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Guía de Ejercicios
Lógica
I.- Ejercitación Básica y General
1.- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados
a) Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades b) Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan c) Si la producción aumenta entonces bajarán los precios d) Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa e) Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional
2.- Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa ,determine el valor de verdad de :
a) [ ( p ∧ ∼ q ) v ∼ r ] ⇒ q b) [ (∼ r v q ) ∧ ( r v ∼ p) ] ⇔ ∼ r c) [ (∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] v [ ∼ q ⇒r ]
3.- ¿ Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente proposición sea :
a) [ ( q ⇔ p ) ∧ ∼ q ] ⇒ ( p ∧ ∼ q ) Falsa b) [ (∼ p ⇒ q ) ⇒∼ r ] v [ ∼ q ⇒ r ] Falsa c) { ~p ∧ ( p v q ) } ∧ [ p ⇔ q ] Verdadera
4.- Sean p, q, r, tres proposiciones tales que r es falsa, p ⇔ ∼ q y q ⇒ r son verdaderas, deducir el valor de verdad de p.
5.- Cuál de las siguientes expresiones son lógicamente equivalentes a (∼ p v ∼ q ) ∧ r a) p ⇒ ( ∼ q ∧ r ) b) ( p ⇒ q ) ∧ r c) ( p ⇒ ∼ q ) ∧ r d) p ⇒ ( q v r )
6.- Considere la proposición p (x) : x es un número mayor o igual que - y menor que 3. Determine los valores de verdad de.
a) ( ∀ x ) ( x ∈ E ) p(x) si E = {-2 , -1 , 0 } b) ( ∃ x ) ( x ∈ F ) p (x) si F = { 3,4,5 }
7.- Si la proposición p es verdadera y la proposición q es falsa , entonces de las siguientes afirmaciones es (son) correcta ( s ):
I p ⇒ q es una proposición verdadera II p ⇔ q es una proposición falsa III ∼p v q es una proposición verdadera
8.- La negación de la proposición p v q es :
I ∼p v q II ∼p ∧ ∼q III ∼p v ∼q
9.- Sean p y q dos proposiciones distintas , si (p v q) es falsa entonces
a) p es verdadera y q es falsa b) p es verdadera y q es verdadera c) p es falsa y q es falsa d) p es falsa y q es verdadera e) Ninguna de las anteriores
10.- Dada la proposición q = " a ningún niño le gustan las" entonces escriba la preposición ∼q
11.- Si la proposición p es verdadera ( V ) y la proposición q es verdadera ( V ). De las expresiones siguientes cuál (es) es(son) correcta(s) :
a) p ⇒q = V b) p ∧ q = F c) p v q = F d) ∼ p ∧ q = V
18.- Deduzca utilizando propiedades conocidas que la proposición: [(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)
II.- Tautología ,Contingencia o Contradicción Demuestre por medio de tablas de verdad si la siguientes proposiciones son Tautología (T) Contingencia (k) o Contradicción (C)
19.- [(p ⇒ q) ∧ ~p] ⇒~q
20.- [(p v q) r] ⇔ [(p’ ⇔ q’) v r’ ]
21.- ∼ {[∼p ∧ (∼q v p)] ⇒ q}
22.- [(a v b) ∧ (a v c)] ⇔ [a v (b ∧ c)]
23.- [(a ⇒ b) ∧ (b ⇒c)] ⇔ (a ⇒ c)
24.- [(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)
III.- Esquemas Equivalentes Se dice que son esquemas equivalentes cuando los valores veritativos de ambas tablas son iguales. Determine si las siguientes proposiciones son equivalentes o no.
25.- [(p ∧ ∼q) v ∼ (q ∧ ∼p)] con [(p ⇒ q)⇒(q ⇒ p) ]
26.- (p ⇔ q) con (∼p ⇔ ∼q)
27.- [p ⇒ (q v r)] con [(p⇒ q) v (q⇒ r)]
28.- [p ⇒ (q ∧ r)] con [∼p v (q ∧ r)]
29.- [∼ (p v q)] con (∼p v ∼q)
30.- Probar que las tres proposiciones siguientes son equivalentes: p ⇒ (q v r) (p ∧ ∼q) ⇒ r (p ⇒q) v (p ⇒ r)
31.- Probar que ∼ p es equivalente con [(p v q) ⇒ ( ∼p ∧ q)] ∧ (p ⇒ q)
32.- Transformar la proposición: p ⇒ ∼(∼q ⇒r) en otra equivalente que contenga sólo conectivos "∧ " y "∼"
IV.- Simplificar Simplifique las siguientes proposiciones usando álgebra lógica:
33.- p ⇒ [∼q ⇒ (p v q)]
34.- (∼q ⇔ r) v ∼r
35.- ∼ [(∼p ⇒ q) ⇔ ∼ (p v ∼q)]
36.- p ∧ [(q ∧ ∼p) ⇒ (p v ∼q)]
37.- a v [(b ⇒ ∼b) ∧ (a ⇒ ∼a)]
V.- Uso de Propiedades o Teoremas Lógicos Demuestre las siguientes equivalencias utilizando las propiedades o teoremas de lógica.
38.- [[(∼q v r) ⇒ q] (p ∧ r)] ⇔ [(∼q v p) ∧ (∼q v r)]
39.- [(p ⇒ q) ∧ (∼p ⇒ q)] ⇔ q
40.- [(p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)] ] ⇔ [p ⇒ (q ∧ r)]
41.- [(p q) ⇒ (p ∧ q)] ⇔ (p ⇔ q)
42.- [(p ⇔ ∼q) ∧ (q ∧ Np)] ⇔N (q ⇒ p)
43.- [(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)
44.- (p ⇒q) ⇔ [ (∼q ⇒ ∼p)
45.- [(∼ (p ∧ q))⇒ r] ⇔ [ ∼[(p ⇒ ∼q) ∧ ∼r]
