¡Descarga Guio de kirchhoff y más Apuntes en PDF de Ingenieria Eléctrica solo en Docsity!
PRÀCTICA 2
Circuits de corrent continu. Regles de Kirchhoff
Objectiu:
Comprovar les regles de Kirchhoff per a un circuit de corrent continu.
Treball previ:
Abans d'anar al laboratori llegeix amb cura els fonaments teòrics de la pràctica. Després resol el següent circuit utilitzant les regles de Kirchhoff per tal de comparar aquests valors teòrics amb els valors que mesuraràs al laboratori.
En el circuit de la Figura 1 considera que:
Les resistències internes de les fonts de tensió són nul·les. Els valors de les forces electromotrius són 𝜀 1 = 10V i 𝜀 2 = 5V, amb la polaritat indicada. Els valors de les sis resistències són: 𝑅 1 = 680Ω; 𝑅 2 = 470Ω; 𝑅 3 = 5600Ω; 𝑅 4 = 560Ω; 𝑅 5 = 3300Ω; 𝑅 6 = 220Ω
Figura 1
Calculeu els valors teòrics de les intensitats del circuit resolent el sistema d'equacions (es recomana fer servir un algorisme numèric per resoldre el sistema mitjançant l’ordinador). Anoteu els resultats al final de la TAULA 3 , on diu valors teòrics.
Calculeu els valors de les caigudes de tensió a cada resistència. Anoteu els resultats al final de la TAULA 4 , on diu valors teòrics.
Calculeu els valors de les potències dissipades a cada resistència. Calculeu els valors de les potències subministrades per cadascuna de les dues fonts. Anoteu els resultats al final de la TAULA 7 , on diu valors teòrics.
1 Fonaments teòrics
1.1. Regles de Kirchhoff
Les regles de Kirchhoff són les eines bàsiques per calcular els corrents que circulen pels diferents elements d'un circuit elèctric. Abans d'enunciar-les cal fer les següents definicions:
Nus: Punt del circuit on el corrent es pot dividir. Els punts A, B i C de la Figura 1 són tres exemples de nusos. Branca: Conjunt d'elements entre dos nusos pels que hi circula la mateixa intensitat. Per exemple, entre el nusos A i C de la Figura 1 es poden observar dues branques diferents: per una banda, la
formada per la resistència 𝑅 4 i la font de força electromotriu (fem) 𝜀 2 , i per una altra, la formada per la
resistència 𝑅 3. Malla: Qualsevol recorregut tancat que puguem fer sense passar dues vegades per la mateixa branca. Per exemple, les tres resistències 𝑅 2 , 𝑅 3 i 𝑅 5 formen la malla ACBA.
Per determinar els corrents a les branques, en primer lloc cal assignar una intensitat amb un sentit positiu arbitrari a cadascuna (al circuit de la Figura 1, les intensitats 𝐼 1 , 𝐼 2 , 𝐼 3 , 𝐼 4 , 𝐼 5 ). Després hem d'aplicar les regles de Kirchhoff i plantejar un sistema d'equacions on les intensitats són les incògnites.
La primera regla de Kirchhoff , també anomenada regla dels nusos, es refereix als corrents que circulen per les branques d'un circuit que conflueixen en un nus. La regla, conseqüència del principi de conservació de la càrrega elèctrica , afirma que la suma de les intensitats dels corrents que entren en un nus és igual a la suma de les intensitats que en surten. L'aplicació de la primera regla de Kirchhoff a la totalitat dels nusos dóna lloc a un conjunt d'equacions linealment dependents. Per aquest motiu la regla només s'aplica a la totalitat dels nusos menys un. En el cas del circuit de la Figura 1 considerarem els nusos A i C. Les equacions que obtenim són:
La segona regla , també anomenada de les malles, és conseqüència del principi de conservació de l'energia , i estableix que la suma dels canvis de potencial al llarg d'una malla és igual a zero. Per determinar els canvis de potencial cal tenir en compte les següents normes: En recórrer una resistència R en el sentit de la intensitat I , el canvi de potencial és (−𝑅𝐼), mentre que si ho fem contracorrent és (+𝑅𝐼).
En recórrer una font de força electromotriu 𝜀 passant primer pel born negatiu i després pel positiu, el
canvi de potencial és (+𝜀). Si ho fem a l’inrevés, és (−𝜀).
En la resolució de circuits, la segona regla s'aplica a un nombre de malles independents igual al nombre d'incògnites (branques ) menys el nombre d'equacions vàlides pels nusos (nombre de nusos – 1). Pel circuit de la Figura 1 hem considerat tres malles que s’obtenen unint els següents punts de la Figura 1: malla 1 - EABFE- malla 2 - BACB- malla 3 - ADCA- Si recorrem les malles en sentit antihorari obtenim les equacions següents:
(Malla 1) −𝑅 1 𝐼 1 − 𝑅 2 𝐼 2 − 𝑅 6 𝐼 1 + 𝜀 1 = 0 (3)
(Malla 2) +𝑅 2 𝐼 2 + 𝑅 3 𝐼 3 − 𝑅 5 𝐼 5 = 0 (4)
(Malla 3) −𝑅 3 𝐼 3 − 𝑅 4 𝐼 4 + 𝜀 2 = 0 (5)
Les intensitats que circulen per cadascuna de les branques de la xarxa de la Figura 1 es poden
obtenir resolent el sistema d'equacions (1) - (5).
2. Procediment de mesura.
2.1. Descripció i funcionament del multímetre
El multímetre ens permet mesurar resistències, intensitats i voltatges. En el panell superior de la dreta, podeu seleccionar la funció ohmímetre , amperímetre o voltímetre. Després, premeu el botó AUTO per tal que el multímetre triï automàticament l’escala adient.
2.2. Comproveu que en el lloc de treball teniu:
- Un tauler de connexions.
- Una^ font d’alimentació tipus Hameg.
- Un multímetre Hameg.
- Sis resistències de valors nominals^ 220Ω, 470Ω, 560Ω, 680Ω, 3300Ω i 5600Ω.
- Tres jocs de cables de connexió de banana gran a petita.
- Deu connectors en forma de pont.
2.3. Comprovació del bon estat dels fils de connexió i de les resistències
1. Comproveu que tots els cables de connexió estan en bon estat. Per això feu funcionar el multímetre com a ohmímetre i mesureu la resistència de cada cable (vegeu la Figura A ). Si és més gran que 1 o varia apreciablement quan sacsegem suaument el cable, aquest està en mal estat i cal canviar-lo. 2. Mesureu el valor real de les resistències R 1 , ... , R6, connectant-les directament al multímetre funcionant com a ohmímetre (vegeu la Figura B ). Numereu les resistències com al circuit de la Figura 1 !! Considereu que l’error relatiu de les mesures de resistències és d’un 5%. Calculeu l’error absolut de cada mesura, e(R). Anoteu les mesures i els errors absoluts a la TAULA 1.
Figura A Figura B
2.4. Verificació de la llei d'Ohm i les regles de Kirchhoff
1. Munteu el circuit de la Figura 1 en el tauler de connexions com s'indica a la Figura C , tot i seguint exactament el mateix ordre i disposició de les resistències que has emprat en el treball previ. Atès que mesurarem les intensitats que circulen per les diferents resistències, convé posar ponts a fi de deixar espai per a fer les connexions amb l’amperímetre. 2. Connecteu la font de tensió de 10V a l’esquerra del circuit i la font de tensió de 5V a la dreta del circuit (vegeu Figura D ). Fixeu-vos bé en les polaritats de les fonts que s'indiquen a la Figura 1. 3. Amb el multímetre funcionant com a voltímetre , mesureu la diferència de potencial ( ddp ) entre els borns de les fonts. Com que la seva resistència interna és negligible, les lectures del voltímetre seran els valors de les fem ε 1 i ε 2. Considereu que l’error relatiu de les mesures de voltatges és d’un 2%. Calculeu l’error absolut de cada mesura, e(ε). Anoteu les mesures i els errors absoluts a la TAULA 2.
Figura C Figura D
4. Amb el multímetre funcionant com a amperímetre , mesureu la intensitat que circula per cada branca del circuit tenint en compte que quan es mesuren intensitats, l' amperímetre ha d'estar connectat en sèrie amb la resistència. A la Figura E es mostra un exemple de com es mesuraria la intensitat que circula per una resistència. Observeu que hem tret un pont per a fer la mesura. Considereu que l’error relatiu de les mesures d’intensitat és d’un 2%. Calculeu l’error absolut de cada mesura, e(I). Anoteu les mesures i els errors absoluts a la TAULA 3. Compareu aquestes mesures amb els valors teòrics calculats al treball previ.
Figura E Figura F
Pràctica 2 : Circuits de corrent continu. Regles de Kirchhoff
Grup: Data:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Professor de Laboratori: Nota:
Totes les dades i els resultats s’han d’anotar al full de càlcul
que entregareu juntament amb aquest document.
TAULA 3
Compareu els valor mesurats de les intensitats amb els valors teòrics calculats al treball previ.
TAULA 4
Amb els valors de les resistències i les intensitats mesurades experimentalment, comproveu que per a cada
resistència se satisfà la llei d'Ohm 𝑉 = 𝑅𝐼
Escriu l’expressió per a calcular l’error absolut de la ddp 𝑉 = 𝑅𝐼
e(𝑅𝐼) =
Compareu els valor mesurats de les ddp amb els valors teòrics calculats al treball previ.
TAULA 5
Comproveu que se satisfà la primera regla de Kirchhoff als nusos A i C.
Escriu l’expressió per a calcular l’error absolut de la suma de dues intensitats:
e(𝐼𝑎 + 𝐼𝑏) =
TAULA 6
Amb els valors de les resistències, les intensitats i les forces electromotrius mesurades experimentalment, comproveu que es verifica la segona regla de Kirchhoff a les malles 1 ( EABFE ), 2 ( BACB ) i 3 ( ADCA ).
Escriu l’expressió per a calcular l’error absolut de la suma de dues ddps :
e(𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑅𝑏𝐼𝑏) =
TAULA 7
Comproveu el principi de conservació de l’energia.
Escriu l’expressió per a calcular l’error absolut de la potència dissipada a una resistència 𝑃 = 𝑅𝐼^2
e(𝑃) =
