TEMA 3, Apuntes de Ingeniería Química

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TEMA III

DESTILACIÓN

INDICE

3.1 Introducción

3.2 Destilación Simple Abierta Diferencial

3.2.1 Mezclas Binarias

3.2.2 Mezclas Multicomponentes

3.3 Destilación simple Continua

3.4 Destilación de Equilibrio o Súbita

3.4.1 Destilación Súbita Isoterma

3.4.2 Destilación Súbita Adiabática

3.5 Condensación Parcial

3.2 Destilación Simple Abierta Diferencial

La destilación diferencial es una operación intermitente en la cual la mezcla a destilar se carga en la caldera y se calienta hasta su temperatura de burbuja. A esa temperatura comienza la ebullición que se mantiene constantemente mientras se va eliminando de forma continua una corriente de vapor que, en el exterior se condensa y recoge como corriente destilado. Conforme se va eliminando el vapor, enriquecido en el componente más volátil va aumentando progresivamente la temperatura de ebullición de caldera. En la figura 1 se muestra un esquema de este proceso:

Figura 1 El proceso de destilación se detiene normalmente:  Porque se ha obtenido la cantidad de destilado deseada  Porque la composición del residuo ha llegado a un valor prefijado. Este tipo de destilación se usa en trabajos de laboratorio y en escala piloto para obtener disoluciones más concentradas y no importa la pérdida de algo de material. Se utiliza también para estudios analíticos del rango de destilación o vaporización (por ejemplo en algunas normas (ASTM).

En estos procesos el vapor que se genera en cada instante a partir de la mezcla líquida se supone que está en equilibrio con ella. Por consiguiente, tanto el líquido que queda en la caldera como el vapor van cambiando de composición continuamente.

A continuación se deducirán las ecuaciones del proceso.

 Balance de materia durante la operación, referido a todo el material y otro referido al componente i: Entrada - Salida = Acumulación

xDm Dc

Condensador Total

Vapor (V) (^) Destilado D(t), y=yD=xD

QB

Condensador Total

Vapor (V) (^) Destilado D(t), y=yD=xD

L, x = f(t), x = xR

QB

Dc , xDm

Destilación diferencial

Líquido en caldera

Total: 0 − V =^ dLdt (1)

De componente: 0 − y i V = d(^ L dt^ xi) (2)

Siendo: L = la cantidad de mezcla (en moles) contenida en el calderín V = caudal de vapor que se genera en caldera y que puede variar con el tiempo (generalmente permanece constante) xi e yi = composiciones del líquido del calderín y del vapor que se desprende (en equilibrio con el líquido que hierve) respectivamente, referidas a uno de los componentes de la mezcla que permanezca en el líquido cuando termine la operación (puede ser el menos volátil o uno de volatilidad intermedia, le llamaremos i. Si se sustituye el valor de V (caudal de vapor) dado en la ecuación (1) en (2):

dt

dL x dt y dL i i = que haciendo operaciones nos lleva a: y (^) i dL = Ldxi + xi dL o también:

i i

i y x

dx L

dL = (^) − (3)

Integrando la ecuación (3) para el cambio de cantidad de líquido desde las condiciones iniciales hasta las finales y desde la concentración inicial hasta la final:

∫ = ∫ −

1 2

1 2

i i

x x i i

L i L y x

dx L

dL (^) (4)

= ∫ (^) −

1 (^22)

ln^1 i i

x x i i

i y x

dx L

L (5)

Donde: L 1 = cantidad inicial de líquido (moles) L 2 = cantidad final de líquido (moles) xi = fracción molar del componente i en el líquido yi = fracción molar del componente i en el vapor dL = cantidad diferencial de líquido destilado en el tiempo dt. dxi = cambio diferencial en la composición del líquido en el tiempo dt. dyi = cambio diferencial en la composición del vapor en el tiempo dt.

( (^) ijm ) (^) i i ijm i x y x = 1 + α − 1 α (^) (8)

y se dispone de un valor medio de la volatilidad relativa α ijm, válido para todo el intervalo de

condiciones de operación, de las ecuaciones (5) y (8) resulta:

( )

∫

• − −

1 2 1 1

ln 2

1 i i

x x i ijm i

ijm i

i x x x

dx L

L

que integrando sale:

2 2

1 2

1 1 ln ln^1 1 ln^1 i ijm i i

i ijm x

x x

x L

L α

o también:



 

 − 

= −^1

1

1

2 2

1 2

1 1

1 ijm ijm i

i i

i x

x x

x L

L α^ α (9)

3.2.2 Mezclas Multicomponentes

En la destilación diferencial de mezclas multicomponentes, los componentes más ligeros se concentran en el vapor mientras que los más pesados se concentran en el líquido. El proceso se puede llevar a cabo a presión constante, en cuyo caso la temperatura va aumentando a medida que la destilación progresa, o bien a temperatura constante, haciendo disminuir la presión gradualmente para mantener la ebullición. En el caso de mezclas de i componentes, para los que sea posible expresar la ley de equilibrio por ecuaciones de la forma: yi = Ki xi La ecuación (5) puede escribirse en la forma:

= ∫ (^) −

1 (^22)

ln^1 i i

x x i i i

i Kx x

dx L

L

Si consideramos que Ki es prácticamente constante y tomamos un valor medio nos queda:

2

1 2

(^1) ln 1 ln^1 i

i im x

x L K

L

o también:

(^11)

2

1 2

1 ^ −

=  Kim i

i x

x L

L (10)

Siendo Kim el valor medio de la constante de equilibrio del componente i para todo el intervalo de temperaturas de operación habida cuenta que Ki = f(P, T, naturaleza del componente). Dada la acusada variación de la constante Ki con la temperatura, la ecuación (10) debe utilizarse con precaución y por supuesto, siempre en un pequeño intervalo de composición

El procedimiento a seguir será:

 Si se supone que conocemos el valor de Kim, para calcular el porcentaje (molar) de cada uno de los otros componentes de la mezcla (distintos del componente i) componentes j en el residuo que quede en la caldera al finalizar la operación se utilizaran las ecuaciones que se deducen a continuación. Si llamamos li a la cantidad de componente i,j etc., contenidos en la caldera en un instante dado, de modo que se cumple:

l Lx b

l Lx a

j j

i i

=

Planteando un balance de cada componente en un momento dado de la operación, resulta:

dt y V dl

y

y dl

dl

dt y V dl

j^ j

j

i j

i

i i

Teniendo en cuenta que:

j ijm i j

i x

x y

y = α (13)

De las ecuaciones (11) y (13):

j ijm i j

i x

x dl

dl = α (14)

Y de las ecuaciones (11a) y (11b) se deduce:

j

i j

i x

x l

l (^) = (15)

Luego de (14) y (15):

Figura 2

Cálculo de Ki2 .- Para el cálculo de Ki2 es necesario calcular la temperatura de burbuja al final de la operación. Este cálculo no puede realizarse mediante el diagrama de flujo antes indicado porque no se conoce la composición completa del residuo al acabar la destilación. El método de cálculo será el siguiente:

o Se conoce el valor de xi2:

• Figura

3.3 Destilación simple Continua

En este caso a la caldera llega continuamente una corriente de alimento A, con una composición xAi y también de forma continua se extrae una corriente líquida R de composición xRi y un vapor que se condensa y se convierte en corriente destilado D de composición xDi = yi. En todo momento se cumple que yi está en equilibrio con xRi. Un esquema del proceso se representa en la siguiente figura.

Figura 5 Si suponemos que el sistema funciona en régimen estacionario un balance de materia total y del componente i nos da respectivamente: A = R + D (19)

A xAi = R xRi + D xDi (20)

Como además debe cumplirse la condición de equilibrio entre el residuo y el destilado:

yi = xDi = Ki xRi (21) Teniendo en cuenta las ecuaciones (19), (29) y (21) se puede escribir:

+ = + = ^ +D

K

Dx x R K x R D R x i Di Di i Ai Di

Y despejando xDi:

( ) 1

RK D

x (^) Di xAi RD (22)

que nos permite calcular la composición del destilado, para cualquier componente, conocida la composición del alimento y el cociente R/D.

Condensador Total

Vapor (V),yi

Destilación Continua

Destilado D, yi=xDi

Residuo R, xRi

Alimento

A, xAi

Q

Condensador Total

Vapor (V),yi

Destilación Continua

Destilado D, yi=xDi

Residuo R, xRi

Alimento

A, xAi

Q

Una vez conocido xDi, puede calcularse xRi mediante el equilibrio Para un sistema binario las ecuaciones (19) y (20) quedarán: A = R + D (23) A xA = R xR + D xD (24) si despejamos xD tendremos:

D R A R D x A x R D D x R D x A D x y R  

= = − + = − + ^ + (25)

y si R, D, A y xA son conocidos y fijos, la ecuación (25) corresponde a una recta en el diagrama y =f (x) que tiene de pendiente –R/D y pasa por el punto de la diagonal x = y = xA. En efecto, en la diagonal se cumple que y = x por tanto:

D x^ A y R D D y R  

= − + ^ +

que haciendo operaciones resulta : y = xA Es decir para sistemas binarios el cálculo de las composiciones de salida puede hacerse gráficamente tal como se indica en la figura siguiente:

0

1

0 1 X

Y^ xD=y

xA

-R/D

xR

Figura 6

Como indica la ecuación (25) las composiciones de salida estarán sobre la recta que pasa por (xA,yA) y que tiene de pendiente –R/D. Por otra parte, al encontrarse xD y xR en equilibrio estarán sobre la curva que lo representa. Luego el corte de la recta mencionada y la curva de equilibrio me proporcionarán las composiciones buscadas.

Balance de materia de componente: F zi = V yi + L xi (29) (C-1 ecuaciones)

Balance de materia total: F = V + L (30)

Balance entálpico: F HF + Q = V Hv + L hL (31)

Sumatorio de las composiciones:

Σzi =1 (32) Σxi =1 (33) Σyi =1 (34)

Además, puesto que nos las hemos contabilizado como variables, deberemos disponer de algún procedimiento analítico o gráfico para estimar las relaciones de vaporización Ki y las entalpías de cada corriente H.

Se han planteado, 2C + 6 ecuaciones y quedan C + 4 grados de libertad. Lo normal será disponer de C + 2 datos referidos al alimento (F, TF, PF, y C-1 composiciones), por lo que para tener el sistema perfectamente determinado habrá que especificar dos variables más.

Las situaciones más frecuentes en la práctica son: Conocer todas las características de la corriente alimento y además:

 PL y V/F(L/F) % vaporización: Destilación simple continua Calcular : xi, yi,T y Q.

 PL y TL Destilación Súbita Isoterma- Calcular: xi, yi,V y Q.

 PL y Q = 0 Destilación Súbita Adiabática - Calcular: xi, yi,V y T

El primer caso equivale a lo que hemos llamado destilación simple continua y puede resolverse mediante las ecuaciones (19) a (22) o mediante el método gráfico si se trata de una mezcla binaria. Los otros dos casos vamos a tratarlos por separado.

3.4.1 Destilación Súbita Isoterma

Para resolver las ecuaciones (26) a (34) se han propuesto varios caminos según las suposiciones que puedan aceptarse.

 Los valores de Ki son independientes de la composición:

En este caso el método más utilizado es el propuesto por Rachford y Rice y para aplicarlo hay que reestructurar algunas de las ecuaciones propuestas. Despejamos L de la ecuación del balance de materia total (30) y sustituimos en el balance de componente (29) llegamos a:

F (^) zi = V yi + (F-V) xi (35)

Si ahora sustituimos yi por la expresión del equilibrio (28) y despejamos xi tendremos:

= + ( i− 1 )

i i F V K x Fz (36)

Si ahora introducimos la relación de vaporización φ = V/F la (36) se transforma en:

= 1 + ( i− 1 )

i i K x z

Si ahora calculamos yi a partir del equilibrio y aplicamos la condición de que:

Σxi – Σyi = 0, llegamos a la ecuación:

∑ (^) + ( − )

i

i i K

z K

Que mediante un tanteo nos permite calcular el valor de φφφφ. Normalmente en el algoritmo de cálculo se prevén mecanismos para que las sucesivas aproximaciones de φφφφ nunca tomen valores fuera del intervalo (0,1) lo que podría conducirnos a soluciones matemáticamente correctas pero carentes de sentido físico.

El procedimiento de cálculo queda como sigue:

1. Se calculan PL, TL y ZC con las ecuaciones (26), (27), y (32) respectivamente.
2. Se resuelve la ecuación (38) para obtener φ.
3. Se calcula V = F. φ
4. Se aplica la ecuación (37) a cada uno de los componentes para conocer los xi.
5. La ecuación (28) aplicada repetidamente a todos los componentes nos permite conocer yi.
6. Con (30) se calcula L
7. Con (31) se calcula Q

En el algoritmo de la figura 8 para cada valor de x e y se itera en el cálculo de φφφφ hasta su convergencia. Este procedimiento generalmente converge.

En el algoritmo de la figura 9 se utiliza la ecuación (38) solo una vez para obtener un nuevo valor de φφφφK+1^ que no se compara con φφφφK^ inmediatamente sino que se utiliza directamente para obtener unos nuevos valores de x e y. Este procedimiento es más rápido pero no siempre converge.

Figura 9

3.4.2 Destilación Súbita Adiabática

Si se reduce la presión de una corriente mediante una válvula, se puede producir una destilación súbita que dada la rapidez del proceso puede considerarse adiabático.

En este caso, además de los datos de la corriente alimento, conocemos la presión y el calor intercambiado con los alrededores que, al ser el proceso adiabático, es nulo.

Uno de los algoritmos de cálculo es el indicado en el diagrama de flujo de la figura 10.

Figura 10

Este procedimiento es bueno si la ecuación (38) es poco sensible a la temperatura. En caso contrario se recomienda seleccionar como variable de entrada la relación de vaporización φφφφ,,,, y utilizar la ecuación (38) para obtener la temperatura Tv que está implícita en los valores de Ki. Por