Modelo Clásico de los Tests: Teoría de Spearman, Apuntes de Psicometría

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TEMA 3. MODELO CLÁSICO DE LOS TEST

ÍNDICE1.^ Introducción. 2.^ Formalización del modelo de Spearman. 3.^ Relaciones e índices que se deducen de lashipótesis. 4.^ Condiciones de paralelismo entre medidas.^ a.^ Medidas paralelas.^ b.^ Medidas tau-equivalentes.^ c.^ Comprobación del paralelismo.^ d.^ Consecuencias prácticas.

^ Las^ hipótesis^ básicas

son^ las^ de^ un^ modelo

aditivo lineal.
La^ variable^ dependiente

o^ endógena^ es^

la correspondiente^ a^ la^ puntuación

X^ observada^ en^ la prueba. También se le denomina puntuación empírica,directa o total.
La variable independiente o exógena

V es la supuesta puntuación verdadera de los sujetos en la prueba, cuyovalor pretendemos estimar.
La puntuación observada

X, como todas las realizadas por^ los^ sujetos^ humanos,

lleva^ asociado^ error^

de

2. Formulación del modelo de Spearman^ medida^ en mayor o menor grado.

1.^ Hipótesis fundamental

:^ X^ =^ V^ +^ e

2.^ Hipótesis de nulidad de los errores

:^ E(e)^ =^0 a.^ Los errores se distribuyen normalmente.b.^ El modelo es homoscedástico:

(^22) σ=σei^ ej

3.^ Incorrelación^ entre

puntuaciones^ verdaderas

y errores en una misma prueba:

ρ=^0 ve

4.^ Incorrelación entre los errores:

ρ=^0 ei^ ej

5.^ Incorrelación entre las puntuaciones verdaderas ylos errores en formas distintas de un mismo testo en test diferentes:

ρ=^0 Vi^ ej

Hipótesis

^ En^ la^ TCT^ el^ cálculo

de^ los^ índices^ no^

podría realizarse^ ya^ que^

se^ requiere^ a^ menudo

la utilización de valores de variables no observables^2 directamente (ρ).XV
Por^ ello,^ es^ necesario

conocer^ las^ relaciones

4. Condiciones de paralelismo entre medidasformales existentes entre medidas paralelas.

^ Se consideran dos conjuntos de puntuaciones (

X y X´)^ como^ medidas^ paralelas

cuando^ se^ cumplen dos condiciones:^ 1.^ Ambas tienen la misma puntuación verdadera (

V) X^ =^ V^ +^ e^ X´=^ V^ +

e´

a. Medidas paralelas^ 2.^ Ambas poseen la misma varianza error.^22 σ=^ σe^ e´

◦^ Las intercorrelaciones entre formas paralelas de un test son todasiguales y todas las formas paralelas de un mismo test tendrán lasmimas correlaciones con otro test cualquiera. Esto se traduce enel siguiente teorema:^ ρ= ρX1X^

= …= ρX1X3 XiXj o^ La varianza de V es igual o menor que la varianza de X^22 σ≤ σV^ X^

si ρ= 1XX´ o^ La varianza del error es igual a la varianza de X multiplicado por 1menos la correlación entre X y X

’ (^22) σ= σ(1- ρ)e X XX´ o^ La correlación entre X y el error es igual a la raiz cuadrada de 1menos la correlación entre X y X

’ ρ= √ 1- ρXe XX´

^ En la realidad investigadora es difícil que se den las condicionesde paralelismo (igualdad de medias y varianzas).
^ Por^ ello^ se^ han^ propuesto

definiciones^ de^ paralelismo menosrestrictivas. ◦ Medidas tau-equivalentes: Se^ exige^ la^ igualdad^ en^ las^ puntuacionesverdaderas, pero no las varianzas error. En otras palabras, se requiere laigualdad entre las medias y las varianzas de las puntuaciones verdaderas,mientras que entre las puntuaciones observadas sólo se requiere igualdadentre las medias pero no entre las varianzas. ◦ Medidas esencialmente tau-equivalentes:^ No se exige la igualdad de las devarianzas entre las puntuaciones observadas y tampoco en sus medias,que diferirán en una constante aditiva. ◦ Medidas congenéricas: No se exige la igualdad de medias ni la igualdad devarianzas entre las puntuaciones observadas. Además, la relación entre laspuntuaciones verdaderas es una transformación lineal.

b. Medidas tau-equivalentes

^ Ejercicio 3.1
^ El experimentador quiere elegir entre dos nuevas pruebas X

1 y^ Xde^50 ítems^ cada^ una,^2

que^ han^ cumplimentado^

Ejercicios prácticossujetos. De las puntuaciones observadas se obtiene que:^
^ Los coeficientes de correlación entre puntuaciones iniciales ylas replican respectivas son:^
^ ¿Cuál de las dos pruebas tiene menor error?

(^2) 38; (^12) X σ = = 1 X^12 42; (^12) X σ = = 2 X^2 0, 72; 0, 66 ρρ= = ' ' X X X X 1 1 2 2

^ Ejercicio 3.2
^ Un test de personalidad tiene un coeficiente de fiabilidad 0,80 ydesviación^ típica^ empírica

4.^ Determinar^ el^ valor

de^ la desviación típica verdadera.
Ejercicio 3.3
Se ha pasado a una muestra de 4 sujetos un test X y un criterioY. Determinar el coeficiente de validez del test a partir de losdatos de la siguiente tabla:

X^ Y^3 52 74 135