑠^9 3 90 𝑚 = 24. 5
ó 𝑣 99 = 𝑣D^9 + 2 𝑎" ∆𝑥L ⇒ 𝑣 9 = 𝑣D^9 + 2 𝑎" (𝑥 9 − 𝑥D ) = 0 𝑚/𝑠 9 + 2 3 1. 11 𝑚/𝑠^9 3 270 𝑚 = 24. 5 𝑚 𝑠
Dos movtos con distinta aceleración: (1) Caída libre hasta red, y (2) frenado por la red hasta reposo
a) Desaceleración (frenado): vf = 0; ∆ yred = 1 m
Como no conocemos el t del movto, probamos con:
𝑣9M
9
= 𝑣FM
9
+ 2 𝑎M∆𝑦OPQ
Nos faltaría v 1 y , pero podemos calcularla de la caída libre,
pues sería la v tras caer 15 m:
𝑣FM
9
= 𝑣DM
9
0
= 2 ∙ 9. 8 𝑚/𝑠^2 ∙ 15𝑚
voy = 0
v1y
v 2 y= 0
⇒ 𝑎M=
0 − 𝑣FM
9
2 ∆𝑦OPQ
0
𝑎M=
0 − 𝑣FM
9
2 ∆𝑦OPQ
9
9
b) ¿Cómo hacer más segura la red?
𝑎M ∝
∆𝑦OPQ
⇒ ∆𝑦OPQ ↑ ⇒ 𝑎M ↓ ¡¡¡ Sin tocar^ el suelo!!!
- Se deja caer una primera piedra desde la azotea de un edificio: 2 s después se lanza una segunda piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 30 m/s y se observa que las dos piedras llegan al suelo al mismo tiempo. a) ¿Cuánto tiempo tarda la primera piedra en llegar al suelo? b) ¿Qué altura tiene el edificio? c) ¿Qué velocidad llevan las dos piedras justo antes de pegar en el suelo? Datos conocidos: Piedra 1: v 01 = 0 Piedra 2: v 02 = 30 m/s t 2 = t 1 – 2 s
t 1 =?
h =?
v 1 =?
v 2 =?
Magnitudes a determinar: ¿Qué sistema de coordenadas usamos? Si v 02 = 30 m/s > 0, hacia abajo Sist. invertido a) t 1 = ?: Necesitamos una relación con t , y algo común a los 2 movtos: Recorren la misma ∆ y = h Piedra 1: ∆𝑦 = 𝑣DF𝑡F + F 9
𝑔𝑡F
9 Piedra 2: ∆𝑦 = 𝑣D9𝑡 9 + F 9
9 = 𝑣D9(𝑡F− 2 ) +
𝑔(𝑡F− 2 )
9 0
- 9 𝑡F 9 = 30 (𝑡F− 2 ) + 4. 9 (𝑡F− 2 ) 9 𝑡F = 3. 88 𝑠 b) h = ?: ℎ = ∆𝑦 =
𝑔𝑡F
9
9
- 88 𝑠 9 = 73. 8 𝑚 c) v 1 = ?: 𝑣F =^ 𝑣DF +^ 𝑔𝑡F =^9.^8 𝑚/𝑠 9 3 3. 88 𝑠 = 38 𝑚/𝑠 v 2 = ?: 𝑣 9 = 𝑣D 9 + 𝑔𝑡 9 = 30 𝑚/𝑠 + 9. 8 𝑚/𝑠 9 3 1. 88 𝑠 = 48. 4 𝑚/𝑠 0
