Taula de funcions derivades
𝑓(𝑥)
𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥)
𝑓′(𝑥)
𝑘, 𝑘 ∈ ℝ
0
−
−
𝑥𝑛, 𝑛 ∈ ℝ
𝑛·𝑥𝑛−1
[𝑢(𝑥)]𝑛, 𝑛 ∈ ℝ
𝑛·[𝑢(𝑥)]𝑛−1 ·𝑢′(𝑥)
sin𝑥
cos𝑥
sin[𝑢(𝑥)]
cos[𝑢(𝑥)]·𝑢′(𝑥)
cos𝑥
−sin𝑥
cos[𝑢(𝑥)]
−sin[𝑢(𝑥)]·𝑢′(𝑥)
tan𝑥
1
cos2𝑥
tan[𝑢(𝑥)]
𝑢′(𝑥)
cos2[𝑢(𝑥)]
1+tan2𝑥
𝑢′(𝑥)
·(1+tan2[𝑢(𝑥)])
sec2𝑥
𝑢′(𝑥) · sec2[𝑢(𝑥)]
ln𝑥
1
𝑥
ln[𝑢(𝑥)]
𝑢′(𝑥)
𝑢(𝑥)
log𝑎𝑥
1
ln𝑎·1
𝑥
log𝑎[𝑢(𝑥)]
1
ln𝑎·𝑢′(𝑥)
𝑢(𝑥)
𝑒𝑥
𝑒𝑥
𝑒𝑢(𝑥)
𝑒𝑢(𝑥)
𝑎𝑥
𝑎𝑥·ln𝑎
𝑎𝑢(𝑥)
𝑎𝑢(𝑥)·ln𝑎 · 𝑢′(𝑥)
arcsin𝑥
1
√1−𝑥2
arcsin[𝑢(𝑥)]
1
√1−[𝑢(𝑥)]2·𝑢′(𝑥)
arccos𝑥
−1
√1−𝑥2
arccos[𝑢(𝑥)]
−1
√1−[𝑢(𝑥)]2·𝑢′(𝑥)
arctan𝑥
1
1+𝑥2
arctan[𝑢(𝑥)]
1
1+[𝑢(𝑥)]2·𝑢′(𝑥)
Taula d’operacions amb funcions derivades
𝑓(𝑥)
𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+ℎ(𝑥)
𝑓′(𝑥)=𝑔′(𝑥)+ℎ′(𝑥)
𝑓(𝑥)=𝑘 · 𝑔(𝑥)
𝑓′(𝑥)=𝑘 · 𝑔′(𝑥)
𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) · ℎ(𝑥)
𝑓′(𝑥)=𝑔′(𝑥) · ℎ(𝑥) + 𝑔(𝑥) · ℎ′(𝑥)
𝑓(𝑥)=1
𝑔(𝑥)=[𝑔(𝑥)]−1
𝑓′(𝑥)=−𝑔′(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥) · [ℎ(𝑥)]−1
𝑓′(𝑥)=𝑔′(𝑥) · ℎ(𝑥) − 𝑔(𝑥) · ℎ′(𝑥)
[ℎ(𝑥)]2
𝑓(𝑥)=𝑔[ℎ(𝑥)]
𝑓′(𝑥)=𝑔′[ℎ(𝑥)] · ℎ′(𝑥)
𝑓(𝑥)=𝑔(ℎ(𝑢(𝑥)))
𝑓′(𝑥)=𝑔′(ℎ(𝑢(𝑥))) · ℎ′(𝑢(𝑥)) · 𝑢′(𝑥)
𝑓(𝑥)=[𝑔(𝑥)]ℎ(𝑥)
𝑓′(𝑥)=[𝑔(𝑥)]ℎ(𝑥)
·[ℎ′(𝑥)·ln[𝑔(𝑥)]+ℎ(𝑥) · 𝑔′(𝑥)
𝑔(𝑥)]
