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Asignatura: Teoria del finançament II, Profesor: . ., Carrera: Dret + ADE, Universidad: UV
Tipo: Apuntes
1 / 52
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1. Límites del valor de una opción.Valor intrínseco y valor temporal •^ El valor, precio o prima (
c^ , pt
≥t^
negocia en un mercado organizado, está determinado por ellibre juego de la oferta y la demanda.• EN
la fecha de vencimiento, t
*^ , el valor de una opción es:
-^ Call:
max (S
Put:
max (E - S
-^ ¿Cuál es su valor
de la fecha de vencimiento?
ausencia de
oportunidades de arbitraje
”. Estos límites no se cumplirán
si existen
“oportunidades de arbitraje abiertas
” en el
mercado
-^ NOTA:
Vamos a trabajar sólo con opciones definidas sobre una acción que
NO
realiza pagos por dividendos en el tiempo de vida de la opción. Si no se indica lo contrario, supondremos opciones europeas.
-^ ¿
TF II.- T1.1.- Límites del valor de una opción
ct
S^ t C= St^
t
45º
t
c
< St
-^ ¿Qué ocurría en la situación
t
TF II.- T1.1.- Límites del valor de una opción
Para demostrar la existencia de límites para el valor de una opción, nosbasamos en que en un mercado perfecto no pueden existir abiertasoportunidades de arbitraje. Por lo tanto, es imposible montar una cartera dearbitraje que a “cero inversión” y “cero riesgo” de siempre un resultado
positivo.
-^ Dos límites inferiores: -^ Para todas las opciones (europeas y americanas) : – Además, para opciones
: TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción
Si no se cumple el límite superior:c< St^
- Et . La cartera de arbitraje es evidente:Compra de una
call
americana sobre
una acción (con un desembolso de
c ) t
con el ejercicio inmediato
del derecho
a comprar la acción por
E^
(con un
desembolso de
(- c
simultánea de la acción en Bolsa por
St
(Resultado = +S
) > 0 c.q.d.t^
E ct
St
c= St^
- Et
- E, 0)t^
-^ Dos límites inferiores: -^ Para todas las opciones (europeas y americanas) :
europeas
el límite inferior será:
-rf·T
TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción
- E.e
-rf·T
-^ Composición de la Cartera de Arbitraje:
- c^ ).^0
Si no se cumple el límite inferior:
c
< St
- E.t
-rf·Te
,
Por lo tanto, todos los inversores comprarían la call, venderían la acción aldescubierto y colocarían el dinero conseguido a la tasa sin riesgo hastael vencimiento de la opción. Los precios de la opción y de la accióncambiarían hasta restablecer el equilibrio cerrando las posibilidades dearbitraje cuando
- E.et
-rf·T
-rf·T
- ct
multiplicamos por e
rfT)
- ct
rf·T
- c
rf·T^
y en particular
( S
- c 0
) e 0 rfT^ > E
;
TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción
en la situación S*< E, también se cumple, con mayor razón que
(^ S^0
- c )^ e 0
rfT^ _> S_*
t t Tr
t^
f^
St
ct Call europea: Call americana:
E
t t
t^
TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción
Límite superior del valor de una opción put americana
Si en un momento cualquiera
t^ no se cumple el límite superior, es
decir la prima de la opción americana es
que el precio de
ejercicio,
pt^
, existe una oportunidad de arbitraje: Sin comprometer dinero propio
El arbitrajista consigueun beneficio positivo y
seguro
-rfT
-^ Si no se cumple este límite superior:•^ Existe una oportunidad de arbitraje:•^ Cartera de arbitraje
Tr
eurt
f e E p^
E e p^
Tr eurt
f^
^
TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción
-^ Siempre valdrá al menos
-rf·T
- S
t^
-rf·T
- S
) t
TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción
t Tr
eurt^
eE p^
f^ ^
Demostración: Si no se cumple el límite inferior de la
opción put europea: Situación de arbitraje
Tr t eurt
-^ COMPOSICIÓN DE LA CARTERA DE ARBITRAJE
:^ Compra de
una acción + Compra de una opción
put
sobre dicha acción
+Toma de un préstamo a la tasa libre de riesgo con vencimientoen la fecha de ejercicio de la
put (para financiar las compras
anteriores)
17
-^ COMPOSICIÓN DE LA CARTERA DE ARBITRAJE
: Compra de una
acción + Compra de una opción
put
sobre dicha acción +Toma de un
préstamo a la tasa libre de riesgo con vencimiento en la fecha deejercicio de la
put (para financiar las compras anteriores) TF II.- T 1.1.- Límites del valor de una opción El arbitrajista nocomprometedinero propio
El arbitrajista consigue unbeneficio positivo y seguro
E e S p^
Tr t eurt
f^ ^
) (
E.e
-rf.T
amert t^
Tr
eurt t Tr
f
f
eE p S eE
Máx
.
.
.
)
., (^0) (
-rf.T E.e Opción put americanaOpción put europea
S^ t
.
-^ PRIMA DE UNA OPCIÓN = VALOR INTRÍNSECO +
valor intrínseco
en
t :^
valor que tendría la opción si fuese
ejercida en ese momento.–^
Call:
VI
= Max(0, St^
"
"
"
"
0
"
"
0
, 0
money the in E S si E S
money the at E S si
money the of out E S si
E S max
t
t
t t
t
"
"
0
"
"
0
"
"
, 0
money the of out E S si
money the at E S si
money the in E S si S E S E max
t t t
t
t
