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Desarrollo de la actividad 2, Vectores, matrices y determinantes.Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes.
Tipo: Ejercicios
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Tarea 2 – Vectores, matrices y determinantes.
Aleyda Isabel Anave Santos Código: 1007408507
Tutor Luis Javier Del Valle
Curso: Algebra Lineal
Grupo: 100408_
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios (ECACEN). Administración de Empresas 2021
Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes. B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y producto vectorial.
https://lucid.app/lucidchart/efb2198f-2194-49bd-8563-6206f960749a/view?page=0_0#
Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en ℝ 3. Dados los vectores v⃗^ y^ w⃗^ , calcule:
Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en ℝ 3 Determine el producto cruz de los vectores u⃗ =( 7 , 5 , − 1 ) ; ⃗⃗ v =( 3 , 13 , − 8 ) y luego, desarrollar las operaciones que se indiquen en el literal seleccionado.
B. (^14 ⃗ v^ −^7 ⃗ u ). (^12 u ⃗ +^3 ⃗ v )
Producto cruz de los vectores. u ⃗ =( 7,5 , − 1 ) : ⃗ v =(3,13 , − 8 )
u ⃗ x ⃗ v =|^73 135 −−^18 |
u ⃗ x ⃗ v =| 13 5 −−^18 | , −|^73 −−^18 | , +|^73 135 |
u ⃗ x ⃗ v =− 27 ι ⃗ (^) +53 (^) j + 76 ⃗ k
Se remplazan los términos y realizamos la suma entre vectores. 1 2 [(^ 7,5^ , −^1 )^ +^3 (^ 3,13^ , −^8 )^ ] 1 2 (^7 )^ ,^
(
2 )+(9,39^ , −^24 )
(
2 +^9 ) , (
2 +^39 ) , (
2 +(−^24 )) , 25 2 ,^
Por último, realizamos la multiplicación de los resultados de la resta y de la suma.
(
4 ,^5 ) ∙ (
2 )
(
2 )+(
2 )(^5 ×^
2 )=^
Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices:
A. (
1 − 1 1 )^
B. (^) (
0 1 − 2 )^
C. (^) (
6 − 2 1 )
Calcular el determinante de la matriz que resulta de la operación 𝑨 ∗ 𝑪. Luego, desarrolle las operaciones según su literal. A ∙C
(
1 − 1 1 )
∙ (
6 − 2 1 ) D 1,1=( 5 × 9 ) (^) , ( 0 × − 4 ) (^) , ( 10 × 6 )= 45 + 60 = 105 D 1,2=( 5 × 6 ) (^) , ( 0 × 3 ) (^) , ( 10 × − 2 )= 30 +(− 20 )= 10 D 1,3=( (^5) × 0 ) (^) , ( 0 × 5 ) (^) , ( 10 × 1 )= 10 D 2 , 1 =( (^2) × 9 ) (^) , (− 2 × − 4 ) (^) , ( 3 × 6 )= 18 + 8 + 18 = 44 D 2 , 2 =( (^2) × 6 ) (^) , (− 2 × 3 ) (^) , ( 3 × − 2 )= 12 +(− 6 )+ (− 6 )= 0 D 2 , 3 =( (^2) × 0 ) (^) , (− 2 × 5 ) (^) , ( 3 × 1 )=− 10 + 3 =− 7 D 3,1=( 1 × 9 ) (^) , (− 1 × − 4 ) (^) , ( (^1) × 6 )= 9 + 4 + 6 = 19
A (
1 − 1 1 )
Resultado de la matriz transpuesta La matriz traspuesta es el resultado de organizar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas, de la siguiente manera
A T |
10 3 1 |
Seguidamente multiplicamos el numero 3 por la matriz B
B |
0 1 − 2 |
= (^) |
( 3 )( 0 ) ( 3 )( 1 ) ( 3 )(− 2 )|
= |
0 3 − 6 |
Una vez obtenido el resultado se suma con la matriz A T^ mas el resultado de 3B
A T |
10 3 1 |
0 3 − 6 |
|
10 + 0 3 + 3 1 +(− 6 )|
¿|
10 6 − 5 |
Por último, multiplicamos el resultado anterior por l Matriz C.
|
10 9 − 5 |
∙ |
6 − 2 1 |
=|
24 97 40 |
x 1.1=( 8 )( 9 ) (^) , (− 4 ) (− 4 ) (^) , ( 13 ) ( 6 )= 72 + 16 + 78 = 166 x 1.2=( 8 )( 6 ) , (− 4 ) ( 3 ) , ( 13 )(− 2 )= 48 + (− 12 )+ (− 26 )= 10 x 1.3=( 8 ) ( 0 ) , (− 4 ) ( 5 ) (^) , ( 13 )( 1 )=− 20 + 13 =− 7 x 2.1=( 9 ) ( 9 ) , ( 11 ) (− 4 ) , ( 8 )( 6 )= 81 + 44 + 48 = 173 x 2.2=( 9 ) ( 6 ) , (− 11 ) ( 3 ) , ( 8 ) (− 2 )= 54 +(− 33 )+(− 16 )= 5 x 2.3=( 9 ) ( 0 ) , (− 11 )( 5 ) (^) , ( 8 ) ( 1 )=− 55 + 8 =− 47 x 3.1=( 10 ) ( 9 ) , ( 9 ) (− 4 ) , (− 5 ) ( 6 )= 90 +(− 36 )−(− 30 )= 24 x 3.2=( 10 ) ( 6 ) (^) , ( 9 ) ( 3 ) (^) , (− 5 ) (− 2 )= 60 + 27 + 10 = 97 x 3.2=( 10 ) ( 0 ) , ( 9 ) ( 5 ) , (− 5 ) ( 1 )= 0 + 45 +(− 5 )= 40
=|
2 8 16 ||^
0 0 1 |
Multiplicamos la columna numero 1 por -2 y le restamos la columna 3
|
2 8 16 ||^
0 0 1 |
¿|
0 12 10 ||^
− 2 0 1 |
Dividimos la columna 2 entre 10
|
0 12 10 ||^
− 2 0 1 |
|
0 12 10 ||^
− 2 0 1 |
Multiplicamos la columna numero 2 por -12 y le restamos la columna 3
|
( 0 ) (− 12 ) + 0 ( 1 )(− 12 ) + (^12) (− 109 )(− 12 )+ 10 0 12 10 |
|
0 0 1045 ||^
4 − 56 1 |
Dividimos la columna 3 entre (^1045)
Multiplicamos la columna numero 3 por 109 y le restamos la columna 2
(
26 )(^
10 )+(
2 )^ (
52 )(^
10 )+^
10 (^
104 )(^
Restamos la columna 1 por el numero de 3 y así mismo la multiplicamos por la columna 3
( 1 − 3 ) (^) ( 265 ) ( 0 − 3 ) (^) (− 523 ) ( 0 − 3 ) (^) ( 1045 ) − 17 52
− a 1.1 ∙ a 2.3 ∙ a 3.2= 1 ∙ 6 ∙ − a 1.2 ∙ a 2.1 ∙ a 3.3=− 2 ∙ 5 ∙ 16
Utilizaremos la siguiente formula.
A − T = Adj (^ A
t (^) )
Determinamos la matriz traspuesta.
A − T =|
3 6 16 |
Determinamos la adjunta de la matriz B 11 =¿ B 12 =¿ B 13 =¿ B 21 =¿ B 22 =¿ B 23 =¿ B 31 =¿ B 32 =¿ B 33 =¿
|
40 − 12 10 |
Remplazamos los valores de la formula
A − T = Adj (^ A
t (^) )
|
40 − 12 10 | 208 = |
|
|
|
Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo. Seleccione un literal desarrollado por uno de sus compañeros y manifiéstelo en el foro. Luego, realice la respectiva retroalimentación de todos los ejercicios, dejando de forma explícita las sugerencias y/o ajustes que usted identifique que se deban hacer para mejorar el desarrollo de los ejercicios; en el evento que su compañero responsable de subir los aportes de los ejercicios a retroalimentar no lo haga dentro de los tiempos, debe aportar el desarrollo de los ejercicios de referencia que usted seleccionó previamente.
No se realizaron aportes del desarrollo de los ejercicios, por ende, realice el desarrollo de cada ejercicio propuesto. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un mapa mental que ilustre los siguientes conceptos:
u ⃗ =( 3 , + 12 , 5 + 4 , − 2 +(− 1 )) u ⃗ =(15,9 , − 3 )
2. La magnitud de u⃗
⃗ ¿ u ∨¿= 3 √ 35 ¿
⃗ ¿ u ∨¿=17,74 ¿
3. La dirección de u⃗
Formula θx =cos−^1 ( |^ u ⃗⃗ ux |)
θ (^) y =cos−^1 ( |⃗^ uu ⃗^ y |)
θz =cos−^1 ( |⃗^ uu ⃗ z |)
Remplazamos los valores
θx =cos−^1 ( (^) 17,74^15 )=32.27 °
θ (^) y =cos−^1 ( (^) 17,74^9 )=59.51 °
θz =cos−^1 ( (^) 17,74−^3 )=99.74°
4. El ángulo formado por v⃗ y w⃗
cos θ = (^) ⃗ ¿ v ∨⃗ v∙ ⃗¿^ ∙^ ⃗ ww ∨¿ ¿
⃗ v ∙ ⃗ w =( 3 ) ( 12 )+( 5 ) ( 4 )+(− 2 ) (− 1 ) ⃗ v ∙ ⃗ w = 36 + 20 + 2 ⃗ v ∙ ⃗ w = 58 ⃗ ¿ v ∨¿ (^) √ 32 + 52 +(− 2 )^2
⃗ ¿ w ∨¿ (^) √ 122 + 42 +(− 1 )^2
cos θ = (^) 78.21^58
θ =cos−^1 ( (^) 78.21^58 )
θ =42.14 °
