Tarea virtual 6 algebra lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

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Unidad 4

Actividades de aprendizaje

ESPACIOS VECTORIALES

Tarea Virtual 6

• Tema: ESPACIOS VECTORIALES
• Objetivo: Identificar diferentes espacios vectoriales en conjuntos sencillos demostrando sus propiedades.
• Actividades para el logro del objetivo: TAREA VIRTUAL 5 De las siguientes afirmaciones, indique si son falsas o verdaderas, además tendrá que fundamentar su respuesta: 𝑥

1. El conjunto de vectores (𝑦) en ℝ2 con 𝑦=−3𝑥 es un espacio vectorial real. 1 2 3 (- 3 ) ( - 6 ) (- 9 ) − 3 𝑥 = −3(1) = −3 − 3 𝑥 = −3(2) = −6 − 3 𝑥 = −3(3) = − x+y 1 2 3 (- 3 ) + (- 6 ) =(- 9 ) 𝑦 = −3(3) = − Si es un espacio vectorial por que - 9 pertenece al conjunto de vectores. 𝑥
2. El conjunto de vectores (𝑦) en ℝ^2 con 𝑦=−3𝑥+1 es un espacio vectorial real. 1 2 3 (- 2 ) (- 5 ) (- 8 ) − 3 𝑥+1=−3(1)+1=−3+1=− − 3 𝑥+ 1 =−3( 2 )+1=− 6 +1=− 5 − 3 𝑥+ 1 =−3( 3 )+1=− 9 +1=− 8 x+y 1 2 3 (- 2 ) + (- 5 ) =(- 7 ) 𝑦 = −3(3)+1 = − 8 No es un espacio vectorial por que - 7 no pertenece al conjunto de vectores.

6. El conjunto de vectores (𝑦) en ℝ^3 con 2𝑥 − 𝑦 − 12𝑧 = 1 , es un espacio vectorial real. 𝑧 9 6 8 ( 5 ) (- 1 ) ( 3 ) 1 1 1 2 𝑥−𝑦− 12 𝑧=2(9)−5−12(1)=18−5−12=18−17= 2 𝑥−𝑦− 12 𝑧=2(6)−(−1)−12(1)=12+1−12=13−1 2 = 2 𝑥−𝑦− 12 𝑧=2(8)−3−12(1)=16−3−12=16−15= x+y 9 6 15 (5)+(-1) =(4) 1 1 1 2 𝑥−𝑦− 12 𝑧 =2(15)−4−12(2)=30−4−24=30−28= No es un espacio vectorial ya que no coincide la suma de x+y. 𝑥
7. El conjunto de vectores (𝑦) es un subespacio de ℝ^3 1 x 1 2 3 (y)=(3) ; (2) ; (1) 1 3 1 2 0=V x 0 (y)=( 0 ) 1 0 No es un sub espacio vectorial porque z no es igual a 1 𝑥
8. El conjunto de vectores (0) es un subespacio de ℝ^3 𝑧 x 1 2 3 ( 0 )=( 0 ) ; ( 0 ) ; ( 0 ) Z 3 1 2 0=V x 0 ( 0 )=(0) z 0 Si es un sub espacio vectorial porque y es igual a 0

9. Sea H un subespacio de 𝑀 22. Entonces (0 0) debe estar en H. 5 6 - 5 - 6 (3 4) ; (- 3 - 4) 0=V 0 0 0 0 (0 0)=(0 0) Si es un sub espacio vectorial porque 0 =V Cumple con las condiciones del axioma Si es un sub espacio vectorial

• Bibliografía: Texto guía: Algebra Lineal, Grossman S. Flores Godoy, octava edición, editorial McGraw Hill. Diapositivas de Espacios Vectoriales https://www.youtube.com/watch?v=qRKzlOaiB_U (Sub espacio vectorial) https://www.youtube.com/watch?v=F3P1j9NXHpc&list=PLCY1BPxILEJU7wXSqv3QfwiYFJk9zodWS& index=2 (Espacio vectorial)
• Orientaciones metodológicas generales: ✓ Tenga presente la información que se le entrega por cada unidad y revise la bibliografía que se recomienda. ✓ El uso de las Tics para reforzar y afianzar el conocimiento, puede indagar a través de youtube con instructores confiables a parte de los que se aconseja. ✓ El apoyo virtual en línea (consultas a través de los foros, chats) Al momento de trabajar tenga el espacio y lugar adecuado para su debida concentración t poder desarrollar cada uno de los ejercicios. ✓ Siempre tome en cuenta los ejercicios que sean más sencillos de realizarlo ganara tiempo. ✓ Tenga presente que la ponderación es en base al desarrollo y que cada tema se calificara sobre 2 puntos.