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Tarea 1 de Matemática Básica, Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de práctica inicial de Matemática Básica

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 13/10/2021

Danjo_01
Danjo_01 🇵🇪

4.7

(3)

5 documentos

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bg1
TAREA 01
GRUPO 09
INTEGRANTES
Estrella Mendoza, Daniel Josue
Romero Mariano, Percy
Salvador Flores, Nilver Sholmer
Ramos Estrada Jeampool
1) Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”.
Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial.
a) p q b) p q c) q p d) (p q)
a. El clima es agradable y vamos de día de campo.
b. El clima es agradable si y solo si vamos de día de campo.
c. Si vamos de día de campo entonces el clima es agradable.
d. No es cierto que el clima es agradable si y solo si vamos de día de campo.
2) Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas
proposicionales:
a) (p q) p c) (q p) (p q) e) (p q) (r)
b) p (p q) d) (r r)
a.
p
q
p v q
(p v q) => P
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
b.
p
q
p v q
p (p v q)
pf3
pf4
pf5

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TAREA N° 01

GRUPO 09

INTEGRANTES

  • Estrella Mendoza, Daniel Josue
  • Romero Mariano, Percy
  • Salvador Flores, Nilver Sholmer
  • Ramos Estrada Jeampool
    1. Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial. a) p  q b) p  q c) q  p d)  (p  q) a. El clima es agradable y vamos de día de campo. b. El clima es agradable si y solo si vamos de día de campo. c. Si vamos de día de campo entonces el clima es agradable. d. No es cierto que el clima es agradable si y solo si vamos de día de campo.
    2. Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales: a) (p  q)  p c) (q  p)  (p  q) e) (p q) (r) b) p  (p  q) d) (r r)

a.

p q p v q (p v q) => P

V V V V

V F V V

F V V F

F F F V

b.

p q p v q p  (p v q)

V V V V

V F V V

F V V F

F F F V

c.

p q q => p p => q (q=>p) => (p=>q)

V V V V V

V F V F F

F V F V V

F F V V V

d.

r r r => r ~ (r => r)

V V V F

F F V F

e.

p q r ~r P ^ q (P ^ q) v ~r

V V V F V V

V V F V V V

V F V F F F

V F F V F V

F V V F F F

F V F V F V

F F V F F F

F F F V F V

  1. Los valores de verdad de las proposiciones p; q; y r; y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de :

a) (p  q)  q si^ p  q es^ Falso b) p  (p  q) si p  q es Verdad c) [ (p  q)   q]  q si p es Verdad y q es Verdad a. p => q es falso solo si p es V y q es F En (p  q)  q si p es V entonces (p  q) es V Como la condición nos dice p  q es Falso, entonces la proposición es falsa. b. si p  q es Verdad puede pasar con 3 situaciones: p es V y q es V - p es F y q es V - p es F y q es F p q p  q p v (p  q) V V V V F V F F F F V V No es posible determinar el valor de verdad ya que no son los mismos para todas las situaciones. c. Hacemos una tabla con la condición que nos da el problema p q q p  q (p  q)   q [ (p  q)   q]  q V F V V V F Vemos que, resolviendo en la tabla de verdad, el resultado es Falso.

  1. Simplificar las siguientes proposiciones: a)  ( p   q) b)  (p  q)  ( p   q) c)  (p  q) a. Por las leyes de Morgan, es equivalente a:  ( p)   ( q) ≡ p  q Negación de una disyunción es igual a la conjunción de la negación.

b.  (p  q)  ( p   q) ≡ (p  q)  (p  q) ≡ (p  q)

La negación solo afecta al primer paréntesis. En la 2da equivalencia se elimina una proposición por la propiedad de idempotencia. c.  (p  q) ≡   ( p  q)  ( q  p )  ≡ ( p  q)  ( q  p ) Una doble implicación es igual a la conjunción de las implicaciones recíprocas. La implicación equivale a la disyunción de la negación del antecedente con el consecuente. (p)  q  (q)  p ≡ (p)  q  (q)  p ≡ (p  q)  (q  p)

  1. Negar los siguientes esquemas proposicionales y obtener expresiones equivalentes i) q  r ii) (p  q)  r iii) p  (q  r) iv)  (p  q)  ( p   q) i. (q  r) con leyes de Morgan es equivalente a:  (q)   (r) ≡ q  r ii. [(p  q)  r] ≡ [(p  q)  r] ≡ [(p  q)  r] ≡ (p  q)  r ≡ p  q  r iii. [p  (q  r)] ≡ p  (q  r) ≡ p  [(q)  r)] ≡ p  [(q)  r)] ≡ p  (q  r) iv. [(p  q)  ( r   q)] ≡  { [ (p  q)  ( r   q) ]   (r   q)  ( p  q)  } ≡ { [ (p  q)  ( r   q) ]   (r   q)  ( p  q)  } ≡ [ (p  q)  ( r   q) ]   (r   q)  ( p  q)  } ≡ [ (p  q)   (r  q) ]   (r  q)  ( p  q)  } ≡ [(p  q)  (r  q) ]   (r  q)  ( p  q)  }
  1. Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas: i) ( p  q )  r iii) p  [ p  q ] ii) [ (p  q)  (q  r) ]  (p  r) ] iv) (p  r)  (r  p) i. p q r p  q ( p  q )  r V V V V V V V F V F V F V F V V F F F V F V V F V F V F F V F F V F V F F F F V No es ley lógica, ya que en la segunda fila aparece un valor falso. ii. p q r (^) p  q q  r (p  q)  (q  r) p  r [(p  q)  (q  r) ]  (p  r)] V V V V V V V V V V F V F F F V V F V F V F V V V F F F V F F V F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V V V F F F V F F V V Como todas las filas tienen el resultado de verdad es una ley lógica. iii. p q p  q p  (p  q) V V V V V F F F