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FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 TAREA 3- TRABAJO COLABORATIVO-UNIDAD 2 UNIDAD No 2 Presentado a: MELISSA MONTOYA Tutor Entregado por: Gloria Susana Tovar Rojas Código: 1030624309 (Estudiante 1) Kevin Alejandro Barrera (Estudiante 2) Código: XXXXX Duban Felipe Delgadillo Calderon (Estudiante 3) Código: 1031169516 Edwin Fabian Bautista Escobar (Estudiante 4) Código: 1033686035 Jhonatan Felipe colmenares pinzón (Estudiante 5) Código: 1030651290 Grupo: 299003_ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ABRIL 2018 BOGOTA INTRODUCCIÓN
En esta actividad daremos solución problemas científicos y técnicos en forma experimental a través de simuladores virtuales. Logrando así familiarizar con la aplicación experimental del método científico. En esta etapa nos enfocaremos en la introducción a la física cuántica, en la cual estudiaremos la radiación de cuerpo negro e hipótesis de Planck donde se tendrán en cuenta la ley de Stefan-Boltzmann, la ley de desplazamiento de Wien, la ley de Rayleigh-Jeans y la constante de Planck, el efecto fotoeléctrico donde se tendrán en cuenta la función trabajo, la longitud de onda de corte, y por último el efecto Compton donde se tendrán en cuenta la ecuación de desplazamiento Compton. MARCO TEÓRICO
- Gloria Susana Tovar Rojas (Estudiante 1)
Jhonatan Felipe colmenares (estudiante 5).
TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 2: ACTIVIDAD 1 Ejercicio No 1. Suponga que una estrella gigante tiene una temperatura de T K en su superficie y es X veces el diámetro de nuestro Sol. Si consideramos que la estrella irradia como un cuerpo negro ideal calcule: a) La longitud de onda a la que irradia con máxima intensidad. b) Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad, ¿cuántos fotones por segundo irradiaría? Para lo anterior tenga en cuenta que la potencia total es igual a la cantidad de fotones ( N) emitidos por segundo multiplicado por la energía de cada fotón, es decir, P=NE. Nombre del estudiante: Gloria Susana Tovar Rojas (Estudiante 1) Datos del problema: X= 455 T= 12122 Nombre de quien revisa: ……Desarrollo del paso a paso y explicación a) La longitud de onda a la que irradia con máxima intensidad. λmax=
− 3 [
m. K ]
12122 ° K
− 7 m ≡239,06 [nm] b) Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad, ¿cuántos fotones por segundo irradiaría? Para lo anterior tenga en cuenta que la potencia total es igual a la cantidad de fotones ( N) emitidos por segundo multiplicado por la energía de cada fotón, es decir, P=NE. radio del sol=6,96∗ 10 8 m ; entonces el ∅ =13,92∗ 10 8 m A=π∗ ∅ 2
8
m)
2 =2,7683∗ 10 21 m 2
Ejercicio No 2. Nombre del estudiante: Kevin Alejandro Barrera Datos del problema : (^) T = 11441 K X = 612 Nombre de quien revisa: Desarrollo del paso a paso y explicación a) La longitud de onda pico de la radiación que emite el cuerpo negro está dado por la ley de desplazamiento de Wien: λmax T =2,898 x 10 − 3 m. K λmax= 2,898 x 10 − 3 m. K T λmax= 2,898 x 10 − 3 m. K 11441 K λmax=2.533 x 10 − 7 m λmax=253.3 nm b) Con la ley de Stefan-Boltzman P=ε σA T 4
Donde la emisividad de un cuerpo negro ε = 1 y σ^ =5,670^ x^10 − 8 w m 2 K 4 Se halla la potencia emitida por la estrella, suponiendo que la estrella tiene una forma esférica con diámetro igual a X veces el diámetro del sol, tomando que el sol tiene un área de: 4 π (^) ( dsol 2 ) 2 El área de la estrella será: A= 4 π (^) ( X d (^) sol 2 ) 2 Donde el diámetro del sol es: (^) dsol=1.392 x 109 m A= 4 π (^) ( 612 ∗1.392 x 10 9 m 2 ) 2
A= 4 π ( 612 ∗6.96 x 10
8
m)
2
A= 4 π ( 4.259 x 10
11
m)
2 A= 4 π (1.814 x 10 23 m 2 ) A=2.28 x 10 24 m 2 Reemplazando en la ecuación todas las anteriores constantes se tiene que la potencia es: P= ( 5,670 x 10 − 8 w m 2 K (^4) )(2.28^ x^10 24 m 2 )( 11441 K ) 4 P=2.21 x 10 33 W Una vez realizadas estas operaciones se halla la energía que tiene cada fotón en a estrella conociendo la longitud de onda máxima que emite, por medio de la relación Einstein-Planck E= hc λ Reemplazando hc que es constante, por su valor (^) hc=1.986445 86 x 10 −^25 J m: E= 1.986 x 10 − 25 J m 2.533 x 10 − 7 m
λmax=
2.898 × 10
− 3 [
m. K ]
24657 K
λmax=1.175 × 10 − 7 m λmax=117.5 nm b) Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad, ¿cuántos fotones por segundo irradiaría? Para lo anterior tenga en cuenta que la potencia total es igual a la cantidad de fotones (N) emitidos por segundo multiplicado por la energía de cada fotón, es decir, P = NE. RTA: Aplicando la ley de Stefan-Boltzman P=ε σA T 4 Teniendo como emisividad de un cuerpo negro ε^ =^1 y σ^ =5,670^ x^10 − 8 w m 2 K 4 Hallamos el área del sol: 4 π (^) ( dsol 2 ) 2 El área de la estrella será: A= 4 π (^) ( X d (^) sol 2 ) 2 Diámetro del sol es: dsol=1.392 x 10 9 m A= 4 π (^) (
493 × 1.392× 10
9 m 2 ) 2 A= 4 π (^) (
6.862 × 10
11 m 2 ) 2
A= 4 π ( 3.431× 10
11
m)
2 A=1.479× 10 24 m 2 Reemplazamos y obtenemos la potencia: P= ( 5,670 x 10 − 8 w m 2 K (^4) )(1.479^ ×^10 24 m 2 )( 24657 K ) 4 P=3.099 x 10 34 W Usando la longitud de onda, con la relación Einstein-Planck hallamos la energía:
E=
hc λ Reemplazamos (^) hc=1.98644586 x 10 −^25 J m: E= 1.986 x 10 − 25 J m 1.175 × 10 − 7 m E=1.690 x 10 − 18 J Despejamos ahora de la ecuación P=NE, N para obtener la cantidad de fotones emitidos por segundo: N=
P
E
N=
3.099 x 10 34 W 1.690 x 10 − 18 J N=1.833 x 10 52 c) Compruebe el resultado del ítem b) haciendo uso del simulador 2 que está en el entorno de aprendizaje práctico. (Anexe la imagen de la simulación obtenida en el informe). …… simulación: Ejercicio No 4. Nombre del estudiante: Edwin Bautista Datos del problema: (^) T = 21067 X = 672 Nombre de quien revisa: ……Desarrollo del paso a paso y explicación
hc es una contante de valor (^) hc=1.986445 86 x 10 −^25 J m E= 1.986 x 10 − 25 J m 1.375 x 10 − 7 E=1,444 x 10 − 18 Ya con los datos podemos despejar la ecuación dada. P=NE N=
P
E
N=
3,069 x 10 34 1,444 x 10 − 18 N=2.125 x 10 52 …… simulación: c) Ejercicio No 5. Nombre del estudiante: Jhonatan Felipe colmenares pinzon. Datos del problema: t=^23662 x=^658 dias Nombre de quien revisa: duvan Felipe delgadillo Ejercicio No 1. Suponga que una estrella gigante tiene una temperatura de T K en su superficie y es X veces el diámetro de nuestro Sol. Si consideramos que la estrella irradia como un cuerpo negro ideal calcule:
a) La longitud de onda a la que irradia con máxima intensidad. b) Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad, ¿cuántos fotones por segundo irradiaría? Para lo anterior tenga en cuenta que la potencia total es igual a la cantidad de fotones ( N) emitidos por segundo multiplicado por la energía de cada fotón, es decir, P=NE. Desarrollo: a) La longitud de onda a la que irradia con máxima intensidad? λmax= 2,898 x 10 − 3 m. K T λmax= 2,898 x 10 − 3 m. K 23662 K λmax=1.2247 x 10 − 7 λmax=122,47 nm b) Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad, ¿cuántos fotones por segundo irradiaría? Para lo anterior tenga en cuenta que la potencia total es igual a la cantidad de fotones ( N) emitidos por segundo multiplicado por la energía de cada fotón, es decir, P=NE. Emisión de un cuerpo negro:ε^ =^1 y^ σ^ =5,670^ x^10 − 8 w m 2 k 4 Para hallar la área emitida por la estrella, es necesario la dimensión de la esfera con un diámetro igual a x veces el diámetro del sol, que es: 4 π ( x dsol 2 ) 2 El diámetro del sol es: (^) dsol=1.392 x 109 m A= 4 π (^) ( 658 ∗1.392 x 10 9 m 2 ) 2 A= 4 π (^) ( 9,15936 x 10 14 m 2 ) 2 A= 4 π (4,57968 x 10 14 m 2 )
v= 411867500 m seg Ejercicio No 2. Nombre del estudiante: Kevin Alejandro Barrera Datos del problema: λ= 115 nm F=5.44 eV Nombre de quien revisa: Desarrollo del paso a paso y explicación Usando: Kmax =hf −ϕ Donde la longitud de onda se expresa como: λ= v f Es decir: f = v λ Tomando que la velocidad de los fotones es c: f = c λ Se reemplaza en la fórmula: Kmax =h c λ −ϕ Y se usa el valor de la constante: hc= 1240 eV. nm Reemplazando los diferentes valores: Kmax = 1240 eV .nm 115 nm −5.44 eV Kmax =10.78 eV −5.44 eV Kmax =5.343 eV Usando la ecuación de la energía cinética: 1 2 me vmax 2 =K (^) max Despejando para la velocidad:
vmax= ( 2 Kmax me ) 1 2 Donde me es la masa del electrón (^) me=9.1 x 10 −^31 Kg Y transformando la energía cinética de electronvoltios a Joules 5.343 eV (^) ( 1.60218 x 10 − 19 J 1 ev ) =8.56 x 10 − 19 J Se reemplazan los datos: vmax= ( 2 ∗8.56 x 10 − 19 J 9.1 x 10 − 31 Kg ) 1 2
vmax=( 1.881 x 10
12 m 2 /s 2
1 2 vmax=1.37 x 10 6 m/ s Ejercicio No 3. Nombre del estudiante: Duban Felipe Delgadillo Calderon Datos del problema: λ= 188 F=4. Nombre de quien revisa: Gloria Susana Tovar Rojas ……Desarrollo del paso a paso y explicación Una superficie de un material limpia se expone a luz de λ nm de longitud de onda. Si la función de trabajo del material es de (^) F eV ¿Cuál es la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por esa superficie? Exprese el resultado en m/s. RTA: Usamos la ecuación: Kmax =hf −ϕ Longitud de onda es = λ= v f =f = v λ Velocidad de los fotones es c= f = c λ Reemplazamos: Kmax=h c λ −ϕ La constante = hc= 1240 eV. nm Reemplazamos: Kmax= 1240 eV .nm 188 nm −4.38 eV
Kmax= m∗v 2 2 La masa del electrón la tomamos como: (^) me=9.11 x 10 −^31 Kg v=
K (^) max m
v=
6.26 eV 9.11 x 10 − 31 Kg
v=
1.002 x 10 − 18 9.11 x 10 − 31 Kg
v=
2.004 x 10 − 18 9.11 x 10 − 31 Kg v=1.483 x 10 6 m/s Ejercicio No 5. Nombre del estudiante: Datos del problema: Nombre de quien revisa: ……Desarrollo del paso a paso y explicación ACTIVIDAD 3 Ejercicio No 1. Nombre del estudiante: Datos del problema: Datos Tabla Datos introducidos en el simulador Energía Total Longitu d de onda …… simulación (en una imagen colocar todas las simulaciones): Nombre de quien revisa:
Ejercicio No 2. Nombre del estudiante: Kevin Alejandro Barrera Datos del problema: Datos Tabla Datos introducidos en el simulador Energía Total Longitu d de onda (^3883 3884) 12.9 746. (^5810 5809) 64.6 498. 5466 5463.5 (^) 50.5 530. (^5325 5323) 45.5 544. 5372 5374.5 (^) 47.3 539. a) Al usar el simulador no se pudo alcanzar el valor exacto de la temperatura, sin embargo, se alcanza uno muy parecido, con los datos siguientes se hará el mismo procedimiento de usar los valores más aproximados. Para los demás datos obtenemos: T(K) E(MW/m²) (^3884) 12. (^5809) 64. 5463.5 (^) 50. (^5323) 45. 5374.5 (^) 47. b) Al usar el simulador no se pudo alcanzar el valor exacto de la temperatura, sin embargo, se alcanza uno muy parecido, con los datos siguientes se hará el mismo procedimiento de usar los valores más aproximados.
