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Potenciaci´on
“La matem´atica parte de las verdades evidentes y prosigue a trav´es de raciocinios cuidadosos para decubrir verdades escondidas". Davis P.J. - Hersh R.
LOGRO DE LA SESI ON: El alumno aplica las leyes de exponentes, identificando la base, el´ exponente y potencia, para resolver ejercicios y problemas con autonom´ıa y seguridad.
2.1 Exponente natural
Sea a ∈ R y n ∈ N - { 0 }
2.2 Teoremas
an.am^ = an+m an am^
= an−m, a 6 = 0
(a.b)n^ = an.bn ( (^) a
b
)n
an bn^
, b 6 = 0
a−^1 =
a
, a 6 = 0
a−n^ =
an^
, a 6 = 0
NIVELACI ON DE MATEM ´ ATICA´
Semana 2 Sesi´on 2
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
- Efectuar: R = −(−7)^0 − 4
3
5
Soluci´on. :
Respuesta: − 1
- Simplificar:
T =
( (b−^3 )^2
)− 1
b−^32 ×(b−^3 )^2 ×b(−3)^2
Soluci´on. :
Respuesta: b^12
- Roberto gana en miles de soles una canti- dad que resulta de simplificar la siguien- te expresi´on: 3
b+1× 2 a+ 3 a× 2 b^ (^
3 2 )
a−b− (^1) , ¿cu´anto gana Roberto?
Soluci´on. :
Respuesta: S/. 16000
- Los ingresos de una empresa en miles de
soles es: I =
45 × 3519 × 4016 × 2713
7 × 3030 × 455 × 1418
y sus gastos en miles de soles es
G =
2 n+2^ + 2n+ 2 n+^
, determine la ganancia de la empresa.
Soluci´on. :
Respuesta: S/. 12000
- Dentro de 20 a˜nos se estima que la pobla- ci´on en Per´u aproximadamente ser´a igual al n´umero que se obtiene de simplificar: 2(5n+6)+5n+8+5n+ 2(5n)
[ (^) 25(10 (^8) ) 504 (5^10 )
]
Soluci´on. :
Respuesta: 5^11
- Si se cumple que: 2^22 + 1024 = 1024a Calcular: 2^2
22 − ((2^2 )^4 )^0 ,^5 .a
Soluci´on. :
Respuesta: -
- La edad de tu profesor de nivelaci´on ma- tem´atica la calcula mediante la siguien- te operaci´on A^4 + B–3A, donde A =
(1/4)−^4 −^8
− 3 −^1 y B =
3 (^2) )^2
92 × 32
. Calcular la edad de tu profesor.
Soluci´on. :
Respuesta: 37 a˜nos
- El ´area de un rect´angulo es igual a 2048 cm^2 , siendo sus lados de longitud 2x+ y 4x+2^ ambos en cent´ımetros. Calcule el per´ımetro del rect´angulo.
Soluci´on. :
Respuesta: 528 cm
NIVELACI ON DE MATEM ´ ATICA´
EJERCICIOS ADICIONALES
- Reducir: 15
(^2) · 25 · 49 352 · 452 Soluci´on. : 32 · 52 · 52 · 72 52 · 72 · 34 · 52 =^
1 9
Respuesta: 1/
- Calcular el valor de: E=32^25
− 8 −^3 −^1
Soluci´on. :
3225
− 8 −^13 =32^25
− (^12)
(^15)
→ E =
Respuesta: 2
- Si 3x^ = 7y, reducir: C = 3
x+1− 7 y+1+3x 7 y^ − 7 · 3 x+3· 7 y Soluci´on. : C = 3
x· 3 − 3 x·7+3x 3 x− 7 · 3 x+3· 3 x^ = 1
Respuesta: 1
- Reducir: 36 ·^10
(^2) · 27 64 · 25 Soluci´on. :
Respuesta: 3
- Reducir: 8^9
− 4 −^2 −^1
Soluci´on. :
Respuesta: 2
- Si 2n^ = 3m, reducir: L = 5
(^2) · 2 n+2n+1− 32 · 2 n 3 m+3− 22 · 3 m+ Soluci´on. :
Respuesta: (^65)
NIVELACI ON DE MATEM ´ ATICAS´
TAREA DOMICILIARIA
- Si: xxx = 4, calcular: M = xxx+x
x
Respuesta: 272
- Calcule: E = 32−^25
− 2 −^1
− 2 −^90
Respuesta: 4+
√ 2 8
- Simplifique: 2
3 n+4· 32 n− 22 n+2· 3 n+ 22 n+1· 3 n+2− 23 n+3· 32 n+
Respuesta: -2/
- Si xx^ = 2,calcule el valor de: A = 2 x
√x x
x^4 x^1 −^3 x+x
x+1 +
Respuesta: 2
- Reducir el valor de: K = 64−^27
− 9 −^4 −^2
− 70
− 9 −^4 −^0 ,^5 .
Respuesta: 3/
