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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
LICENCIAMIENTO INSTITUCIONAL RESOLUCIÓN DEL CONSEJO DIRECTIVOS N°040- 2016 - SUNEDU/CD
FACULTAD DE INGENIERÍA
Dirección Académico de Ciencias
PLAN DE ESTUDIOS 2015 – II
SÍLABO 2023 - I
I. DATOS ADMINISTRATIVOS:
- Asignatura : MATEMÁTICA III
- Código : IC- 402
- Naturaleza : Teórico / Práctica
- Condición : Obligatorio
- Requisito(s) : AC M002 MATEMÁTICA II
- Número de créditos : 3,
- Número de horas : Teoría ( 3 ) y Práctica ( 1 )
- Semestre académico : IV
- Docentes :Antonio Calderón Leando ([email protected]) Jesús Yuncar Alvaron ([email protected] ) Palermo Soto Soto ([email protected] ) Primitivo Cárdenas Torres ([email protected] ) Coordinador del curso :^ Jesús Yuncar Alvaron^ ([email protected]^ ) II. SUMILLA La asignatura Matemática III corresponde al cuarto ciclo de la carrera profesional de Ingeniería Civil, es obligatoria de naturaleza teórico-práctico y tiene como objetivo brindar al estudiante los criterios y métodos de análisis para desarrollar una buena base de conocimientos de estructuras matemáticas, proporcionándoles un soporte matemático necesario para enfrentar los cambios continuos inherentes a su carrera profesional con un contexto de la vida cotidiana o relacionados a la ingeniería. El contenido del curso está organizado en cuatro unidades de aprendizajes; en la primera unidad se estudia a las Sucesiones y series de números reales; series de funciones reales; en la segunda unidad se estudian a la Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, de orden superior y aplicaciones; en la tercera unidad se estudian a las Funciones: Gamma y Beta y Solución de una ecuación diferencial mediante series de potencias; en la cuarta unidad se estudia la Transformada de Laplace y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales.
III. COMPETENCIAS GENÉRICAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
- Autoaprendizaje
- Comportamiento ético IV. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
- Identifica el carácter científico de la matemática y valora el rigor y objetividad de la disciplina contribuyendo a la buena formación profesional del estudiante.
- Opera con las sucesiones, serie de potencias, ecuaciones diferenciales ordinarias y utiliza la Transformada de Laplace en la resolución de problemas de masa-resorte-vigas, de las ecuaciones diferenciales, ecuaciones integro-diferenciales, sistemas de ecuaciones y otros.
- Analiza los teoremas fundamentales de la matemática y las aplica en la solución de problemas específicos de la ingeniería.
- Aplica la ciencia de los modelos matemáticos para analizar, modelar y resolver problemas de su especialidad así mismo adquiere la capacidad de criticar. V. DESARROLLA EL COMPONENTE DE: INVESTIGACION (X) RESPONSABILIDAD SOCIAL (X ) VI. LOGROS DE LA ASIGNATURA Al finalizar la asignatura, el estudiante está preparado para resolver problemas referentes a la Ingeniería utilizando todas las herramientas estudiadas como: las Sucesiones, Series, Ecuaciones diferenciales, Transformada de Laplace y sus aplicaciones, mostrando orden y rigurosidad en su procedimiento y presentación de los resultados. VII. PROGRAMACION DE CONTENIDOS UNIDAD I SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS Y FUNCIONES REALES LOGRO DE APRENDIZAJE: Al finalizar la unidad, el estudiante sustenta la resolución de problemas aplicando definiciones, propiedades y criterios de convergencia de las sucesiones y series, demostrando orden en la presentación, para ponerlas en práctica en su desarrollo profesional y social. Actividades de aprendizaje: Se considerarán las siguientes actividades de aprendizaje: foro, tarea, Práctica Calificada y clases presenciales (con participación de los alumnos) Evidencias de aprendizaje : Foro: Actividad virtual asíncrona que consta de dos preguntas sobre los temas desarrollados en la semana programada. Tarea grupal : Actividad asíncrona, donde los estudiantes de forma grupal resuelven 10 ejercicios o problemas de contexto sobre los temas de la Unidad desarrollada. Las soluciones de estos ejercicios serán entregadas al docente mediante el aula virtual con exposiciones de forma presencial. Práctica Calificada : Actividad presencial, donde los estudiantes resuelven de forma individual una prueba (examen) sobre los temas estudiados en la Unidad, que constan de 5 ejercicios con una duración de 100 minutos.
SEMANAS CONTENIDOS
Definición de una ecuación diferencial: Grado y orden, clasificación de las ecuaciones diferenciales. Obtención de una ecuación diferencial a partir de primitivas. Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones de Variables separables, Homogéneas, Exactas. Participación. 6 Ecuaciones diferenciales Lineales, de Bernoulli de Riccati. Aplicaciones geométricas, Trayectorias Ortogonales y otras aplicaciones. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior; homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Participación. 7 Solución de ecuaciones diferenciales no homogéneas. Métodos: Coeficientes indeterminados, Variación de parámetros y Operadores Diferenciales Teorema de la reducción de orden. Exposición Tarea N° 2 Monitoreo y retroalimentación Práctica Calificada N° 2 8 EXAMEN PARCIAL UNIDAD III : FUNCIONES BETA Y GAMMA. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS. LOGRO DE APRENDIZAJE: Al finalizar la unidad el estudiante sustenta la resolución de problemas aplicando definiciones y propiedades de las funciones Beta y Gamma y resuelve diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de orden superior mediante series de potencias, demostrando orden en la presentación, para ponerlas en práctica en su desarrollo profesional y social. Actividades de aprendizaje: Se considerarán las siguientes actividades de aprendizaje: foro, tarea, Práctica Calificada y clases presenciales (con participación de los alumnos) Evidencias de aprendizaje : Foro: Actividad virtual asíncrona que consta de dos preguntas sobre los temas desarrollados en la semana programada. Tarea grupal : Actividad asíncrona, donde los estudiantes de forma grupal resuelven 10 ejercicios o problemas de contexto sobre los temas de la Unidad desarrollada. Las soluciones de estos ejercicios serán entregadas al docente mediante el aula virtual con exposiciones de forma presencial. Práctica Calificada : Actividad presencial, donde los estudiantes resuelven de forma individual una prueba (examen) sobre los temas estudiados en la Unidad, que constan de 5 ejercicios con una duración de 100 minutos. Clase presencial : Actividad donde el docente desarrolla un tema de la unidad y resuelve ejercicios del tema estudiado, con participación constante de los estudiantes considerando así la nota de participación de cada estudiante.
SEMANAS
CONTENIDOS
9 Aplicaciones de las ecuaciones^ diferenciales de orden superior, Movimientos Vibratorios, Circuitos eléctricos. Definición de la función Gamma, Propiedades. 10 Definición de la función Beta, Propiedades. Demostración de algunas de estas propiedades. Aplicación de estas funciones en el cálculo de integrales impropias y otros. Solución de una ecuación diferencial mediante series de potencias Participación. 11 Teorema de Frobenius. Ecuaciones de Bessel y Legendre. Ejercicios Diversos Foro, Participación 12 Exposición Tarea N° 3 Monitoreo y retroalimentación Práctica Calificada N° 3 UNIDAD IV : LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y SISTEMAS DE CUACIONES DIFERENCIALES. LOGRO DE APRENDIZAJE: Al finalizar la unidad el estudiante sustenta la resolución de problemas aplicando definiciones y propiedades de la Transformada de Laplace y resuelve sistemas de ecuaciones diferenciales, demostrando orden en la presentación, para ponerlas en práctica en su desarrollo profesional y social. Actividades de aprendizaje: Se considerarán las siguientes actividades de aprendizaje: foro, tarea, Práctica Calificada y clases presenciales (con participación de los alumnos) Evidencias de aprendizaje : Foro: Actividad virtual asíncrona que consta de dos preguntas sobre los temas desarrollados en la semana programada. Tarea grupal : Actividad asíncrona, donde los estudiantes de forma grupal resuelven 10 ejercicios o problemas de contexto sobre los temas de la Unidad desarrollada. Las soluciones de estos ejercicios serán entregadas al docente mediante el aula virtual con exposiciones de forma presencial. Práctica Calificada : Actividad presencial, donde los estudiantes resuelven de forma individual una prueba (examen) sobre los temas estudiados en la Unidad, que constan de 5 ejercicios con una duración de 100 minutos. Clase presencial : Actividad donde el docente desarrolla un tema de la unidad y resuelve ejercicios del tema estudiado, con participación constante de los estudiantes considerando así la nota de participación de cada estudiante.
Problematización: conflicto cognitivo de la unidad, otros. Durante la sesión Motivación : bienvenida y presentación del curso, otros. Presentación : PPT en forma colaborativa, otros. Práctica : resolución individual y colectiva de un problema, otros. Después de la sesión Evaluación de la unidad : presentación del producto. Extensión / Transferencia: presentación de la resolución individual o grupal de los problemas. X. EVALUACIÓN EVALUACIÓN CONTÍNUA (E.C.) Comprende el Foro, tarea grupal y Participación, con un peso del 30 % del promedio final de la Unidad Académica. FORO (F): Constará de 2 preguntas (el estudiante adjuntará su desarrollo) estas preguntas serán elaboradas sobre los temas desarrollados en la semana programada, los cuales serán respondidos al término de la segunda sesión en un tiempo establecido por su Profesor del curso, con un peso del 20 % del promedio de la Evaluación Continua. TAREA GRUPAL (T): Una Tarea por cada Unidad Académica, será uniforme para todos los grupos del curso, consta de 10 preguntas que pueden desarrollar en forma grupal, se subirá su desarrollo en archivo PPT y se expone (el docente del curso indicará el número de estudiantes que conforman los grupos y la forma que realizarán las exposiciones), el plazo para el envío y exposición de la tarea es de 7 días calendarios. La tarea tiene un peso del 60% del promedio de la Evaluación Continua. PARTICIPACIÓN (P): Se considera la colaboración en el desarrollo del curso en cada sesión, con un peso del 20% del promedio de la Evaluación Continua. Promedio Actividades de Evaluación Continua (PAEC) Se determina mediante la siguiente fórmula:
𝑃𝐴𝐸𝐶 = 20%(𝐹)^ + 60%(𝑇)^ + 20%(𝑃)
PRÁCTICA CALIFICADA (PC), Una Evaluación presencial por cada Unidad Académica y será de 4 preguntas, de forma individual. Esta Evaluación tiene una duración de 100 minutos, en cada Unidad se realiza una práctica calificada, el peso de esta evaluación es de 70% del promedio final de la Unidad Académica.
PROMEDIO UNIDAD (PUi) : 𝑃𝑈𝑖 = 70%(𝑃𝐶)^ + 30%(𝑃𝐴𝐸𝐶)^ , para las Unidades
i = 1,2,3, PROMEDIO FINAL (PF) El promedio final del curso será obtenido mediante la siguiente fórmula:
donde: 𝑃𝑃: Promedio de 𝑃𝑈𝑖
𝑃𝑃 = 𝑃𝑈 1 + 𝑃𝑈 2 + 𝑃𝑈 3 + 𝑃𝑈 4 4
𝐸𝑃: Examen Parcial , 𝐸𝐹: Examen Final , 𝐸𝑆: Examen de recuperación.
Examen Parcial (EP): Se tomará una evaluación en la semana 8, de 5 preguntas
(preguntas abiertas-tipo ensayo), de forma individual. El EP tiene un peso de la
tercera parte de la nota final.
Examen Final (EF): Se tomará una evaluación en la semana 16, de 5 preguntas
(preguntas abiertas-tipo ensayo), de forma individual. El EF tiene un peso de la
tercera parte de la nota final.
Observación: La nota que obtenga en el examen de recuperación (ES) reemplaza a la nota más baja de los exámenes parcial o final y se realiza en la semana 17. XI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AUTOR TITULO AÑO LUGAR EDITORIAL
Nº
PÁG.
C.H Edwards, Jr. David E. Penney Ecuaciones Diferenciales elementales 2005 México Prentice-Hall 781 Dennis G. Zill Ecuaciones Diferenciales 2009 México Iberoamérica 676 Murray R. Spiegel Transformada de Laplace 2000 México Prentice-Hall 275 Peter V.O’Neil Matemáticas Avanzadas para Ingeniería 2009 México Continental 928 William Trench Ecuaciones Diferenciales 2002 México Internacional Thomson Editores
