tema 1 ejercicios practicos, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga tema 1 ejercicios practicos y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Matemàtiques II

Classes Pràctiques

Modelització

Sintaxi Bàsica

Introducció

Sintaxi Avançada

Interpretació y discussió de la solució obtinguda

Pla de Docència

Modelització

Sintaxi Bàsica

Introducció

Sintaxi Avançada

Interpretació y discussió de la solució obtinguda

Exemple 1: Serendipity

Serendipity (Render et al (2012) Métodos cuantitativos para los negocios. Pearson)

Els tres prínceps de Serendip van fer un xicotet viatge. No podien portar molt de pes; més de 300 lliures els van fer dubtar. Van planejar portar xicotetes quantitats. Quan tornaven a Ceilan van descobrir que les seues provisions estaven a punt de desaparéixer alesores, per a la seua alegria, el príncep William va trobar un munt de cocos en el sòl.

"Cadascun aportarà 60 rupies", va dir el príncep Richard amb un somriure. Com quasi s'entropessa amb una pell de lleó.

"Cuidat!", cride el príncep Robert amb alegria quan va observar més pells de lleó davall d'un arbre. "Aquestes valen encara més: 300 rupies cadascuna. Si tan sols poguérem portar-les totes a la platja".

Cada pell pesava quinze lliures i cada coco cinc, però van carregar tot i ho van fer amb ànim.

El vaixell per a tornar a l'illa era molt xicotet 15 peus cúbics de capacitat d'equipatge, això era tot. Cada pell de lleó va ocupar un peu cúbic mentre que huit cocos ocupaven el mateix espai.

Amb tot guardat es van fer a la mar i en el trajecte calculaven el que la seua nova riquesa podría ser.

"Eureka!", va cridar el príncep Robert, "La nostra riquesa és tan gran que no hi ha una altra manera de tornar en aquest estat. Qualsevol altra pell o coco que poguérem haver portat ara ens farien més pobres. I ara sé que escriuré, al meu amic Horaci, a Anglaterra, perquè segurament tan sols ell pot apreciar nostre serendipity".

Variables principals o de decisió

c = nombre de cocos a embarcar p = nombre de pells de lleó a embarcar

Restriccions del problema

Restriccions de pes i capacitat: 5c + 15p ≤ 300 (pes: restricción lineal) (1/8)c + p ≤ 15 (capacitat: restricción lineal)

Les dues variables de decisión són continues y positives c, p ≥ 0 (condició no negatividad ↔ 0 cota inferior ambdós variables )

Funció objectiu del problema. La funció objectiu (lineal) del problema és: Maximitzar R= 60c+ 300p

Plantejament Max R=60c+300p s.a. 5c+15p ≤ 300 (1/8)c+ p ≤ 15 c, p ≥ 0

Modelización de “Serendipity”

Solució òptima. Riquesa 5040 rupias; quantitats óptimes (“ quansevol altra pell o coco ens faria més pobres ”): 24 cocos i 12 pells de lleó. Les restriccions de pes i capacitat es complixen amb igualtat (“ no hi ha una altra manera de tornar ”).

Exemple 3: Holiday Meal Turkey

Holiday Meal Turkey (Render et al (2012) Métodos cuantitativos para los negocios. Pearson)

El ranxo Holiday Meal Turkey està considerant comprar dues marques diferents d'aliment per a polit i mesclar-los per a oferir una bona dieta per als seus ocells. Cada aliment conté en proporcions variables, alguns dels tres ingredients nutricionals essencials per a polits de granja. Concretament, cada lliura de la marca 1 conté 5 unces de l'ingredient A, 4 unces de l'ingredient B i 0.5 unces de l'ingredient C. Cada lliura de la marca 2 conté 10 unces de l'ingredient A, 3 unces de l'ingredient B, però res de l'ingredient C.

La marca 1 d'aliment costa al ranxo 2 centaus de dòlar per lliura; en tant que la marca 2 d'aliment li costa 3 centaus de dòlar per lliura. El propietari del ranxo desitja determinar la dieta amb cost mínim que complisca amb el requisit mínim d'ingesta mensual de cada ingredient nutricional, això és, 90, 48 i 1.5 per als ingredients A, B i C respectivament

Pla de Docència

Modelització

Sintaxi Bàsica

Introducció

Sintaxi Avançada

Interpretació y discussió de la solució obtinguda

Problema de producció amb recursos limitats

Característiques.- Estudia com produir diversos productes amb recursos productius limitats per a maximitzar els beneficis o els ingressos. En aquest problema les variables són les quantitats produïdes de cada producte i cada restricció representa la limitació d'un recurs productiu.

Variant (centrada en el procés productiu).- Estudia com produir un o diversos productes aplicant un o diversos processos productius per a maximitzar els beneficis o els ingressos. En aquest problema les variables són les quantitats produïdes de cada producte per procés i les restriccions les limitacions dels recursos productius (vegeu 83, pàg. 32).

M,P,PE 3 0,MP,MPE 0

M MP MPE 2 (P PE) 0

0.4MPE 0.6PE 80

0.5MP 0.9P 100

s.a. 0.5M 0.25MP 0.2MPE 150

Max I 0.6M 0.65MP 0.75MPE 0.7P 0.8PE

Problema 21 (pp. 7)

I = Ingrés total (en euros) M = litres suc Bresquilla MP = l. suc Bresquilla-Pinya MPE = l. suc Bresquilla-Pera P = l. suc Pinya PE = l. suc Pera

Problema de dieta

Característiques.- El problema de la dieta va ser un dels primers problemes sobre optimització motivat pel desig de l'exèrcit americà d'assegurar uns requeriments nutricionals al menor cost. El problema va ser analitzat i resolt per George *Stigler usant la programació lineal en 1947.

A1,A2,A3,A4,A5 0

A1 A4 A6 10

A2 2A3 2A5 2 A6 30

A1 2 A2 A3 A4 A5 25

A1 A2 3A4 2A5 A6 32

s.a. A1 A2 3A4 2A5 A6 26

Min C 10A1 14A2 12A3 18A4 20A5 16A

Problema 26 (pp. 9)

C = Cost total de la dieta A1 = Unitats Aliment 1 A2 = Unitats Aliment 2 A3 = Unitats Aliment 3 A4 = Unitats Aliment 4 A5 = Unitats Aliment 5 A6 = Unitats Aliment 6

Pla de Docència

Modelització

Sintaxi Bàsica

Introducció

Sintaxi Avançada

Interpretació y discussió de la solució obtinguda

Introducció al GAMS

 Obtenció del programa i la llicència http://www.gams.com/download

 Instal·lació del programa S'instal·larà l'interface GAMS Studio i es copiarà la llicència obtinguda des del clipboard

 Arrancada del programa En FileSetting marquem totes les opcions. I usem el Project Explorer per a navegar.  Creació de l ‘arxiu de model (extensió gms): FileNew

 Norma general: Cada línia acaba amb un punt i coma (;)  Comentaris: Són opcionals i s'introdueixen amb un asterisc (*)  Bloc 1: Variables (VARIABLES)  Bloc 2: Equacions (EQUATIONS)  Bloc 3: Model (MODEL)  Bloc 4: Solució (SOLVE)  Importante: Actualitzar el nom per defecte de l'arxiu de programa.

 Ejecución del programa Per mitjà del botó d'execució  Errors  Si es produeixen corregir arxiu gms i executar de nou.

 Lectura de la Solució: Resum, bloc de variables i d'equacions

Programa GAMS de “Serendipity”

• SERENDIPITY

OPTION LP = CPLEX;

• BLOC VARIABLES VARIABLES R RIQUESA (EN RUPIAS); POSITIVE VARIABLES C NOMBRE DE COCOS A EMBARCAR TORNANT A CASA P NOMBRE DE PELLS DE LLEÓ A EMBARCAR TORNANT A CASA;

• BLOC EQUACIONS EQUATIONS RIQUESA EQUACIO RIQUESA, PES PES TOTAL DE LA CARREGA (EN LLIURES), CAPACITAT ESPAI TOTAL OCUPAT PER LA CARREGA (EN PEUS CÚBICS); RIQUESA.. R =E= 60C + 300P; PES.. 5C + 15P =L= 300; CAPACITAT.. (1/8)*C + P =L= 15;

• BLOC MODEL MODEL SERENDIPITY /ALL/;

• BLOC SOLUCIO SOLVE SERENDIPITY USING LP MAXIMIZING R;

Interpretació de la solució “Serendipity”

S O L V E S U M M A R Y MODEL SERENDIPITY OBJECTIVE R TYPE LP DIRECTION MAXIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 22

**** SOLVER STATUS 1 Normal Completion **** MODEL STATUS 1 Optimal **** OBJECTIVE VALUE 5040.

LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---- EQU RIQUESA... 1. ---- EQU PES -INF 300.000 300.000 7. ---- EQU CAPACITAT -INF 15.000 15.000 192.

RIQUESA EQUACIO RIQUESA, PES PES TOTAL DE LA CARREGA (EN LLIURES), CAPACITAT ESPAI TOTAL OCUPAT PER LA CARREGA (EN PEUS CÚBICS) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---- VAR R -INF 5040.000 +INF. ---- VAR C. 24.000 +INF. ---- VAR P. 12.000 +INF.

R RIQUESA (EN RUPIAS) C NOMBRE DE COCOS A EMBARCAR TORNANT A CASA P NOMBRE DE PELLS DE LLEÓ A EMBARCAR TORNANT A CASA

**** REPORT SUMMARY : 0 NONOPT 0 INFEASIBLE 0 UNBOUNDED

Solució: C=24, P=12, Riquesa  R*=

En la solució óptima: La carrega pesa 300 lliures y ocupa 15 peus 3. Això és, els dos recursos es consumixen totalmente.

Problema Fitat Màxim Global

Sintaxi específica PL

Seleccionar Solver:

OPTION LP=CPLEX;

Bloc de variables: En els problema lineals no es necessita canviar el punt inicial.

Bloc de solució: Per a problemes lineals:

SOLVE nom_model USING LP maximizing/minimizing variable_objectiu;

Instruccions generals per a resoldre un PL amb GAMS

Sintaxi específica PLE

Instruccions generals per a resoldre un PLE amb GAMS

Declara que la variable X4 és binaria

Declara que les variables X1, X2 y X3 són senceres

Seleccionar Solver por defecto:

OPTION MIP=CPLEX;

Bloc de variables: Les instruccions per a declarar variables discretes són:

INTEGER VARIABLES X1, X2, X3;

BINARY VARIABLES X4;

Bloc de solució: La instrucció per a resoldre problemes lineals sencers és :

SOLVE nom_model USING MIP maximizing/minimizing variable_objectiu;