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Estadística Teórica^ y
El 75% de los estudiantes de la asignatura^ Estadística Teórica suspenderá.
y
El precio de la acción del BBVA dentro de^ 6 meses será más alto que hoy.
y
Si bajan los salarios un 5% el desempleo^ se reducirá en más 300.000 personas.
Estadística Teórica^ y
Es muy poco probable que el 75% de los^ estudiantes de la as
ignatura Estadística
Teórica suspenda.
y
El precio de la acción del BBVA dentro de 6^ meses será posiblemente más alto que hoy.
y
Si bajan los salarios un 5% el desempleo se^ reducirá muy probablemente en más de^ 300.000 personas.
Tema 1. Introducción a la
probabilidad
Conceptos básicos
Operaciones con sucesos
Concepto de probabilidad
Teoremas de la probabilidad
Otras definiciones y conceptos
Independencia de sucesos
Conceptos básicos
o
Fenómeno determinista vs fenómeno aleatorio
Lanzamiento de un dado de 6 caras
Dar valores enteros a la
variable x comprendidos
entre 1 y 6 en la función: y=2x
14/09/
Conceptos básicos
o^
Espacio muestral (E) o^
Suceso elemental o^
Suceso compuesto o^
Suceso cierto o seguro o^
Suceso imposible
1.^
Lanzamiento de una moneda
E = { Cara, Cruz}
Lanzamiento de un dado de 6 caras
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Lanzamiento de dos monedas
E = { (Cara, Cruz), (Cruz, Cara),
(Cara, Cara), (Cruz, Cruz)}
Operaciones con sucesos
o
Unión de dos sucesos (A, B)
A
B
“A ó B”
A partir del espacio muestral formado por los números naturales comprendidos entre 1 y 6 se definen 3 sucesos:
A = {Números pares} = {2, 4, 6} B = {Números mayores que 3} = {4, 5, 6} C = {Números menores que 4} = {1, 2, 3}
Obtener:
A U B
A U C
Operaciones con sucesos
o^
Intersección de sucesos (A, B)
A
B
“A y B”
Sucesos incompatibles o disjuntos
A
B =
Sucesos complementarios (
A
Siguiendo con el
ejemplo anterior:
A = {Números pares} = {2, 4, 6} B = {Números mayores que 3} = {4, 5, 6} C = {Números menores que 4} = {1, 2, 3}
Obtener:
B
A
C
B
ܣ
̅
Concepto de probabilidad
o
Enfoque clásico (Laplace, 1812)
Llamando A a un suceso cualquiera:
o
Probabilidad de extraer un as de una baraja de 40 cartas:
Nº casos favorables: 4 ases 9
Nº casos posibles: 40 cartas 9
A = Extraer un as 9
P(A) = 4/40=0,
posibles
Casos
favorables
Casos
A
P
14/09/
Otras definiciones y conceptos
o^
Probabilidad compuesta o regla de la multiplicación ܲ
ଵ^
ଶ^
^
ଶ
ܲ∙^
ଷ^
ଵ^
ଶ^
ଵ^
ଶ^
ିଵ
El 90% de los madrileños va a salir de vacaciones:
x
El 20% irá al extranjero x
De los que irán al extranjero el 90% lo hará en avión. x
De los que no van al extranjero el 40% viajará en avión.
¿Cuál es la probabilidad de que un madrileño vaya de vacaciones al
extranjero y no viaje en avión?
Otras definiciones y conceptos
o
Teorema de la probabilidad total: ejemplo
Autobús^ Coche
Tren
Llega tarde Llega tarde Llega tarde
ܵ^
ܵ∩
ൌ ∅
ራ
ܵ
ܧ ൌ
ܵ∩ ܣ^ ୀଵ
് ∅
ܲ
ܣ^
ൌ ܲሺܵ
ሻ ∙ ܲሺܣ|
ୀଵ
ܵ^
ሻ
A
S
i
Otras definiciones y conceptos
o^
Teorema de la probabilidad total
Un preso puede elegir dos carretera
s para salir de una cárcel. La
probabilidad de escapar es:
x
Si elige la carretera I de un 0, x
Si elige la carretera II de un 0,
¿Cuál es la probabilidad de que el preso tenga éxito en su escapada? ¿Y la probabilidad de que no tenga éxito?
Otras definiciones y conceptos
o
Teorema de Bayes S^1 S^2 Sn
A B A B A B
ܵ^
ܵ∩
ൌ ∅
ራ
ܵ
ܧ ൌ
ୀଵ ܵ∩ ܣ
് ∅
⋮
ܲ
ܵ^
ܣ
ൌ
ܲ ܵሺ^
ܵ|ܣሺ ܲ∙ ሻ
ሻ
∑
ܲ ܵሺ^
ሻ ∙ ܲሺܣ|
ୀଵ
ܵ
ሻ
Probabilidad
a priori
Probabilidad^ a posteriori
Verosimilitud
14/09/
Otras definiciones y conceptos
o^
Teorema de Bayes
Un preso puede elegir dos carretera
s para salir de una cárcel. La
probabilidad de escapar es:
x
Si elige la carretera I de un 0, x
Si elige la carretera II de un 0,
Si el prisionero escapa con éxito: ¿Cuál es la probabilidad de que utilizara la carretera I? ¿Y la probabilidad de que utilizara la carretera II?
Independencia de sucesos
y^
Dos sucesos S1 y S2 son independientes cuando la probabilidad de que ocurra uno de ellos no depende de que ocurra el otro.
(^
B P A B P y A P B A P
ntes
independie B y A
(^
)^
(^
|^
)^
(^
(^
)^
(^
P
A
B
P
A
B
P
B
P
A
P
B
En una ciudad se venden 3 periódicos importantes:
El 20% leen el periódico A El 30% leen el periódico B El 40% leen el periódico C El 6% leen el periódico A y el B El 12% leen el periódico A y el C
¿Son independientes los sucesos “l
eer el periódico A” y “leer el
periódico B”? ¿Y los sucesos “leer el periódic
o A” y “leer el periódico C”?
