Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
apuntes tema 2 estadistica avanzada
Tipo: Diapositivas
1 / 37
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
ESTADÍSTICA AVANÇADA TEMA 2. ESTIMACIÓ PER INTERVALS
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra En l’estimació per interval , es tracta de buscar un interval que contingui amb una determinada fiabilitat el paràmetre poblacional. Obtenir un marge en el qual tenim la confiança que es troba el paràmetre que s’estima:
El nivell de confiança és la probabilitat de que el paràmetre a estimar es trobi en l’interval de confiança. Els nivells més usuals són: 90%, 95% i 99%. Exemple: Si el nivell de confiança és del 95% (0,95) 1- α = 0, el nivell de significació és del 5% (0,05) α = 0, Vol dir que si extraiem repetides mostres, l’interval que definim serà correcte en 95 de cada 100 casos.
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Nivell de confiança Nivell de signficació Valor critic 1- a (^) a a/2 Z a / 0,90 0,10 0,05 1, 0,95 0,05 0,025 1, 0,99 0,01 0,005 2,
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra 3r.) Calculem l’interval de confiança amb l’estimador més/menys el marge d’error: ESTADÍSTIC MOSTRAL
Mitjana m m Desviació estàndard S s Variança S (^2) s^2 Proporcio ܺത ^ π ¿ ^ p (^) π ¿ p
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Cas 1. Interval de confiança per a la mitjana amb variança poblacional coneguda
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Exemple 1: Considerem que la xifra diària de vendes d’una empresa es distribueix normalment amb una variança poblacional coneguda igual a 400. Estimar un interval al 95% de confiança per la mitjana poblacional si en una mostra aleatòria de 16 dies tenia una mitjana mostral de vendes 8.713 €. Solució: Cas 1. Interval de confiança per a la mitjana amb variança poblacional coneguda Variança poblacional coneguda s 2 = 400 Desv. estàndard poblacional s = Nivell de confiança 1-a = 0,95 Nivell de significació a= 0, Grandària mostra n = 16 Mitjana mostral = 8.
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Cas 1. Interval de confiança per a la mitjana amb variança poblacional coneguda Podem comprovar com si canviem el nivell de confiança , també canvia l’interval:
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Cas 2. Interval de confiança per a la mitjana, variança poblacional desconeguda Si partim d’una població Normal o població amb distribució desconeguda pero n>30 i la variança poblacional és desconeguda: Quan canviem la s per la S , ja no segueix una distribución normal, l’interval es calcula amb un nou model, la distribución t-Student: t És una distribució molt similar a la normal, és simètrica al voltant de l’origen i dependent d’un paràmetre n denominat graus de llibertat. N ( m , σ )
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Exemple 2: La xifra d’estocs d’un magatzem es considera normalment distribuïda amb paràmetres desconeguts. Per aquest motiu es pren una mostra de 10 dies triats a l’atzar obtenint un estoc mig de 12.300 unitats i una desviació típica de 1.800 unitats. Estimar amb un 90% de confiança un interval de les existències mitjanes del magatzem. Solució: Cas 2. Interval de confiança per a la mitjana, variança poblacional desconeguda Variança poblacional desconeguda Nivell de confiança 1-a = 0,90 Nivell de significació a = 0, Grandària mostra n = 10 Mitjana mostral = 12. Desviació típica mostral S= 1.
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra 0 Busquem el valor en les taules de la t Student o a l’ordinador de = = 1, 12.300 - 1.042 < m < 12.300 + 1. 11.258 < m < 13. La mitjana de les existencies de la població es troba en l’ interval (11.258 ; 13.342) al 90% de confiança
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Exemple 3: Amb una mostra de 144 supermercats, es va observar una mitjana del número de hores de treball diari igual a 10,4 h. i una desv.estàndard de 2,4 h. Calcular un interval per a la mitjana de la població treballant amb un 95% de confiança. Solució: Cas 3. Interval de confiança per a la mitjana Variança poblacional desconeguda Nivell de confiança 1-a = 0,95 Nivell de significació a= 0, Grandària mostra n = 144 Mitjana mostral = 10, Desviació estàndard S= 2,
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra 10,4 – 0,392 < m < 10,4 +0, 10 < m < 10, La mitjana del número d’hores de treball diari de la població es troba en l’ interval (10 ; 10,8) al 95% de confiança
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Cas 5. Interval de confiança per a la diferencia de mitjanes. Si partim de dos poblacions Normals o poblacions amb distribucions desconegudes pero n 1 i n 2 > 30 i les variances poblacionals són desconegudes però iguals Calcularem el valor crític amb la distribució t-Student:
1 2
2 2
2.2. Interval de confiança per a la mitjana i operacions 2.3. Interval de confiança per a la variança i operacions 2.4. Interval de confiança per a la proporció i operacions 2.5. Determinació de la grandària de la mostra Exemple 4: En una enquesta realitzada a 25 llars de la ciutat A s’ha obtingut en la despesa anual una mitjana de 35.650 € i una desviació estàndard de 15.000 €. En una altra ciutat B la mitjana de despesa anual obtinguda d’una enquesta realitzada a 12 llars ha estat de 32.800 € amb una desviació estàndard de 17.000 €. Si suposem que les despeses anuals a les dues ciutats són normals amb igual variància i les mostres independents, determineu l’interval de confiança al 95% per a la diferència dels valors esperats. Solució: Cas 5. Interval de confiança per a la diferencia de mitjanes. Variances poblacionals desconegudes però iguals Nivell de confiança 1-a = 0,95 Nivell de significació a= 0, Grandària mostra n 1 = 25 n 2 = 12 Mitjana mostral = 35.650 = 32. Desviació estàndard S= 15.000 S= 17.
