Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
apuntes de la universidad de girona UdG 1º de DT biologia y ciencias ambientales estadistica aplicada - matematicas
Tipo: Apuntes
1 / 51
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Bibliografia recomanada
Quinn, G. P. & M. J. Keough. 2002. Experimental Design and Data Analysis for Biologists. Cambridge University Press, Cambrige
Tabachnick, B. G. & L. S. Fidell. 2001. Using Multivariate Statistics. Allyn and Bacon, Boston.
Sokal, R. R. & F. J. Rohlf. 1995. Biometry : the principles and practice of statistics in biological research. Freeman, New York.
2
Població Mostra
7
Estimador de la mostra 𝑥̅
8
Inferència sobre un paràmetre
Contrastos
d’hipòtesis
9
Intervals de confiança
Població: Tots els ocells rossinyol bord ( cettia cetti )
Mostra mida n
Problema:
Donada una població, volem saber-ne coses a partir de la informació que obtenim en una mostra.
Concretament volem saber si podem afirmar que la mitjana de la mida de les ales del rossinyol bord és de 8cm (suposem que = 2.3cm).
10
No tenim massa arguments per dir que la mitjana de les ales del rossinyol bord és diferent a 8cm
Un 48.66% de les mostres de mida 25 tenen una mitjana amb una diferència igual o superior a 0.
Volem Contrastar, a partir d’una sola mostra, si la mitjana de les ales del rossinyol bord és igual a 8cm (=2.3cm)
𝒛 ൌ 𝟕. 𝟔𝟖 െ 𝟖 𝟐. 𝟑 𝟐𝟓
ൌ െ𝟎. 𝟔𝟗𝟓𝟔
No tenim massa arguments per dir que la mitjana de les ales del rossinyol bord és diferent a 8cm
Un 48.66% de les mostres de mida 25 tenen una mitjana amb una diferència igual o superior a 0.
𝒛 ൌ 𝟖.^ 𝟑𝟐 െ 𝟖𝟐. 𝟑 𝟐𝟓
ൌ 𝟎. 𝟔𝟗𝟓𝟔
Volem Contrastar, a partir d’una sola mostra, si la mitjana de les ales del rossinyol bord és igual a 8cm (=2.3cm)
Plantejament de HIPÒTESIS
La llargada de les ales del rossinyol bord és de =8 cm
La llargada de les ales del rossinyol bord és diferent de =8 cm
H (^) o Hipòtesi NUL∙LA
H 1 Hipòtesi ALTERNATIVA
Les dades la poden refutar
Les dades poden mostrar evidències al seu favor
No s’ha de refusar sense una bona raó
No s’ha d’acceptar sense una gran evidència al seu favor
Ho : és innocent
H 1 : és culpable
INNOCENT Molt bé! Error
CULPABLE Error MOLT GREU Molt bé!
INNOCENT CULPABLE
REALITAT
VEREDICTE
Població: Tots els ocells rossinyol bord ( cettia cetti )
Mostra mida n = 25
Volem contrastar, a partir d’una sola mostra, si la mitjana de la llargada de les ales del rossinyol bord és igual a 8cm (suposem que = 2.3cm)
ଵ
19
ଶ
ଷ
𝒙 (^) 𝟐=3cm =8cm 𝒙 (^) 𝟑=10cm
El paràmetre de la població
Creïble! =8cm
Molt extrem! 8cm
Creïble? o extrem?
Necessitem un criteri!!
𝒙 (^) 𝟏=8.32cm
𝒙 (^) 𝟏=8.32cm
8cm
Valor p (p-value): Probabilitat de tenir estimadors més extrems que el que he obtingut amb la meva mostra, d’acord amb la hipòtesi alternativa H (^1) Suposem H 1 : 8cm
Més extrems Més extrems
P(més extrem) molt gran valor p molt gran
Valor p
8cm
Valor p: Probabilitat de tenir estimadors més extrems que el que he obtingut amb la meva mostra, d’acord amb la hipòtesi alternativa H (^1)
Suposem H 1 : 8cm
Més extrems Més extrems
P(més extrem) molt petita valor p molt petit
Valor p
𝒙 (^) 𝟐=3cm
Suposem H 1 : ≠ 8cm
Més extrems
P(més extrem) força gran valor p força gran
Valor p: Probabilitat de tenir estimadors més
extrems que el que he obtingut amb la meva
mostra, d’acord amb la hipòtesi alternativa H (^1)
Valor p
8cm 𝒙 (^) 𝟏=8.32cm Més extrems
Suposem H 1 : >8cm
Més extrems
P(més extrem) força gran valor p força gran
Valor p: Probabilitat de tenir estimadors més
extrems que el que he obtingut amb la meva
mostra, d’acord amb la hipòtesi alternativa H (^1)
Valor p
8cm 𝒙 (^) 𝟏=8.32cm
8cm
Suposem H 1 : <8cm
Més extrems
Valor p: Probabilitat de tenir estimadors més
extrems que el que he obtingut amb la meva
mostra, d’acord amb la hipòtesi alternativa H (^1)
Valor p
P(més extrem) gran valor p gran
𝒙 (^) 𝟏=8.32cm
Valor p: Probabilitat de tenir estimadors més
extrems que el que he obtingut amb la meva
mostra, d’acord amb la hipòtesi alternativa H (^1)
Suposem H 1 : >8cm
Més extrems P(més extrem) molt gran valor p molt gran
Valor p
8cm 𝒙 (^) 𝟐=3cm
31
Distribucions dels estimadors amb una mostra de mida n :
Paràmetre de la població
Estimador de la mostra
Distribució
Mitjana (si X ~ Normal o n és prou gran)
Desviació estàndard ^ s
Proporció (si n* *(1- ) és prou gran) ^ p
2 2 1
2 ( 1 ) ~ n
1 tn n
s
x
0 , 1 ( 1 )
N
n
p (^)
N ( 0 , 1 ) n
x
32
D’entrada ens creurem que sí que és cert, per tant pensarem que = 8cm
També sabem que si n és prou gran:
Així doncs, puc saber quins valors són més habituals en una N(8,2.3/ 𝟐𝟓=0.46) i si és entre aquests valors.
Si = 0.05 considerem valors habituals els que estiguin entre els 1- = 0.95 més probables. Aquests valors defi- niran la regió d’acceptació. Si és dins la regió d’acceptació llavors no tindrem motius per rebutjar H 0. En canvi si es troba fora rebutjarem H 0 i acceptarem H 1.
Volem Contrastar, a partir d’una sola mostra, si la mitjana de les ales del rossinyol bord és igual a 8cm (=2.3cm)
33
Càlcul de la Regió d’acceptació
En funció de la hipòtesis alternativa (H 1 ) la regió d’acceptació es calcula:
H 1 : ≠ (^)
H 1 : > (^) H 1 :^ <^ ^
Si =0.05, la regió d’acceptació vindrà definida per N8,0.46,0.975 i N8,0.46,0.025, A l’exemple (7.0984cm,8.9016cm)
Si =0.05, la regió d’acceptació vindrà definida per - i N8,0.46,0.05 , a l’exemple (-,8.7566cm)
Si =0.05, la regió d’acceptació vindrà definida per N (^) 8,0.46,0.95 i +, a l’exemple (7.2434cm,+ ) (^34)
Si EC fora RA, Rebutgem H 0 i acceptem H 1
37
Si la variable que volem estudiar és contínua tant ens pot interessar inferir quina és la mitjana () d’aquesta variable en la població, com quina és la variància (^2 ) d’aquesta variable en la població.
Si la variable que volem estudiar és categòrica voldrem inferir el valor de la proporció d’observacions de la població que agafen un valor concret de la variable estudiada.
38
Població: Tots els ocells rossinyol bord ( cettia cetti )
Mostra mida n
Problema:
Donada una població, volem saber-ne coses a partir de la informació que obtenim en una mostra.
Concretament volem saber entre quins valors creiem que és més probable que hi hagi la mitjana de la mida de les ales del rossinyol bord (suposem que = 2.3cm).
39
Població: Tots els ocells rossinyol bord ( cettia cetti )
Mostra mida n = 25
Volem calcular, a partir d’una sola mostra, entre quins valors creiem que és més probable que hi hagi la mitjana de la mida de les ales del rossinyol
bord (suposem que = 2.3cm).
𝑥̅ ൌ 8.32𝑐𝑚
8
15
11
40
