MATEMATICAS APLICADA A LA INGENIERIA
TABLA DE TRANSFORMADAS DE FOURIER
TRANSFORMADA DE FOURIER EN TIEMPO CONTINUO
#
𝑓(𝑡)
𝐹(𝑗𝜔)= 𝐹(𝜔)
Condición
1
𝑢(𝑡−𝑎)={1, 𝑡>𝑎
0, 𝑡<𝑎
𝜋𝛿(𝜔)+ 1
𝑗𝜔
2
𝑒−𝑎𝑡𝑢(𝑡)
1
𝑗𝜔+𝑎
Re(a)>0
3
𝑒𝑎𝑡𝑢(−𝑡)
1
𝑎−𝑗𝜔
Re(a)>0
4
𝑡𝑒−𝑎𝑡 𝑢(𝑡)
1
(𝑗𝜔+𝑎)2
Re(a)>0
5
𝑡𝑒𝑎𝑡 𝑢(−𝑡)
−1
(𝑎−𝑗𝜔)2
Re(a)>0
6
𝑡𝑛𝑒−𝑎𝑡𝑢(𝑡)
𝑛!
(𝑗𝜔+𝑎)𝑛+1
Re(a)>0
7
𝑒−𝑎|𝑡|
2𝑎
𝑎2+𝜔2
Re(a)>0
8
𝑡𝑒−𝑎|𝑡|
−4𝑎𝑗𝜔
(𝑎2+𝜔2)2
Re(a)>0
9
1
1+𝑎2𝑡2
𝜋
|𝑎|𝑒−|𝜔 𝑎
⁄|
Re(a)>0
10
1
𝑎2+𝑡2
𝜋
2 𝑒−𝑎|𝜔|
𝑎
Re(a)>0
11
cos (𝑎𝑡)
1+𝑡2
𝜋
2(𝑒−|𝜔−𝑎|+𝑒−|𝜔+𝑎|)
Re(a)>0
12
sen (𝑎𝑡)
1+𝑡2
𝜋
𝑗2(𝑒−|𝜔−𝑎|−𝑒−|𝜔+𝑎|)
Re(a)>0
13
𝑒−𝑎𝑡2
√𝜋
𝑎 𝑒 −(𝜔24𝑎
⁄)
Re(a)>0
14
{1, |𝑡|<𝑎
0, |𝑡|>𝑎
2 𝑠𝑒𝑛(𝑎𝜔)
𝜔
Re(a)>0
15
sen (𝑎𝑡)
𝑎𝑡
{𝜋
𝑎, |𝜔|<𝑎
0, |𝜔|>𝑎
Re(a)>0
16
𝑒−𝑎𝑡𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡)𝑢(𝑡)
𝑎+𝑗𝜔
(𝑗𝜔+𝑎)2+𝜔0
2
Re(a)>0
17
𝑒−𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛(𝜔0𝑡)𝑢(𝑡)
𝜔0
(𝑗𝜔+𝑎)2+𝜔0
2
Re(a)>0
18
𝑠𝑔𝑛(𝑡)={1, 𝑡 >0
0, 𝑡 =0
−1, 𝑡 <0=
{2
𝑗𝜔, 𝜔 ≠0
0, 𝜔 =0
19
𝑒−𝑡2/2𝑎2
𝜎√2𝜋𝑒−𝑎2𝜔2/2
20
𝛿(𝑡)
1
21
1
2𝜋𝛿(𝜔)
