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TFI.- EJERCICIO 7 Sea un mercado financiero en el que sólo existen dos títulos: Y y X. Un
inversor concreto
ha elaborado la siguiente información:
inversor
concreto
ha
elaborado la siguiente información:
X
Y
Rentabilidad Esperada
15%
20%
Riesgo (desviación típica)
0’
0’
Dicho inversor estima que, a lo largo de tres años consecutivos (2000, 2001 y
2002), el valor del
coeficiente de correlación lineal
entre las rentabilidades
de X e Y en cada uno de tales años será 0’5, 0 y -0’5, respectivamente.
y
p
Para cada uno de los tres años, se pide:
a) Calcule la rentabilidad esperada y el riesgo (desviación típica) que
soportaría
dicho inversor
al formar una cartera cuya composición fuese 20%
soportaría
dicho
inversor
al
formar una cartera cuya composición fuese 20%
X y 80% Y.
b) Calcule la composición, la rentabilidad esperada y el riesgo (desviación
típica) de la Cartera de Mínima Varianza Global (CMV) que podría formartípica) de la Cartera de Mínima Varianza Global (CMV) que podría formar dicho inversor
.
c) Dibuje el Conjunto Viable de carteras XY
de dicho inversor
.
d) ¿En qué año hubiera sido más conveniente
para dicho inversor
en función
TFI Ejercicio 6
d) ¿En qué año hubiera sido más conveniente
para
dicho inversor
, en función
de sus estimaciones, invertir en una cartera 20% X y 80% Y? ¿Por qué?
Año 2000
Cartera C
1
Y
X
R
R
~
~
Y
X
C
R
R
R
~
(^8) ' 0
~
(^2) '
0
~
1
%)
19 (
(^19) ' 0
(^2) '
0
(^8) ' 0
(^15) ' 0
(^2) '
0
~
(^8) ' 0
~
(^2) '
0
~
1
Y
X
C
R E R E R E
%)
19 (
19 0
2
0
8 0
15 0
2
0
^
(^039616) ' 0
(^22) ' 0
(^2) ' 0
(^5) ' 0
(^8) ' 0
(^2) ' 0
2
(^22) ' 0
(^8) ' 0
(^2) ' 0
(^2) ' 0
(^8) ' (^0).
(^2) ' 0
2
(^8) ' 0
(^2) ' 0
2
2
2
2
~
~
(^2) ~
2
2 ~
2
2
1 ~
Y R X R Y R X R C R
(^199) ' 0
(^039616) ' 0
(^22) ' 0
(^2) ' 0
(^5) ' 0
(^8) ' 0
(^2) ' 0
2
(^22) ' 0
(^8) ' 0
(^2) ' 0
(^2) ' 0
(^2) ~
~
2
2
2
2
R
R
(^022) ' 0
(^22) ' 0
(^2) ' 0
(^5) ' 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~
1
1
Y R X R Y R X R Y R X R
C R
C R
siendo
TFI Ejercicio 6
Año 2001
Cartera C
Y
X
R
R
~ ~ Y X C
R
R
R
~
(^8) ' 0
~
(^2) ' 0
~
2
2
Y
X
C
R E R E R E
(^8) ' 0
(^2) '
0
2
(^8) ' 0
(^2) '
0
~
~
2 ~
2
2 ~
2
(^2) ~
Y R X R Y R X R C R
(^032576) '
0
0
(^22) '
0
(^8) ' 0
(^2) '
0
(^2) '
0
2
2
2
2
2
Y R X R Y R X R C R
(^1805) ' 0
2
2 ~
2 ~
C R
C R
0
(^22) ' 0
(^2) '
0 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~
Y R X R Y R X R Y R X R
siendo
TFI Ejercicio 6
Año 2001
Cartera C
Cartera de Mínima Varianza Global (CMV2 )
Y
X
R
R
~
~
5475 0
0
22 0
w
Y X
Y
2
2
R
R
(^2) R
CMV
'
'
~
~
~
5475 0
0
2
22 0
2 0
2
w
Y X
Y
X
2
2
R
R
(^2) R
(^2) R
X
' ' ~ ~ ~ ~
4525 0
w
1
w
2
2
CMVX
CMVY
'
%)
(^26) '
17 (
(^1726) ' 0
~
(^4525) ' 0
~
(^5475) ' 0
~
2
Y
X
CMV
R E R E R E
~
~
2 ~
2
2 ~
2
2
2
~
RY X R Y R X R
CMV R
2 ~
~
2
2
2
2
TFI Ejercicio 6
5
2
2
CMV R
CMV R
Año 2002
Cartera C
Cartera de Mínima Varianza Global (CMV3 )
5 0
Y
X
R
R
'
~
~
5317 0
022 0
22 0
w
Y X
Y
3
2
R R
(^2) R
CMVX
' ' ' ~ ~ ~
5317 0
022 0
2
22 0
2 0
2
w
Y X
Y
X
2
2
R R
(^2) R
(^2) R
X
' ' ' ~ ~ ~ ~
4683 0
w
1
w
3
3
CMVX
CMVY
'
3
Y
X
CMV
R E R E R E
(^010966) ' 0
(^022) ' 0
(^4683) ' 0
(^5317) ' 0
2
(^22) ' 0
(^4683) ' 0
(^2) ' 0
(^5317) ' 0
(^4683) ' (^0).
(^5317) ' 0
2
(^4683) ' 0
(^5317) ' 0
2
2
2
2
~ ~
2 ~
2
(^2) ~
2
2
3
~^
Y R X R Y R X R
CMV R
(^1047) ' 0
(^010966) ' 0
(^022) ' 0
(^4683) ' 0
(^5317) ' 0
2
(^22) ' 0
(^4683) ' 0
(^2) ' 0
(^5317) ' 0
2
3
~
3
~
2
2
2
2
CMV R
CMV R
TFI Ejercicio 6
3
3
CMV
CMV
^
R E
~
Y
20% 19%
C
1
C
2
C
3
P Q
17’34%17’26%17’02%
1
2
CMV
1
CMV
2
CMV
3
17 02%
1
15%
X
~ R
0’
0’
0’
0’
0’
0’
0’
0’
A fin de obtener una rentabilidad esperada del 19 %, hubiera sido másconveniente invertir en el año 2002 (cartera
C
) que en 2001 (cartera
C
) y que
TFI Ejercicio 6
en 2000 (cartera
C
).
