¡Descarga Tema 2 y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
PROBLEMES DE CINEMÀTICA
2.1 Des d'un helicòpter que puja a 4 m/s es deixa caure una caixa. Si triga 10 s en arribar al terra, calculeu:
a) A quina alçada es trobava l'helicòpter en el moment inicial? b) A quina alçada es troba la caixa 0,5 s després de deixar-la caure? c) Amb quina velocitat arriba la caixa a terra?
Sol: a) 450 m b) 451 m c) 94 m/s
2.2 Una persona llança una bola verticalment en sentit ascendent. A una finestra, a 20 m d'alçada, hi ha un
observador que mesura el temps des que veu passar per davant seu la bola fins que la torna a veure baixar també per davant seu. a) Quin temps mesurarà si la velocitat inicial de la bola era de 25 m/s? b) Quant valdria la velocitat inicial en el cas que l'observador mesurés un temps de 5s?
Sol: a) 3,12 s b) 31,5 m/s
2.3 Un electró, que es desplaça amb un velocitat de 5×10^6 m/s, es dispara contra un full de paper de gruix
2,1×10 -4^ cm. L'electró surt del full amb una velocitat de 2×10 6 m/s. Determineu el temps que triga l'electró en travessar el full.
Sol: 0,6×10 -12^ s
2.4 El temps de reacció d'un conductor d'automòbil (o temps invertit entre percebre un senyal i reaccionar
adequadament) és típicament de 0,7 s. Si un conductor percep un senyal d'aturar-se i frena amb una acceleració a = -4,8 m/s 2 , determineu la distància recorreguda fins a aturar-se completament si: a) El vehicle transitava a 30 km/h b) El vehicle circulava a 60 km/h
Sol: a) 13 m b) 41 m
2.5 Es deixa caure una pilota des d'un penya-segat, i 1 segon després, es llança una pedra a 18 m/s,
verticalment i cap a baix, des de la mateixa posició. A quina distància del punt de llançament es creuran les dues pedres?
Sol: 12,5 m
2.6 Un tren ràpid que marxa a 144 km/h, va en la mateixa direcció i sentit, i per la mateixa via, que un tren de
mercaderies que porta una velocitat de 54 km/h. El maquinista del primer tren veu al segon quan la distància entre ells és de 200 m, moment en que el primer frena amb una acceleració a 1 = -1,5m/s^2. El maquinista del segon tren no se n'adona fins que passen 10s i aleshores accelera amb a 2 = 0,4 m/s^2. Determineu l'instant en que col·lisionaran. Quin seria aquest instant si el segon tren no accelerés?
Sol: 14,1 s; 13,3 s
2.7 Una partícula es mou en el pla xy amb acceleració constant igual a a = 4 m/s^2 i + 6 m/s^2 j. A t = 0 la
partícula es troba al punt de coordenades x = 6 m, y = 8 m i la seva velocitat és v = 1 m/s i - 2 m/s j. Determineu: a) El vector velocitat de la partícula en funció del temps. b) El vector posició de la partícula en funció del temps. c) La posició i velocitat de la partícula a t = 2 s.
Sol: a) v ( t ) = (4 t +1) i + (6 t -2) j ; b) r ( t ) = (2 t^2 + t + 6) i + ( 3 t^2 - 2 t + 8) j ; c) r = 16 m i + 16 m j ; v = 9 m/s i + 10 m/s j
2.8 Una partícula es mou en el pla xy amb acceleració (en unitats del SI) igual a a ( t ) = 6 t i + 2 j. A l'instant
de temps t = 1 s el vector posició de la partícula és r = 4 m i - 2 m j , i la seva velocitat instantània igual a v = 5 m/s i + 2 m/s j. Determineu: a) La velocitat de la partícula a t = 0. b) El vector velocitat de la partícula en funció del temps. c) La posició de la partícula a t = 0. d) El vector posició de la partícula en funció del temps.
Sol: a) v 0 = 2 m/s i ; b) v ( t ) = (3 t^2 +2) i + (2 t ) j ; c) r 0 = 1 m i - 3 m j ; d) r ( t ) = ( t^3 + 2 t + 1) i + ( t^2 - 3) j
2.9 Un camp de beisbol està voltat per una tanca de 3,0 m d’alçada situada a 120 m de la posició del batedor.
Si una pilota és llançada a 1,2 m del terra i surt formant un angle d’elevació de 45º, quina hauria de ser la seva velocitat inicial, v o, per sortir fora del terreny de joc? (Negligiu la fricció amb l’aire).
Sol: v o = 35 m/s
2.10 S'ha calculat que un projectil de 1500 kg llençat en terreny pla a 2000 m/s amb un angle de 30° sobre
la horitzontal, i sense vent en contra, assoleix un objectiu situat a 353480 m, mesurats en línia recta. Però quan es du a terme l'experiència resulta que el projectil cau 208 m abans d'assolir l'objectiu. La causa ha estat el vent en contra que exerceix una força constant i horitzontal, F.
a) Determineu el temps emprat pel projectil en assolir el punt final de la seva trajectòria. b) Determineu el valor de la força F exercida pel vent en contra del projectil. c) Escriviu les equacions que relacionen les components de la velocitat, vx i vy , en funció del temps. Representeu gràficament aquestes relacions.
Sol: a) t= 204,08 s b) F = - 14,98 i N c) vx = (1732 – 0,01 t ) m/s vy = (1000 - 9,8 t ) m/s
2.11 Un noi que està a 4,0 m d’una paret
vertical llança una pilota, que surt de la mà del noi a 2,0 m d’alçada respecte a terra i amb una velocitat inicial v = ( m/s i + 10 m/s j ). Quan la pilota toca la paret, la component horitzontal de la velocitat canvia de signe i la component vertical es manté inalterada. On tocarà a terra la pilota?
Sol: la pilota cau a 14 m del noi
2.12* Un projectil té una velocitat inicial de magnitud v 0 i angle sobre la superfície d’una rampa, que està
inclinada sobre l’horitzontal.
a) Calculeu la distància sobre la rampa del punt de llançament fins on l’objecte impacta amb la rampa.
Doneu la resposta en funció de v 0, g , i
b) Quin angle dóna un abast màxim sobre la rampa?
Sol:
a)
2
2
cos sin sin
cos
tg
g
v o
b)
v
2.19 Un pilot d’avió fixa el rumb del seu avió cap a l’oest, i té una velocitat respecte de l’aire de 220 km/h.
Després de volar 0,5 h, està sobre d’una ciutat 180 km a l’oest i 30 km al nord del punt de partida. a) Calculeu la velocitat del vent (magnitud i direcció) b) Si aquesta velocitat fos de 90 km/h al sud, quin rumb ha de fixar el pilot per viatjar cap a l’oest? La velocitat de l’avió és la mateixa.
Sol: a) 152 km/h; 23º b) 24º
2.20 Una nedadora és capaç de nedar amb una velocitat respecte de l’aigua de 1,6 m/s i vol travessar un riu
de 40 m d’amplada pel que baixa un corrent de velocitat 0,6 m/s.
a) Si vol arribar a un punt directament oposat al de sortida, en quina direcció ha de nedar? Quant temps tardarà en creuar el riu? b) Si decideix creuar el riu en el menor temps possible, on anirà a parar (distància riu avall)? I aleshores, quant temps tardarà en arribar? c) Si nedés 40 m riu avall i després remuntés el corrent per retornar al punt de sortida, quant temps trigaria en fer-ho?
Sol : a) direcció = 112°, t = 27 s b) a 15 m riu avall, t = 25 s c) t = 18,2 + 40,0 = 58,2 s
2.21 Una partícula descriu una trajectòria circular donada per la relació x^2 + y^2 = 100 m^2. Quan la partícula
es troba al punt r = 6 m i + 8 m j , la seva velocitat està determinada per v = 40 m/s i + vy j i llur acceleració per a = -150 m/s 2 i + a (^) y j. Determineu la velocitat, l'acceleració i llurs components intrínseques.
Sol : v = 40 m/s i – 30 m/s j , v = 50 m/s a = - 150 m/s 2 i – 200 m/s^2 j a (^) n = 250 m/s 2 a (^) t = 0 m/s^2
2.22 En un cert instant la velocitat d'un mòbil que descriu un moviment circular ve determinada pel vector
v = 12 m/s i - 5 m/s j , i llur acceleració per a = 2 m/s^2 i – 3 m/s 2 j. Calculeu les components intrínseques de l'acceleració per a aquest instant.
Sol : at = 3 m/s 2 an = 2 m/s^2
2.23 En un cert instant, un objecte en moviment du una velocitat de 6 m/s i una acceleració de 8 m/s^2. Si
l'angle que formen aquests dos vectors és de 60º, determineu el radi de curvatura del moviment.
Sol: 5,2 m
2.24 Una partícula realitza un moviment circular de radi 10 m mantenint el mòdul del vector velocitat
constant i igual a 20 m/s. Determineu els vectors i mòduls de les acceleracions que corresponen a les següents figures:
45 °
v= 20 m/ s
v= 20 m/ s
v= 20 m/ s
v= 20 m/ s
A A
B
B
Fig.1 Fig. 2 Les acceleracions calculades, tenen component tangencial, normal o ambdues a l'hora? Raoneu les vostres respostes.
Sol : Només existeix component normal de l'acceleració (per a ambdues figures). Fig. 1 : a (^) A = - 40 j m/s^2 a (^) B = 40 j m/s^2 ; Fig. 2: a (^) A = - 40 j m/s^2 a (^) B = - 28 i – 28 j m/s^2
2.25 Un ciclista que parteix del repòs en la pista circular d’un velòdrom de 400 m de perímetre, es mou amb
moviment circular uniformement accelerat de forma que en 40 s adquireix una velocitat de 54 km/h. A partir d’aquest instant el ciclista manté la velocitat constant. Calculeu:
a) Les components tangencial, normal i total de l’acceleració en funció del temps, durant la primera etapa del moviment i per a t = 12 s. b) El temps que tarda a donar la primera volta al velòdrom. c) El temps que tarda a fer les voltes següents. d) El nombre de voltes que farà en 1 h.
Sol: a) a = 0,49 m/s 2 b) 47 s c) 27 s d) 134 voltes
2.26 La roda gran de la figura, el radi de la qual fa 30
cm, parteix del repòs i augmenta la seva velocitat angular uniformement a raó de 0,4 rad/s^2. Aquesta roda transmet el seu moviment a la roda petita mitjançant una corretja. a) Obtingueu una relació entre les acceleracions angulars i els radis de les dues rodes. b) Determineu el temps necessari per a que la roda petita assoleixi una velocitat angular de 300 rpm.
Sol: a) R R = r r b) t = 10 s
r=12 cm R = 30 cm
2.27 Una barra rígida de 30 cm de longitud, situada en un pla horitzontal sense fricció, gira al voltant d'un
dels seus extrems a 240 rpm. Determineu: a) La freqüència, el període, i el temps que triga en girar 225° i 3π rad. b) La velocitat lineal i l'acceleració normal dels punts de la barra situats a 5 cm i 30 cm del centre de rotació. c) L'acceleració angular necessària per a que s'aturi en 10s, l'acceleració tangencial durant la frenada dels punts situats a 5 cm i 30 cm, i el nombre de voltes descrites en aquests 10s.
Sol: a) f = 4 Hz, T = 0,25 s, t = 0,156 s, 0,375 s b) 1,26 m/s, 31,5 m/s 2 ; 7,54 m/s, 189 m/s^2 c) -2,51 rad/s^2 , 0,126 m/s 2 , 0,753 m/s 2 , 20 voltes
2.28 Quan un tren arriba a una corba de 250 m de radi frena uniformement. El tren redueix la seva velocitat
de 108 km/h a 54 km/h en 20 s. Quina és l’acceleració a l’instant de temps que el tren va a 72 km/h?
Sol: a = 1,8 m/s 2
2.29 Eytelwein va proposar la següent manera de mesurar la velocitat d'una bala: es dispara la bala
horitzontalment vers un cilindre buit, en posició també horitzontal. Aquest cilindre gira amb velocitat angular coneguda, i té les bases de paper. Mesurant l'angle que formen les perforacions a les dues bases de paper i sabent la llargària del cilindre, es pot calcular la velocitat de la bala (se suposa que la bala descriu una trajectòria rectilínia). Calculeu la velocitat de la bala. Dades: llargària del cilindre 1m; velocitat angular, 600 rpm.; angle entre les perforacions, 15°
Sol : 240 m/s
