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Ingeniería Industrial Pregrado

Sesión: 04

EL ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO DE IO

Pregrado

Ingeniería Industrial Pregrado Tema 1: El análisis de sensibilidad Tema 2: Cambios unitarios en los coeficientes de la FO Tema 3: Cambios en los términos independientes de las restricciones Tema 4:Analisis de sensibilidad con método grafico Tema 5:Analisis de sensibilidad con software (SOLVER y LINGO)

TEMARIO

2

• ¿qué sucedería sí en nuestro modelo de programación lineal cambia uno de los coeficientes de la función objetivo?

PREGUNTA:

Análisis de sensibilidad Busca determinar los efectos que se producen en la solución optima al realizar cambios en cualquiera de los parámetros del modelo de programación lineal planteado inicialmente. El objetivo principal del análisis de sensibilidad es identificar el intervalo permisible de variación en los cuales las variables o parámetros pueden fluctuar “sin que cambie” la solución optima.

Para la producción global de E y F, se deberán utilizar al menos 135 horas de verificación en el próximo mes; el producto E precisa de 30 horas y F de 10 horas por tonelada de verificación. La alta gerencia ha decretado que es necesario producir al menos una tonelada de F por cada 3 de E. Un cliente ha solicitado al menos 5 toneladas de producto quimico, cualquiera sea su tipo, de E o F. Por otro lado, es evidente que no pueden producirse cantidades negativas de E ni de F. Se trata de decidir para el mes próximo, las cantidades a producir de cada uno de los productos químicos para maximizar la utilidad global. Ejemplo: CASO PROTRAC

MODELO LINEAL: Variables: x 1 : cantidad de toneladas de producto químico tipo E a producir x 2 : cantidad de toneladas de producto químico tipo F a producir Max Z= 5000 x1 + 4000 x Sujeto a: 10 x1 + 15 x2 ≤ 150 20 x1 + 10 x2 ≤ 160 30 x1 + 10 x2 ≥ 135 x1 - 3 x2 ≤ 0 x1 + x2 ≥ 5 x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 x1 ≤ 3 x

A) CAMBIOS UNITARIOS EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO ANALISIS DE SENSIBILIDAD Supongamos: a) Que la utilidad neta por tonelada del producto E es de $ 1 mas ( 5001 dólares) b) Que la utilidad neta por tonelada del producto E es de $ 1 menos ( 4999 dólares) c) Que la utilidad neta por tonelada del producto f es de $ 1 mas ( 4001 dólares) d) Que la utilidad neta por tonelada del producto E es de $ 1 menos ( 3999 dólares) ¿varia la utilidad global máxima? ¿varia la cantidad de toneladas de producto químico tipo E a producir? ¿varia la cantidad de toneladas de producto químico tipo F a producir?

El modelo lineal es: Max Z= 5001 x1 + 4000 x Sujeto a: 10 x1 + 15 x2 ≤ 150 20 x1 + 10 x2 ≤ 160 30 x1 + 10 x2 ≥ 135 x1 - 3 x2 ≤ 0 x1 + x2 ≥ 5 x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 En conclusión al incrementar en un dólar la utilidad unitaria del producto químico E, PROTRAC deberá producir 4. 5 toneladas del producto químico E y 7 toneladas del producto F con ello su utilidad global máxima será de 50504. 5 dólares, en consecuencia la utilidad global máxima se incrementara en 4. 5 dólares mas. La solución ahora es: x1 = 4.5 x2 = 7 y Z = 50504. La variación es: Donde: Z = 50500 y Z’ = 50504.5 ΔZ = +4.

Producto E

Utilidad unitaria Producto E ( 1 dolar mas)

La solución ahora es: x1 = 4.5 x2 = 7 y Z = 50507 Variación La variación es: Z = 50500 y Z’ = 50507 ΔZ = + La solución ahora es: x1 = 4.5 x2 = 7 y Z = 50493 Variación La variación es: Z = 50500 y Z’ = 50493 ΔZ = - 7 Producto F El modelo lineal es: Max Z= 5000 x1 + 4001 x Sujeto a: 10 x1 + 15 x2 ≤ 150 20 x1 + 10 x2 ≤ 160 30 x1 + 10 x2 ≥ 135 x1 - 3 x2 ≤ 0 x1 + x2 ≥ 5 x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 El modelo lineal es: Max Z= 5000 x1 + 3999 x Sujeto a: 10 x1 + 15 x2 ≤ 150 20 x1 + 10 x2 ≤ 160 30 x1 + 10 x2 ≥ 135 x1 - 3 x2 ≤ 0 x1 + x2 ≥ 5 x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 Utilidad unitaria Producto F ( 1 dolar mas) Utilidad unitaria Producto F ( 1 dolar menos) En conclusión al incrementar en un dólar la utilidad unitaria del producto químico F, PROTRAC deberá producir 4. 5 toneladas del producto químico E y 7 toneladas del producto F con ello su utilidad global máxima será de 50507 dólares, en consecuencia la utilidad global máxima se incrementara en 7 dólares mas. En conclusión al decrementar en un dólar la utilidad unitaria del producto químico F, PROTRAC deberá producir 4. 5 toneladas del producto químico E y 7 toneladas del producto F con ello su utilidad global máxima será de 50493 dólares, en consecuencia la utilidad global máxima se decrementara en 7 dólares menos.

SOLUCION OPTIMA Y REPORTE

DE SENSIBILIDAD CON SOLVER

SOLUCION OPTIMA Y REPORTE

DE SENSIBILIDAD CON SOLVER

SOLUCION OPTIMA Y REPORTE

DE SENSIBILIDAD CON SOLVER

SOLUCION OPTIMA Y REPORTE

DE SENSIBILIDAD CON SOLVER

SOLUCION OPTIMA Y REPORTE

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