¡Descarga Tabla de funciones trigonométricas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Tabla de Identidades Trigonom´etricas
© 2018 neoparaiso.com/imprimir
Funciones Trigonom´etricas
tan x =
sin x
cos x
, sec x =
cos x
, csc x =
sin x
, cot x =
tan x
cos x
sin x
Funciones Trigonom´etricas en funci´on de las Otras Cinco
sin x cos x tan x
sin x = sin x ±
1 − cos^2 x ±
tan x √ 1 + tan^2 x
cos x = ±
1 − sin 2 x cos x ±
1 + tan 2 x
tan x = ±
sin x √ 1 − sin 2 x
1 − cos^2 x
cos x
tan x
csc x =
sin x
1 − cos^2 x
1 + tan^2 x
tan x
sec x = ±
1 − sin 2 x
cos x
1 + tan^2 x
cot x = ±
1 − sin 2 x
sin x
cos x √ 1 − cos^2 x
tan x
csc x sec x cot x
sin x =
csc x
sec^2 x − 1
sec x
1 + cot^2 x
cos x = ±
csc^2 x − 1
csc x
sec x
cot x √ 1 + cot^2 x
tan x = ±
csc^2 x − 1
sec^2 x − 1
cot x
csc x = csc x ±
sec x √ sec^2 x − 1
1 + cot 2 x
sec x = ±
csc x √ csc^2 x − 1
sec x ±
1 + cot^2 x
cot x
cot x = ±
csc^2 x − 1 ±
sec^2 x − 1
cot x
Algunos Valores Especiales
Funci´on 0(0◦) π 12 (15◦) π 6 (30◦) π 4 (45◦) π 3 (60◦) 5 π 12 (75◦) π 2
sin 0
√ 6 −
√ 2 4
1 2
√ 2 2
√ 3 2
√ 6+
√ 2 4
cos 1
√ 6+
√ 2 4
√ 3 2
√ 2 2
1 2
√ 6 −
√ 2 4
tan 0 2 −
√ 3 3 1
csc ∄(±∞)
2
√ 3 3
sec 1
2
√ 3 3
cot ∄(±∞) 2 +
√ 3 3 2 −
Identidades por Simetr´ıa, Periodicidad o Desplazamiento
−x o 360 ◦^ − x 90 ◦^ − x 180 ◦^ − x
sin(−x) = − sin x sin(π 2 − x) = + cos x sin(π − x) = + sin x
cos(−x) = + cos x cos( π 2 −^ x) = + sin^ x^ cos(π^ −^ x) =^ −^ cos^ x
tan(−x) = − tan x tan( π 2 −^ x) = + cot^ x^ tan(π^ −^ x) =^ −^ tan^ x
csc(−x) = − csc x csc(π 2 − x) = + sec x csc(π − x) = + csc x
sec(−x) = + sec x sec( π 2 −^ x) = + csc^ x^ sec(π^ −^ x) =^ −^ sec^ x
cot(−x) = − cot x cot( π 2 −^ x) = + tan^ x^ cot(π^ −^ x) =^ −^ cot^ x
x + 90◦^ x + 180◦^ x + 360◦
sin(x + π 2 ) = + cos x sin(x + π) = − sin x sin(x + 2π) = + sin x
cos(x + π 2 ) =^ −^ sin^ x^ cos(x^ +^ π) =^ −^ cos^ x^ cos(x^ + 2π) = + cos^ x
tan(x + π 2 ) =^ −^ cot^ x^ tan(x^ +^ π) = + tan^ x^ tan(x^ + 2π) = + tan^ x
csc(x + π 2 ) = + sec x csc(x + π) = − csc x csc(x + 2π) = + csc x
sec(x + π 2 ) =^ −^ csc^ x^ sec(x^ +^ π) =^ −^ sec^ x^ sec(x^ + 2π) = + sec^ x
cot(x + π 2 ) =^ −^ tan^ x^ cot(x^ +^ π) = + cot^ x^ cot(x^ + 2π) = + cot^ x
C´alculo de Funciones Trigonom´etricas
Funci´on Derivada Integral
sin x cos x − cos x + C
cos x − sin x sin x + C
tan x sec^2 x = 1 + tan^2 x − ln |cos x| + C
csc x − csc x cot x − ln |csc x + cot x| + C
sec x sec x tan x ln |sec x + tan x| + C
cot x − csc 2 x = −(1 + cot 2 x) ln |sin x| + C
Identidades de ´Angulo Triple
sin 3x = 3 cos 2 x sin x − sin 3 x
= 3 sin x − 4 sin 3 x
cos 3x = cos 3 x − 3 sin 2 x cos x
= 4 cos 3 x − 3 cos x
tan 3x =
3 tan x − tan^3 x
1 − 3 tan^2 x
cot 3x =
3 cot x − cot^3 x
1 − 3 cot^2 x
Identidades de ´Angulo Medio
sin x 2
1 − cos x
2
cos x 2 =^ ±
1 + cos x
2
tan x 2 = ±
1 − cos x
1 + cos x
= csc x − cot x
sin x
1 + cos x
cot x 2 =^ ±
1 + cos x
1 − cos x
= csc x + cot x
sin x
1 − cos x
1 + cos x
sin x
tan
x + y
2
sin x + sin y
cos x + cos y
cos x − cos y
sin x − sin y
Reducci´on de Exponentes
sin 2 x =
1 − cos 2x
2
sin 3 x =
3 sin x − sin 3x
4
sin 4 x =
3 − 4 cos 2x + cos 4x
8
sin 5 x =
10 sin x − 5 sin 3x + sin 5x
16
cos 2 x =
1 + cos 2x
2
cos 3 x =
3 cos x + cos 3x
4
cos 4 x =
3 + 4 cos 2x + cos 4x
8
cos 5 x =
10 cos x + 5 cos 3x + cos 5x
16
sin 2 x cos 2 x =
1 − cos 4x
8
sin 3 x cos 3 x =
3 sin 2x − sin 6x
32
sin 4 x cos 4 x =
3 − 4 cos 4x + cos 8x
128
sin 5 x cos 5 x =
10 sin 2x − 5 sin 6x + sin 10x
512
Cuadrados a Producto
sin 2 (x) − sin 2 (y) = sin(x + y) sin(x − y)
cos 2 (x) − sin 2 (y) = cos(x + y) cos(x − y)
Composici´on de Funciones
sin(arccos x) =
1 − x^2
tan(arcsin x) =
x √ 1 − x^2
sin(arctan x) =
x √ 1 + x^2
tan(arccos x) =
1 − x^2
x
cos(arctan x) =
1 + x^2
cot(arcsin x) =
1 − x^2
x
cos(arcsin x) =
1 − x^2
cot(arccos x) =
x √ 1 − x^2
Suma y Diferencia de Inversas
arcsin x + arccos x =
π
2
arctan x + arccot x =
π
2
arctan x + arctan
x
π 2 ,^ si^ x >^0 − π 2 ,^ si^ x <^0
arcsin x ± arcsin y
= arcsin(x
1 − y^2 ± y
1 − x^2 )
arccos x ± arccos y
= arccos(xy ∓
(1 − x^2 )(1 − y^2 ))
arctan x ± arctan y
= arctan
x ± y
1 ∓ xy
