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Asignatura: econometria, Profesor: Felix Garcia, Carrera: Ingeniería Química Industrial, Universidad: UHU
Tipo: Apuntes
1 / 27
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¡No te pierdas las partes importantes!
Prof. Dr. Félix García Ordaz Prof. Dr. Juan José García del Hoyo
Dpto. de Métodos Cuantitativos para la Economía y la
Empresa, Estadística e Investigación Operativa
“Un economista es un experto que sabrámañana por qué las cosas que predijo
ayer no han sucedido hoy”
Laurence Peter
Introducción 2.
Multicolinealidad: causas y consecuencias 3.
Estimación en presencia de multicolinealidad 4.
Selección de regresores
En este tema consideramos lo que ocurre cuando seviola la hipótesis establecida acerca del rango de lamatriz X:La
hipótesis
de
no
multicolinealidad
perfecta
o
colinealidad exacta entre las variables explicativas sehabía establecido como
rang(X) = k+
con
(k+1)< T
En caso contrario [rang(X)
Nota:
El
término
“variable
independiente”
con
el
que
se
denominan
las
variables explicativas hace referencia a su independencia de la perturbaciónaleatoria o término de error, y no a que necesariamente sean
independientes
de otras variables explicativas
Multicolinealidad
perfecta:
relación
lineal
exacta
entre dos o más variables explicativas o columnasde la matriz X.Multicolinealidad imperfecta: dos o más variablesexplicativas
o
columnas
de
la
matriz
están
relacionadas de forma aproximadamente
lineal.
Supongamos que se estima el modelo:Si existe una relación lineal exacta
entre X
1
y X
, por 2
ejemplo
t t 2 2 t 1 1 0 t^
t 2
t 1
entonces no pueden estimarse los coeficientes de laregresión. Para comprobarlo basta sustituir la segundaecuación en la primera:
t t 2 1
2
1
0 t
t t 2 2 t 2
1 0 t
ε + β + β + β + β = ⇒ ε
β+
β
Ejemplo: multicolinealidad perfecta
X'X
|X'X|
Y^
X^1
X^2
1
8,
2,
3
9,
2,
4
10,
2,
7
11,
3,
9
11,
3,
12
13,
3,
15
14,
4,
18
21,
6,
Las
causas
del problema de la multicolinealidad
suelen ser: a)
Escasa variabilidad de algunas explicativas. b)
Existencia
de
alguna
relación
causal
entre
dos o más variables explicativas. c)
Existencia
de
alguna
relación
casual
entre
dos o más variables explicativas. Esta
última
situación
es
frecuente
en
las
estimación de modelos con series temporales devalores monetarios
Los estimadores obtenidos mediante MCO se mantienencomo
los
estimadores
lineales
insesgados
óptimos
pero
se
producen
algunas
consecuencias
prácticas poco deseables.1.
No pueden obtenerse los estimadores MCO cuandola multicolinealidad es perfecta.
Errores standard grandes y extensos intervalos deconfianza.
Los estimadores son muy sensibles a la inclusión osupresión de pocas observaciones y/o variables. Noson robustos.
Los estimadores pueden tener el signo cambiado.
Se realizan las regresiones de cada una de las variablesexplicativas sobre las restantes:
t 1
t 3 2
t 2 1
0
t 1
ε + α + α + α =
t 2
t 3 2 t 1 1
0
t 2
ε + β + β + β =
t 3
t 2 2 t 1 1
0
t 3
ε + γ + γ + γ =
El R
2 de cada regresión actúa como indicador acerca del grado de colinealidad entre las variables contenidas encada relación. Evidentemente, el examen del coeficientede
correlación
lineal
permite
detectar
colinealidades
entre dos variables.
En la regresión de X
sobre las restantes explicativas, eli
estadístico:
k T
k
2
...x x .xx 2
...x x .xx
i
k 3 2 i
k 3 2 i
Siendo R²
x1·x2x3...xk
el coeficiente de determinación de la
regresión auxiliar. Ri se distribuye como una F con k-1 yT-k
y^
grados
de
libertad,
siendo
k^
el
número
de
parámetros de la regresión auxiliar. Si el F calculadosupera al valor crítico entonces se puede afirmar que Xies colineal con las restantes explicativas. Ver tambiénFIV y TOL en ejemplo FIV = 1/TOL; TOL=(1-R²
)i
Resultado de la regresión:
GTO =
24,7747 +
0,94154ING -0,042435RIQ
“t”
(3,6690)
(1,1442)
(-0,5261)
sign.
0,
0,
0,
(^2) R = 0, SCR = 324,446F= 92,401 (0.0000)
La estimación
MCO
del
modelo
propuesto
muestra
resultados,
cuando
menos
contradictorios.
(^2) R es elevado
(96%), pero los
coeficientes
del ingreso y la riqueza
son
poco
significativos
considerados
de
forma
separada
a
pesar
de
que
el
contraste F de
significación conjunta
sea
muy significativo
. Además, el
signo del
coeficiente
de la variable RIQUEZA es negativo, lo cual sugiere una relación inversa
entre
el
nivel
de
gasto
y
la
riqueza.
Evidentemente,
la
multicolinealidad
está
“contaminando” el resultado de la estimación del modelo.
Matriz de correlaciones:^ Regresión final:
Como
se
puede
apreciar,
al
excluir
una
de
las
variables
explicativas, la otra variable ya essignificativa
en
su
conjunto.
Sin
embargo, la capacidad explicativadel^
modelo
apenas
se
ha
visto
afectada
al^
eliminar
una
de
las
variables explicativas, así como lasignificación global del modelo.
La^
tabla
de
correlaciones
muestra
la intensa
relación lineal entre las dos variables explicativas(0,9989)
Al^
eliminar
el ingreso
como
variable
explicativa, el signo delparámetro
asociado
a
la^
Riqueza
ha
cambiado.
GTO
ING
RIQ
AHORRO
70
80
810
8
65
100
1009
31
90
120
1273
28
95
140
1425
41
110
160
1633
45
115
180
1876
49
120
200
2052
71
140
220
2201
65
155
240
2435
81
150
260
2686
89
El
modelo
con
tres
variables
explicativas
muestra
resultados
contradictorios, pues aunque las variables, individualmente consideradasson poco significativas, la capacidad explicativa del modelo es elevada(98%) y el modelo es significativo en su conjunto. Un examen de lascorrelaciones entre variables nos ayudaría a detectar la presencia demulticolinealidad.
