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Didáctica de la Matemática
Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 4. La construcción del número natural. Grado en Maestro en Educación Infantil. Curso 2017-
Tema 4. La construcción del número natural
Contenidos
- El papel del conteo en la construcción del número
- Estructuración de la cadena numérica verbal
- Niveles numéricos y contextos de utilización del número
- La numeración
- Sistemas de numeración 5.1. El número como objeto de aprendizaje: conceptos y representaciones 5.2. Desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal: Fases de Resnick
Práctica 1
El conteo
Práctica 2
Análisis de tareas y de producciones de los alumnos
Práctica 3
Comprensión del sistema de numeración decimal
Anexo
Bibliografía
Para el estudio de este tema consultar un capítulo del libro:
Chamorro, M.C. (2005) (Coord.). Didáctica de las matemáticas para Educación Infantil. Madrid: Pearson-Prentice Hall. Capítulo 5 (apartados 5.3 a 5.7) para los apartados 1, 2 y 3 del tema.
Y el capítulo 7 del libro:
Castro, E. (2001) (Ed.), Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.
Se proporcionan también tres presentaciones del tema en Power Point en las que se destacan algunas ideas.
En las prácticas donde aparece la imagen es necesario ver un vídeo-clip en el campus virtual.
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Práctica 1. El conteo
Objetivo : Analizar producciones de los alumnos relacionadas con el conteo y con
la estructuración de la cadena numérica verbal.
Tarea 1
A Maria (5 años) se le propone el siguiente ejercicio:
¿Cuántas mariquitas hay en el dibujo?
Su respuesta fue:
1.1 Identifica los principios de conteo que están y no están implícitos en la siguiente acción de contar de María
Principios SI NO (^) observaNo se Justificación Orden estable Correspondencia término a término No pertinencia del orden Cardinalidad Abstracción (idea número contexto cardinal)
1.2 ¿Cómo modificarías el ejercicio propuesto a María para que se observarán todos los principios?
Tarea 2
A Germán (4 años y 9 meses) se le muestra un conjunto de 22 conchas y se le hace la siguiente pregunta, ¿cuántas conchas hay?
Identifica los principios de conteo que están y no están implícitos en la siguiente acción de contar de Germán
Principios SI NO (^) observaNo se Justificación Orden estable Correspondencia término a término No pertinencia del orden Cardinalidad Abstracción (idea de número en el contexto cardinal)
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 4. La construcción del número natural. Grado en Maestro en Educación Infantil. Curso 2017-
Práctica 2. Análisis de tareas y de producciones de los
alumnos
Objetivos :
Analizar tareas escolares relacionadas con la construcción del número natural. Analizar e interpretar producciones de los alumnos.
Tarea 1. Contar^1
En la siguiente situación diseñada para que los niños de Educación Infantil lleven a cabo la actividad de contar, determinar:
a) Las características de la tarea. b) Los conocimientos que los niños deben movilizar para resolverla. c) Los procedimientos que los niños pueden emplear para resolverla. d) Las variables didácticas que puede gestionar el maestro/a.
(^1) Las tareas 1 y 2 están tomadas de Chamorro (2005), pp. 125-127.
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Tarea 2. Escritura de números
A niños de 5 años se les da la siguiente consigna:
- La marioneta sólo sabe leer mensajes con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Debes escribir un mensaje a la marioneta para pedir “tantos vasos como platos hay sobre la mesa de la clase” (se han colocado 12 platos sobre la mesa).
Algunas de las respuestas de los niños son las siguientes:
Se pide:
a) Determinar las características de la tarea.
b) Observar las producciones de los alumnos e identificar el tipo de representaciones empleadas para designar el cardinal de la colección y los conocimientos matemáticos que han movilizado para su resolución.
Tarea 3. Fichas escolares
Dadas las siguientes fichas de trabajo se pide:
a) Identificar las características de las tareas. b) Determinar los conocimientos matemáticos que deben movilizar los niños para resolverlas.
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Práctica 3.
Comprensión del Sistema de Numeración Decimal
Objetivo : Analizar tareas y respuestas de los alumnos relacionadas con el
desarrollo de la comprensión del Sistema de Numeración Decimal.
Tarea 1
Pepe es un alumno de 1er ciclo de Primaria. Su maestra intenta averiguar aspectos de su comprensión de la numeración y el sentido numérico. Para ello decide presentarle una tarea de sumar dos números (58+37) pero en la que un sumando está representado con los bloques multibase y el otro sumando se lo proporciona oralmente. Tiene delante el número 58 representado con bloques multibase (5 decenas y 8 unidades) y debajo de una cartulina la maestra le dice que hay 3 decenas y 7 unidades.
Maestra : Yo tengo aquí tapadas (señalando la cartulina) 3 decenas y 7 unidades, ¿cuánto hay en total?
(Pepe empieza a ordenar los bloques multibase colocando las 8 unidades en fila al lado de una de las decenas) Pepe : ¿Hay 7 unidades, no? (Refiriéndose a las tapadas)
Maestra : Sí (Una vez ordenadas las piezas de los bloques multibase Pepe las cuenta otra vez, y levanta dos dedos señalando el hueco entre las 8 unidades y la longitud de una decena)
Maestra : Oye, por qué no me cuentas, así mientras lo estás haciendo, lo que estás pensando. Por qué separas dos dedos. Pepe : Porque esto es cincuenta y aquí dos más, sesenta (señalando el hueco de las dos unidades que fallan para tener 6 decenas), y con tres barras que hay allí, hay... (pausa, contando con los dedos y señalando las barras)... noventa (en estos momentos empieza a contar otra vez las 8 unidades y luego utilizando 5 dedos levantados sigue contando)... noventa y cinco!. Maestra : Muy bien. ¿Cómo lo has hecho? Pepe : (señalando las 8 unidades) Esto con dos más es una barra. Sesenta. (Levantando tres dedos). Setenta, ochenta y noventa. Y como he quitado dos hay cinco. Pues noventa y cinco.
Se pide analizar:
a) Las características de la tarea propuesta Contextos y usos de los números naturales. Sistemas de representación (datos y respuesta). Magnitud de las cantidades. Conocimientos necesarios. Dificultades. Posibles modificaciones. b) La respuesta de Pepe Unidad iterativa que usa. Uso de la secuencia numérica. Fase de la comprensión del sistema de numeración decimal. Contexto en que resuelve la tarea.
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Tarea 2
A los alumnos A, B y C se les da un número oralmente y representado mediante bloques multibase. Posteriormente este número se descompone en dos sumandos ocultando uno de ellos. Se les pregunta qué número se ha ocultado.
Utilizando la rejilla adjunta analiza:
a) Las tareas propuestas.
b) Las respuestas de los alumnos.
Análisis de la tarea Respuesta
Alumnos
Sistemas de representación Magnitud^
Transformación de unidades
Unidad iterativa
Uso secuencia numérica
¿Ve un nº formado por otros nº?
Fase comprensión (Resnick)
A 56=32+_
B 72=_+
C 72=_+
Tarea 3
Una maestra proporciona a los alumnos 7 decenas (barritas en los bloques multibase) y 8 unidades (cubitos). Les pide que las cuenten. A continuación les da 5 decenas más y 4 unidades y les pide que averigüen cuánto hay en total.
a) Identificar las características de la tarea.
b) ¿Cómo resolvería esta tarea en un contexto cardinal un alumno que se encuentre en la primera fase de Resnick?
Tarea 4
¿Cómo resolvería un niño en un contexto de aritmética informal (fase 1 de Resnick) las siguientes situaciones?
Tengo 37 cromos y me han dado 15 más, ¿cuántos tengo ahora? He llevado al cole 49 caramelos, pero he repartido 13, ¿con cuántos me he quedado?
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 4. La construcción del número natural. Grado en Maestro en Educación Infantil. Curso 2017-
Es esencial para la actividad matemática seleccionar el sistema de representación que más adecuado que ayude a resolver la tarea propuesta y en algunos casos es necesario movilizar varios sistemas de representación en el curso de una misma acción. Existe pues la necesidad de hacer transformaciones sobre un mismo sistema de representación (actividad de tratamiento; por ejemplo 2+1=3) y de cambiar de sistema de representación (actividad de conversión; por ejemplo pasando del lenguaje simbólico “2” al oral “dos”).
Dibujos Diagramas
Modelos Símbolos manipulativos matemáticos
Situaciones Lenguaje significativas oral y escrito
En el análisis de una tarea hay que especificar el sistema de representación para los datos, para la respuesta o posible respuesta, y si existe una traslación entre sistemas de representación.
4. Conocimientos que pueden movilizar los niños/as
Enumeración de los objetos. Principios del conteo que deben dominar. Nivel de organización de la cantinela que se requiere. Cardinalidad. Conversión entre sistemas de representación. Comprensión del sistema de numeración decimal.
5. Procedimientos que pueden emplear los niños (ver pp. 197-200 del libro “Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil”)
Correspondencia término a término. Correspondencia subconjunto a subconjunto: Se utiliza en colecciones grandes. En lugar de utilizar correspondencias uno a uno, se toman varios elementos a la vez. Estimación puramente visual: se emplea en configuraciones particulares que puedan compararse con otra colección presente o evocada mentalmente. Suele ser un procedimiento poco fiable. Subitizar: capacidad de enunciar muy rápidamente el número de objetos de una colección, por simple percepción global (sin contar elementos).
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Contar los elementos de una colección: llevar a cabo el algoritmo de conteo. Deben saber: enumerar, conocer la secuencia numérica y asignar a cada objeto de forma biunívoca un nombre de la secuencia. Recontar: Contar desde uno para averiguar el total de objetos que hay al juntar dos subconjuntos. Descontar: Contar a partir de un número dado hacia atrás. Sobrecontar: Cuando se juntan dos subconjuntos, contar a partir del número de objetos de uno de los subconjuntos para averiguar el total. Calcular: utilizar hechos numéricos o bien memorizados o obtenidos a través de técnicas de cálculo.
6. Variables didácticas que puede gestionar el maestro/a
Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro/a, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno/a (por el costo, por la validez, por la complejidad, etc.). No podemos considerar que “todo” es una variable didáctica en una situación. Una variable didáctica es un elemento de la situación tal que, si actuamos sobre él, podemos provocar adaptaciones y aprendizajes (ver pp. 20-32 del libro “Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil”).
Ejemplos de variables didácticas (ver pp. 135-138 del libro “Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil”):
Ubicación de las colecciones de objetos (próximas y visibles para el niño, evocadas, ausentes). Disposición espacial de los objetos (alineados, agrupados, desordenados…). Tamaño del espacio donde se desarrolla la situación (microespacio, mesoespacio, macroespacio). Reglas y consignas que se dan a los niños/as. Magnitudes de los números. Sistemas de representación.
