tarea de matematica 1, Ejercicios de Matemática Discreta

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MATEMÁTICA II

CICLO: 2023 - II

TAREA N° 1

UNIDAD I

INTEGRANTES DEL GRUPO

Apellidos y Nombres

1 .…………………………………………..…………..……………….…………Código: …………………

2 .…………………………………………..………………………..……………Código: …………………

3 .…………………………………………..……………………….……………Código: …………………

4 .…………………………………………..……………………….……………Código: …………………

5 .…………………………………………..…………………….………………Código: …………………

PREGUNTA 1 2 puntos

Se tiene el paralelogramo ABCD cuya área es de 192 𝑢

2

. Si el

punto E está situado sobre 𝐵𝐶 a

1

3

de la distancia de B a C y si F

está sobre 𝐶𝐷 a

1

4

de la distancia de D a C. Hallar el área del

triángulo AEF.

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

PREGUNTA 3 2 puntos

Una recta 𝐿 pasa por el punto 𝑃 0

(− 4 , − 5 , 3 ) y se corta con las rectas:

1

𝑥+ 1

3

𝑦+ 3

− 2

𝑧− 2

− 1

y 𝐿 2

𝑥− 2

2

𝑦+ 1

3

𝑧− 1

− 5

, halle la ecuación de la recta

𝐿 ,si 𝑢 = (𝑎, 𝑏, 𝑐) es el vector dirección, donde 𝑐 𝜖 ℤ

el menor

número.

PREGUNTA 4 2 puntos

Una línea de baja tensión es instalada por una empresa dedicado al rubro de electricidad siguiendo la ecuación:

mientras otra empresa del rubro de telecomunicaciones hace lo equivalente siguiendo la ecuación:

Si Ud.es el ingeniero supervisor de Osinergmin y debe emitir una resolución según norma, la cual indica que dos cables

que se cruzan de baja tensión y de telecomunicaciones no pueden estar próximos en menos de un metro cuando los

cables tienen distintos soportes.

¿Qué decisión adoptaría señor supervisor?

a) La instalación es aprobada, los cables se cruzan y están separados por más de 1m

b) La instalación no es aprobada, los cables se cruzan y están separados por menos de 1m

c) La instalación es aprobada, los cables son paralelos y están separados por 2,11m

d) La instalación no es aprobada, los cables se interceptan.

e) La instalación se aprobará con observaciones, los cables se cruzan y están separados 1m

𝐿 1

:

𝑥− 1

2

=

𝑦− 2

4

=

𝑧+ 2

− 1

𝐿 1

:

𝑥− 3

1

=

𝑦+ 1

3

=

𝑧− 1

− 2

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

PREGUNTA 6 2 puntos

Halle la ecuación del plano que pasa por la intersección de los

planos :

1

2

y es paralelo a la recta 𝐿 que tiene vector dirección 𝑤 = ( 1 , 3 , − 1 )

PREGUNTA 7 2 puntos

Analizar si el siguiente límite lim

𝑡→ 0

𝑓(𝑡) existe, donde:

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

PREGUNTA 9 2 puntos

Hallar la longitud de arco de la curva C descrita por:

2

𝑡, 𝑠𝑒𝑛2𝑡, 2 ln(𝑐𝑜𝑠𝑡))

desde el punto

1

2

3

2

3

2

hasta

3

2

3

2

1

2