TABLAS DE CONTINGENCIA, Apuntes de Física

¡Descarga TABLAS DE CONTINGENCIA y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

tablas de contingencia

TABLAS DE CONTINGENCIA

1. Tablas de contingencia

La tabla ji- cuadrada () se utiliza principalmente :

• Para probar si una serie de datos observada, concuerda con el modelo (serie esperada) de

la información.

• Para probar las diferencias entre las proporciones de varios grupos (tabla de contingencia).

Para todos los casos,

Ho: No hay diferencia o no hay dependencia entre variables

H 1 : Hay diferencia o si hay dependencia entre variables

Pasos para realizar la tabla de contingencias

1) Plantear las hipótesis:

H1: al menos dos proporciones son diferentes.

2) Construir una tabla que contenga los valores observados.

3) Sumar los totales de los renglones y columnas de los valores observados.

4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la fórmula:

5) Calcular el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:

donde:

Oij = Valor observado de la celda i,j.

Eij = Valor esperado de la celda i,j

6) Determinar los grados de libertad mediante:

donde

r = número de renglones

c = número de columnas

7) Calcular el valor crítico en la tabla

8) Criterio de decisión: si el valor crítico < valor del estadístico de prueba rechazamos Ho

marca OK Rech

Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:

Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.

Proveedor Buenos Con Def

menores

Con def

graves

A 90 3 7

B 170 18 7

C 135 6 9

Procedimiento de tablas de contingencia con SPSS

Las tablas de contingencia nos permiten realizar comparaciones de Relación / Independencia entre dos o más variables categóricas, ya sean de tipo Nominal u Ordinal. En este tipo de tablas se definen las categorías de una variable a través de la frecuencia o el porcentaje de las categorías de una segunda variable.

Para comprender el concepto nos apoyaremos en los resultados de la encuesta piloto realizada a 20 personas cuyas preguntas son ¿Género del encuestado? y ¿Tiene teléfono celular?. Los resultados de estas preguntas se plasman en las tablas de la figura. Si nos fijamos en los resultados de la tabla del Género, notaremos que el 35% de los encuestados corresponde a los hombres, mientras el 65% restante corresponde a las mujeres.

Así mismo, si nos fijamos en la tabla de tenencia de teléfono celular, observaremos que el 40% de los encuestados si tiene, mientras el 60% no tiene. A través de una tabla de contingencia podemos obtener la relación de estas dos preguntas, identificando aspectos como ¿cuántos hombres tienen teléfono celular? o ¿cuantas mujeres no tienen teléfono celular?.

Figura

Para generar una tabla de contingencia, es necesario vincular las categorías de una de las variables en las Filas y las categorías de la segunda variable en las Columnas. Si introducimos las categorías de la variable Género en las Filas y las categorías de la variable Teléfono celular en las Columnas obtendríamos la tabla de la figura [6-2], en donde la posición uno (1) representa a los hombres que tienen teléfono, la posición dos (2) representa a los hombres que No tienen teléfono; la posición tres (3) representa a las mujeres que tienen teléfono y la posición cuatro (4) a las mujeres que No tienen teléfono.

Para hallar la frecuencia de cada una de estas opciones, es necesario acudir a los datos y verificar cuantos de los hombres y mujeres tienen teléfono y cuantos no. Los resultados de este procedimiento son expuestos en la figura siguiente. Además de las frecuencias de cada uno de los cruces de categorías, también se acostumbra introducir Totales en las filas y columnas, con el fin de obtener la mayor cantidad de información posible de las variables.

Figuras

Si nos fijamos en la tabla de la figura [6-3], notaremos que los dos totales dan como resultado final, el número de encuestados (que para el caso corresponde a 20). La única condición que debe cumplir un caso (Respuestas de un encuestado) para ser incluido en la tabla de contingencia, es tener una respuesta o valor valido en las dos o más variables que compongan la tabla de lo contrario, el caso será excluido. Por ejemplo, si uno de los encuestados no responde la pregunta del Género, pero si la del Teléfono o viceversa, el caso será excluido al momento de generar la tabla de contingencia.

Las tablas de contingencia pueden servir a diferentes propósitos como el análisis descriptivo, en cuyo caso el objetivo es proporcionar información condensada que describa las categorías de las variables involucradas, sin realizar comparaciones explicitas que generen conclusiones de una población. A su vez este tipo de tablas también pueden ser empleadas para la generación de análisis de Inferencia, en donde se intenta extraer conclusiones sobre las relaciones de las variables que puedan ser aplicadas a una población.

Para este objetivo se emplean pruebas estadísticas a los datos de una muestra (por lo general la prueba de independencia de Chi-cuadrado). Para generar una tabla de contingencia es necesario tener un archivo de datos abierto en el Editor de datos de SPSS. Los ejemplos de este capítulo se realizarán con los datos del archivo Cruces.sav incluido en la carpeta Capítulo del CD adjunto , por lo que debemos ir al menú Archivo..Abrir..Datos y por medio de la ventana de navegación ubicar el archivo en la unidad de CD ROM.

Una vez abierto el archivo, podemos ejecutar el procedimiento, el cual se encuentra en el menú Analizar... Estadísticos descriptivos...Tablas de contingencia [Fig.A]; al hacer clic sobre el

Figura 6-

Como de costumbre el programa genera la tabla del resumen del procesamiento y la tabla de contingencia, pero adicionalmente genera una tercera tabla denominada Pruebas de Chi- cuadrado. En ella aparecen los valores del Chi-cuadrado y la razón de verosimilitud los cuales son calculados con base a la diferencia entre las frecuencias observadas y las esperadas. De todos los valores que se incluyen en la tabla, sólo hay uno que realmente nos interesa y es el valor correspondiente a la significación asintótica (Bilateral) de la prueba Chi-cuadrado de Pearson; este valor es el resultado de la prueba y es el que se emplea para realizar la comparación.

De acuerdo al resultado podemos concluir que las variables Estado civil y Género si tienen relación ya que el valor obtenido es menor que [0.05]. Existen tres factores que pueden alterar el resultado de las pruebas de asociación e independencia como lo son el tamaño de la muestra, la fidelidad de los datos y el sesgo muestral; antes de sacar alguna conclusión es necesario revisar estos factores ya que cualquiera de ellos puede distorsionar severamente el resultado.

Para concluir con las tablas de contingencia vamos a revisar el último botón de opción que podemos encontrar en el cuadro de diálogo, el cual corresponde a Exactas (Este botón sólo está disponible si se ha instalado el módulo de pruebas exactas). Al seleccionar este botón, aparece el cuadro de diálogo correspondiente [Fig.]; a través de sus opciones se proporcionan dos métodos adicionales para calcular los niveles de significación de los estadísticos disponibles en los procedimientos Tablas de contingencia y Pruebas no paramétricas. Estos métodos (el método exacto y el de Monte Carlo), proporcionan el medio para obtener resultados exactos cuando los datos no cumplen alguno de los supuestos subyacentes necesarios para obtener resultados fiables.

Figura

Las pruebas exactas permiten obtener un nivel de significación exacto sin confiar en supuestos que los datos podrían no cumplir. Por ejemplo, los resultados de un examen de calidad de 20 empaques en una fábrica muestran que los cinco empaques plásticos superaron la prueba, mientras que los resultados de los empaques de papel son diversos. Una prueba de Chi- cuadrado de Pearson, que contrasta la hipótesis nula de que los resultados son independientes del material, produce un nivel de significación asintótico del 0,07. Este resultado lleva a la conclusión de que los resultados del examen son independientes del material del empaque.

Sin embargo, dado que los datos incluyen sólo 20 casos y las casillas tienen frecuencias esperadas menores que 5, este resultado no es fidedigno. Al realizar una prueba exacta a la muestra obtenemos que el Chi-cuadrado de Pearson es de 0,04, lo que conduce a la conclusión contraria. Según la significación exacta, se concluirá que los resultados del examen y el material del empaque están relacionados. Esto demuestra la importancia de la obtención de resultados exactos cuando no se pueden cumplir los supuestos del método asintótico. La significación exacta es siempre fiable, independientemente del tamaño, la distribución, la dispersión o el equilibrio de los datos.

En conclusión, el procedimiento Tablas de contingencia nos permite realizar tablas en las que se describan las categorías de una variable a través de las categorías de una segunda variable. Para efectuar la descripción se pueden emplear diferentes medidas como el recuento, el porcentaje de fila, el porcentaje de columna o el porcentaje de tabla. Adicionalmente este procedimiento nos permite generar gráficos de barras con las variables involucradas en la tabla, así como también pruebas estadísticas de independencia como el Chi-cuadrado de Pearson e incluso generar pruebas estadísticas de precisión como el método de Monte Carlo o el método Exacto