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TRANSFORMADORES
Introducción.
El transformador es un dispositivo estático de “c.a.” que tiene una gran aplicación en el sector eléctrico, bien sea como elemento para transferir potencia a diferentes tensiones o para efectuar medidas de corrientes o tensiones que exceden los límites de medida permitidos por los multímetros convencionales. Básicamente está formado por dos circuitos eléctricamente independientes (si es monofásico) acoplados magnéticamente, de forma tal que, la influencia de uno sobre el otro se realiza a través del flujo magnético, siendo por tanto la ley de Faraday - Lenz quien regula su funcionamiento. Uno de estos circuitos (primario) recibe energía en unas condiciones de tensión y corriente y la transfiere a otro circuito (secundario) que se halla asociado con la carga, siendo los valores de la tensión y la corriente en dicho circuito iguales o distintos a los del primario, sin que ello suponga modificación de la frecuencia. Las condiciones indicadas ponen de manifiesto que no existe ninguna razón por la cual no puedan introducirse otros devanados adicionales para disponer de una mayor variedad de niveles de tensión. Una forma sencilla de estudiar el comportamiento de estos dispositivos es, a través de un circuito eléctrico equivalente. Para definir los valores de las componentes que lo integran, será necesario considerar entre otros aspectos, las pérdidas que se generan en el proceso de transformación. El modelo de transformador tomado como base de estudio será una unidad monofásica con núcleo de hierro, diseñado para trabajar en baja frecuencia. En aquellas situaciones que la frecuencia sea muy elevada o variable, si bien el principio general de funcionamiento es el mismo, es preferible optar por otras alternativas de análisis más adecuadas al caso.
1. – Pérdidas en los transformadores.
Cuando un transformador se halla en estado de funcionamiento se presentan dos tipos de pérdidas básicas, unas en los devanados y otras en el material ferromagnético que constituye el núcleo. Dada su naturaleza, las primeras son conocidas con el nombre de pérdidas eléctricas y las segundas pérdidas magnéticas.
1.1. - Pérdidas eléctricas. El paso de una corriente eléctrica a través de un conductor provoca un calentamiento del mismo por efecto Joule. En el caso que nos ocupa estas pérdidas son conocidas con el nombre de pérdidas en el cobre, por ser este material el que habitualmente se utiliza en la construcción de las bobinas. El valor de la potencia disipada por dicho efecto se obtiene:
PJ = PCu = R i^2 (W)
Siendo R = ρ l/s (Ω) la resistencia del conductor. El valor de la resistividad del cobre ρ a la temperatura de 20ºC con corriente continua es 1/56 (Ω mm^2 /m). Este coeficiente varía con la temperatura y con la frecuencia (efecto pelicular).
1. 2. - Pérdidas magnéticas. Cuando un material ferromagnético está sometido a la acción de un campo magnético variable con el tiempo, se produce un calentamiento del mismo debido a la histéresis magnética del material y a unas corrientes inducidas denominadas corrientes de Foucault. El valor de estas pérdidas suele obtenerse de manera experimental en forma conjunta, denominándose pérdidas en el hierro.
2. - CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO.
En el tema de introducción se hecho referencia a los transformadores de una manera genérica sin detallar su forma física o constructiva. En este apartado se describen los distintos tipos de transformadores, sin reparar en detalles específicos, propios de un estudio más avanzado. Los modelos convencionales más frecuentes son:
- Transformadores toroidales.
- Transformadores acorazados ( EI ).
- Transformadores de columnas ( UI ).
El transformador toroidal consta de un núcleo magnético, constituido por una chapa magnética enrollada, la cual está aislada mediante cápsulas plásticas o cinta de poliéster, si bien existen núcleos bañados en resina que no requieren de aislamiento posterior. Los bobinados, primario y secundario, convenientemente aislados entre sí, se arrollan sobre el núcleo mediante maquinaria especifica para ello.
El transformador acorazado, es el tipo de transformador que mayoritariamente se utiliza para pequeñas potencias. Su fabricación es sencilla. Sobre un carrete que suele ser de dos cámaras se bobinan los devanados primario y secundario. La colocación del núcleo se realiza disponiendo las chapas de forma alternativa o bien colocando primero todas las “E” e intercalando después las “I”, para finalmente unir todo el conjunto mediante cuatro tornillos.
La construcción del transformador de columnas es similar al acorazado. Consta de dos bobinas situadas en columnas separadas, lo cual motiva la presencia de un flujo de dispersión más acusado. En ocasiones para mejorar el acoplamiento magnético se suele disponer la mitad de cada devanado entre las dos columnas.
3. - EL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO COMO DISPOSITIVO IDEAL.
Los aspectos más relevantes originados en la acción transformadora pueden ponerse de manifiesto idealizando el transformador. Los supuestos a considerar para validar este modelo son los que a continuación se mencionan:
- Se considera todo el flujo confinado en el núcleo enlazando los dos bobinados.
- La resistencia óhmica de sus devanados es despreciable y el flujo de dispersión nulo.
- La reluctancia y conductividad del núcleo son nulas y por tanto no cabe considerar pérdidas de ningún tipo.
Con las premisas indicadas, la aplicación de una tensión alterna sinusoidal en el circuito primario, da lugar a la circulación de una corriente por su devanado, motivando que en el núcleo se establezca un flujo magnético. El proceso a considerar es el siguiente: 1º.- La aplicación de u 1 (t) sinusoidal, significa que e 1 (t) también tenga carácter sinusoidal,
puesto que solo en estas condiciones podrá cumplirse la ley de Kirchhoff correspondiente a la malla primaria.
2º.- La existencia de una e 1 (t) sinusoidal implica que el flujo φ (t) también lo sea, puesto que
solamente la derivada de una función sinusoidal da otra senoide.
1 1 1 1
u t e t
u t e t
^ −^ =
La igualdad existente entre la potencia de entrada y salida del transformador, justifica su condición de ideal, es decir, no existen pérdidas.
Otro dato importante a considerar es la impedancia reflejada, es decir, al tratarse de un dispositivo ideal no existen impedancias internas, resultando que la Z 2 de carga vista desde el lado de alimentación del transformador debe corresponder a Z’ 2 = U 1 / I 1.
2
2 2
(^22) 1
1 2 1
1 1
1
2
2 2
n Z
I
U
n
I
U
I n
U
nI
n
U
I
U
Z = = = ⇒ = =
En consecuencia, las impedancias, resistencias o reactancias asociadas al secundario, vistas desde el circuito primario o reflejadas en el primario, serán:
Z’ 2 = n 2 Z 2 ; R’ 2 = n 2 R 2 ; X’ 2 = n 2 X 2
Resumiendo, en un transformador ideal, las tensiones se transforman en razón directa al número de espiras, las corrientes en razón inversa y las impedancias en el cuadrado de la razón directa, mientras que la potencia no varía.
4. - TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CON DEVANADOS REALES Y NÚCLEO IDEAL
El análisis efectuado al transformador como dispositivo ideal ha permitido establecer la relación existente entre sus magnitudes externas y con ello formarnos una idea de cual es su comportamiento en estado de funcionamiento. Sin embargo, en un transformador real, dichas relaciones solamente pueden ser aplicadas en ciertas condiciones y de manera aproximada. Un primer paso que nos acerca al transformador real, es la consideración de las resistencias de los devanados y los flujos de dispersión presentes en su entorno. Se continúa suponiendo que el núcleo sigue siendo ideal. El estudio efectuado anteriormente consideraba que todo el flujo originado por los circuitos se establecía íntegramente en el núcleo, es decir, estaba concatenado con todas las espiras de sus devanados. Sin embargo, la realidad es que existe un pequeño flujo de dispersión Φd1 y Φd en el entorno de sus respectivas bobinas. Este hecho comporta una dificultad añadida al estudio del transformador, puesto que, al no existir un flujo común (mutuo) en las dos bobinas no puede establecerse la relación entre las f.e.ms. inducidas analizadas en la situación ideal. Una forma de minimizar el problema es disociar los flujos y tratarlos de forma independiente. Dotando a los flujos dispersos el sentido que les infiere la corriente que los genera, se deduce que, si Φ es el flujo mutuo, común a ambos devanados, entonces el flujo que afecta al primario es (Φ + Φd1) mientras que el del secundario será (Φ - Φd2). En estas condiciones las ecuaciones que rigen los circuitos, primario y secundario, son:
u 1 ( t)= R 1 ⋅i 1 (t)+e 1 (t ) e 2 ( t)=R 2 ⋅i 2 (t)+u 2 (t)
dt
d
u t R i t N d^
1 (^ ) 1 1 () 1 1
22 2
2
2 Ri t u t
dt
d
N d^ = +
dt
d
N
dt
d
u t R i t N d^
1 (^ )=^1 ⋅ 1 ()+ 1 1 1 2 2 2 R 2 i 2 (t^ ) u 2 (t)
dt
d
N
dt
d
N d^ + +
N 1 ⋅ Φd 1 =L 1 ⋅i 1 (t ) N 2 ⋅Φd 2 =L 2 ⋅i 2 (t)
dt
d
N
dt
di t
u t R i t L
1 =^1 ⋅ 1 + 1 1 + 1
22 2
2
2 2 Ri t u t
dt
di t
L
dt
d
N = + +
Las ecuaciones planteadas expresadas en el dominio de la frecuencia se corresponden con las que a continuación se indican:
U 1 = R 1 I 1 + j ω L 1 I 1 + E (^1) E 2 = R 2 I 2 + j ω L 2 I 2 + U 2
Las condiciones establecidas permite considerar las bobinas N 1 y N 2 como sistema ideal, es decir, los fasores correspondientes a E 1 y E 2 están en fase y adelantados 90º respecto al flujo, mientras que las corrientes I 1 e I 2 como en el transformador ideal están en fase entre ellas.
Continúa siendo válido, E 1 = n E 2 ,, I 2 = n I 1
Teniendo en cuenta estas relaciones de tensión y corriente, y asociándolas a las ecuaciones planteadas anteriormente, se obtiene:
U 1 = R 1 I 1 + j X 1 I 1 + n ( R 2 n I 1 + j X 2 n I 1 + U 2 )
U 1 = R 1 I 1 + j X 1 I 1 + (R 2 n^2 ) I 1 + j (X 2 n^2 ) I 1 + n U 2
U 1 = R 1 I 1 + j X 1 I 1 + R’ 2 I 1 + j X’ 2 I 1 + U’ 2
5.1.3 – Núcleo con pérdidas por histéresis.
Un paso más hacia la realidad lo constituye la consideración de un núcleo ferromagnético con pérdidas por histéresis magnética. Supuesto que el flujo sea sinusoidal por serlo la tensión de alimentación, la evolución de la corriente de vacío es asimétrica respecto al eje que pasa por su valor máximo, es decir, la señal i 0 (t) sufre una deformación que equivale a un cierto desplazamiento de la curva i 0 (t) respecto al flujo, excepto en la situación de máxima amplitud. La complejidad que comportaría el estudio del transformador con este tipo de señal, hace recomendable obviar este hecho y considerar que i 0 (t) es de naturaleza sinusoidal, si bien se hace necesario definir esta senoide equivalente de forma tal que aporte la máxima información posible respecto a los efectos asociados a la señal real. Debe adoptarse como senoide equivalente, aquella que tenga el mismo valor eficaz que la corriente real y además presente dos componentes, una que justifique las pérdidas en el núcleo y la otra el campo magnético que en él se establece. Haciendo efectivas estas premisas, los resultados que se obtienen al efectuar el estudio del transformador son prácticamente iguales a sus valores reales, y por tanto se pueden aceptar como correctos.
6. – CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE AL TRANSFORMADOR
El esquema eléctrico equivalente a un transformador está formado por un conjunto de elementos que permiten determinar todos los efectos que aparecen en el transformador real. Los resultados obtenidos a través de dicho circuito, si bien no son exactos, son muy próximos a los que en realidad ocurren.
Con el fin de simplificar el proceso de análisis del circuito equivalente del transformador, con frecuencia se utilizan circuitos aproximados cuyos resultados no difieren excesivamente de los obtenidos en el anterior. Se trata de trasladar la rama en paralelo a uno de los extremos, por ejemplo el mostrado en la figura.
7. – VALORES NOMINALES O ASIGNADOS A UN TRANSFORMADOR.
De igual forma que ocurre con otros dispositivos eléctricos, la fabricación de transformadores se realiza siguiendo una determinada normativa técnica. Los valores asignados al mismo deben de satisfacer las condiciones de garantía ofrecidas por el fabricante, en relación con los materiales utilizados y el funcionamiento del transformador en unas condiciones determinadas de carga. Estos valores servirán de base de referencia a la hora de efectuar los ensayos característicos, debiendo estar especificados en una placa fijada al transformador y en la documentación técnica del mismo. La tensión asignada al lado de alta es la máxima que puede soportar el transformador de modo permanente sin que sus aislantes sufran deterioro alguno. La tensión asignada al lado de baja es aquella que aparece en ese lado del transformador cuando estando alimentado el lado de alta con su tensión asignada el de baja está en vacío. Estos valores estarán indicados en la placa con una tolerancia de + 5%. La potencia asignada Sn, se define como la máxima potencia aparente que puede suministrar el transformador a tensión nominal. El transformador debe ser capaz de soportar de modo transitorio hasta un 50% más de esta potencia. Las corrientes nominales o asignadas al lado de alta o baja se obtienen a partir de la relación de la potencia asignada y sus respectivas tensiones nominales.
8. – ENSAYOS BÁSICOS DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.
Para comprobar la respuesta que se espera obtener de un transformador se le somete a una serie de ensayos, los cuales deben aportar la información necesaria para poder preveer cuál será su comportamiento posterior en unas condiciones determinadas de funcionamiento.
- Ensayo de cortocircuito.
- Ensayo de vacío.
- Ensayo en carga.
- Ensayo de calentamiento.
De los ensayos indicados, los dos primeros adquieren una especial relevancia, pues a partir de ellos se pueden obtener los valores de las componentes que definen su circuito eléctrico equivalente.
- Ensayo de cortocircuito, permite determinar un dato característico del transformador como es la tensión de cortocircuito ucc , así como la Zcc y sus componentes. Para realizar el ensayo se cortocircuita uno de sus devanados (normalmente el de baja) y a continuación se alimenta el otro a través de una fuente de tensión variable, procediendo a regular dicha tensión hasta que la corriente que toma sea la nominal asignada a ese devanado. La tensión de ensayo Ucc, expresada en %, es un dato característico del transformador que el fabricante incluye en el apartado de especificaciones técnicas. El valor de esta tensión es muy reducido respecto a la nominal (2%......12%) y por ello puede efectuarse el estudio del transformador despreciando la corriente de vacío, siendo el circuito eléctrico a considerar el que a continuación se indica. El esquema e instrumentación a utilizar en el ensayo es el siguiente:
La indicación del vatímetro corresponde a la potencia disipada por efecto Joule (pérdidas en el cobre a corriente nominal) en los devanados del transformador.
De las lecturas obtenidas en los restantes instrumentos de medida se deduce que:
9. – CAIDA DE TENSIÓN
Cuando un transformador trabaja en carga se produce una caída de tensión en sus devanados. Este hecho se manifiesta en los bornes del secundario, apareciendo una tensión distinta de la que le correspondería a circuito abierto. Supongamos un transformador alimentado con una tensión U 1. Estando en vacío, el secundario proporciona una tensión U 20. Si a continuación se conecta una carga que presenta un factor de potencia determinado, la tensión en el secundario pasa a ser U 2 ≠ U 20 , en consecuencia:
La c.d.t. estará definida por: ∆ U 2 = U 20 − U 2
Esta caída de tensión es más significativa si se expresa en valor porcentual, respecto a la tensión que tenga asignada el transformador en ese mismo lado, es decir:
1
' 1 2 2
20 2 2
20 2 n n n
c
U
U U
nU
nU nU
U
U U
u
Una forma práctica de calcular la c.d.t. es dando validez al circuito eléctrico aproximado del transformador, es decir:
U 1 − U’ 2 = R1cc I 1 cos φ 2 + X1cc I 1 sen φ 2 + ∆ ≈ R1cc I 1 cos φ 2 + X1cc I 1 sen φ 2
Si se define el índice de carga como, (^01) 1
1 2
2 I I
I
I
I
I
C
n n
= ≅ ⇒ 〈〈 , entonces I 1 ≈ C I1n
U 1 − U’ 2 = R1cc C I1n cos φ 2 + X1cc C I1n sen φ 2 + ∆ ≈ C (R1cc I1n cos φ 2 + X1cc I1n sen φ 2 )
' 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1
2 2
(%) 100 100 cos 100
(%) cos
cc n cc n c n n n
c Rcc Xcc
U U R I X I
u C sen
U U U
u C u u sen
−^ ^
En la placa de características del transformador debe figurar la ucc pero no sus componentes. Sin embargo, tal como se ha indicado anteriormente en el ensayo de cortocircuito, el valor de uRcc puede obtenerse fácilmente a partir de las pérdidas de dicho ensayo, con lo cual uXcc no presenta el menor problema para ser calculado.
El ejemplo analizado responde al supuesto que la impedancia de carga sea de carácter inductivo. En tal caso, puede observarse que las proyecciones de las caídas de tensión óhmica e inductiva son ambas positivas y su suma determina prácticamente la c.d.t. Cuando la carga es de carácter capacitivo la tensión en el secundario del transformador puede llegar a ser igual o mayor que en vacío, es decir que la c.d.t. puede ser negativa, este hecho es conocido con el nombre de efecto Ferranti.
La gráfica pone de manifiesto que la proyección de la c.d.t. óhmica es positiva, pero no así la correspondiente a la reactancia que es de sentido opuesto. En consecuencia, de todo lo expuesto se deduce que la expresión de la c.d.t. es aplicable en todos los casos, si bien hay que considerar el signo de φ 2 , es decir, para cargas inductivas φ 2 será positivo y para cargas capacitivas φ 2 será negativo.
10. – PÉRDIDAS Y RENDIMIENTO
Tal como se apuntaba al iniciar el tema, los transformadores se definían como dispositivos electromagnéticos y por tanto cabe considerar dos tipos de pérdidas básicas.
- Pérdidas en el circuito magnético (Histéresis + Foucault) = Pérdidas en el hierro (PFe)
- Pérdidas por efecto Joule en los devanados = Pérdidas en el cobre (PJ = PCu).
En relación a las pérdidas en el hierro (PFe), observar que si el transformador se alimenta con una tensión alterna de amplitud constante, éstas se pueden considerar constantes (con independencia de la carga), puesto que el flujo magnético que las genera depende de la tensión.
Fe
n n Fe Fe Fe
Fe
R
U
Si U U P P
R
U
R
E
P
2 1 1 1 0
2 1
2
=^1 ≈ = ⇒ ≈ ≈
En cuanto a las pérdidas en el cobre (PCu), como la ley de Joule indica, dependen del cuadrado de la corriente.
Cu cc n cc
n n
J Cu
P R R I R C I C P
I
I
I
I
Si I I I I C
P P RI RI RI R I
2 2 1
2 1
2 1
' 1 2
1
1 2
' 2 0 1 1 2
' 2
' 2
2 11
2 2 2
2 1 1
En consecuencia, el balance de potencias y el rendimiento de un transformador, será:
Potencia activa ⇒ P 1 = PFe + PCu + P 2 Potencia reactiva ⇒ Q 1 = Qμ + QXcc ± Q 2
Rendimiento
Potenciamediadeentrada
Potencia mediadesalida
⇒ η =
1 1
1
2
2
1
2
P
P P
P
P P P
P P P
P
P
P
Fe Cu Fe Cu
Fe Cu
η
η
η
11. – TRABAJO EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Dos o más transformadores trabajan en paralelo cuando los devanados primarios comparten la misma tensión de red y los del secundario lo hacen de forma homologa de otra. Las condiciones básicas y necesarias que deben cumplir estos transformadores para lograr que su funcionamiento sea correcto, son dos:
1º - Que tengan la misma relación de transformación. 2º - Que tengan la misma tensión de cortocircuito.
Figura – a
La primera condición ya lo requiere el correcto funcionamiento en vacío (Figura – a). Si la relación de transformación no fuese la misma en ambas unidades, las tensiones secundarias serían distintas, y en consecuencia, se originaría una corriente entre ambos secundarios con sus correspondientes valores reflejados en los circuitos primarios, a pesar de estar en vacío.
La segunda condición es necesaria para lograr que el funcionamiento en carga sea el más optimo posible. En el supuesto que se cumpla la primera condición, se va a razonar el trabajo en carga de los
transformadores a partir de los esquemas equivalentes simplificados (Figura – b). Para que las tensiones U 1 y U 2 sean comunes en ambas unidades, las caídas de tensión que se generan entre A – a y A’ – a’ han de ser idénticas, cualquiera que sea la situación de carga, es decir,
Z cc I · I I =Z cc II ·III
Si las corrientes nominales de los transformadores son respectivamente In (I) e In (II), y se
introducen en la expresión anterior, se logra la siguiente expresión,
1 1
I cc I^ n I^ II cc II^ n II n I n n II n
I cc II I cc I II cc II II cc I
I Z^ I^ I Z^ I
I U I U
C u
C u C u
C u
Como puede observarse, solo si las tensiones de cortocircuito son iguales también lo serán los
índices de carga. Por tanto, solo en estas condiciones, la distribución de carga se realizaría de forma proporcional a la potencia nominal que cada transformador tenga asignada.
12. – TRANSFORMADORES DE MEDIDA
En las instalaciones eléctricas es frecuente tener que efectuar medidas de tensión y corriente que superan los valores máximos que permiten los instrumentos ordinarios convencionales. Así pues, cuando la tensión a medir es, U > 1000 V o la corriente I > 50 A , se hace necesario
utilizar transformadores de medida, que se encargan de reducir las magnitudes de tensión o corriente que se desea medir, a unos valores proporcionales más moderados en el circuito secundario (normalmente 110 V y 5 A respectivamente), adecuados al instrumental de medida que se utilice.
12.1. – TRANSFORMADOR DE TENSION (TT)
Se utilizan para alimentar bobinas voltimétricas. Su constitución y forma de trabajo es análoga al transformador de potencia trabajando en vacío. La tensión secundaria normalizada suele ser 110 V y para garantizar la seguridad del usuario estará puesto a tierra. La finalidad del transformador de tensión es aislar o separar los aparatos de medida de la parte
de alta (AT), y a su vez obtener una medida de tensión con el mínimo error posible. Este hecho hace que el transformador deba estar diseñado de manera que la resistencia y reactancia de dispersión sean muy pequeñas, de forma tal, que la relación de tensiones sea prácticamente igual que la relación de espiras.
El esquema eléctrico del T.T.es el que se muestra a continuación:
12.2. – TRANSFORMADOR DE CORRIENTE (TI)
Se utilizan para alimentar bobinas amperimétricas. Su forma de trabajo es distinta de los de tensión, puesto que el circuito primario debe estar conectado en serie con el circuito principal, objeto de medición, mientras que el circuito secundario se cierra con un amperímetro. Como es obvio, la impedancia del amperímetro es muy pequeña y por tanto su funcionamiento es prácticamente igual que en cortocircuito. Este tipo de transformadores deben estar diseñados para que dentro de su ámbito de trabajo, la corriente de vacío I 0 sea muy pequeña, prácticamente despreciable. Esta condición evita errores apreciables en la medición. En condiciones normales de trabajo la tensión en bornes del secundario es muy pequeña, pero si llegara a desconectarse el amperímetro, la corriente en este circuito pasaría a ser cero mientras que la tensión secundaria crecería enormemente, debido a que por el circuito primario circularía la misma corriente, siendo toda ella corriente de magnetización. Esta situación puede ser peligrosa tanto para el personal como para el propio transformador, por lo que deberá evitarse dejar el secundario a circuito abierto. En caso de tener que retirar el amperímetro, es necesario previamente, cortocircuitar los bornes del secundario. Los transformadores de corriente, tienen su devanado primario de pocas espiras, e incluso en el caso de la configuración toroidal, se puede llegar a tener como primario un único conductor que lo atraviesa. Las características básicas correspondientes a este tipo de transformador se reducen a la siguiente especificación:
En relación a la potencia de entrada y salida tendremos que,
S 1 = U 1 I 1 = U 2 (N 1 / N 2 ) · I 2 (N 2 / N 1 ) = U 2 I 2 = S 2 Si la corriente de carga es, I 2 = I 1 + (I 2 – I 1 ) entonces, S 2 = U 2 · [I 1 + (I 2 – I 1 )] = U 2 I 1 + U 2 (I 2 – I 1 )
El primer sumando (U 2 I 1 ) corresponde a la potencia transferida por el primario al secundario a través de I 1 por conducción directa. El segundo sumando, U 2 (I 2 – I 1 ) es la potencia transferida por inducción, es decir, como consecuencia del devanado común, que es el que actúa como efecto transformador.
2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2
ind cond
S I I I N U U U
S I I N U U
De ello se deduce que, cuanto mayor sea la diferencia entre la tensión primaria y secundaria, mayor es la potencia Sind respecto a Scon , y por tanto, mayor deberá ser el efecto transformador. En consecuencia, se requerirá un mayor tamaño del circuito magnético, y por tanto del
autotransformador. Observar también que, si la toma intermedia fuese deslizante obtendríamos una tensión secundaria variable. Este tipo de autotransformadores suelen ser toroidales, y son muy utilizados en el laboratorio como reguladores de tensión.
Finalmente, es necesario considerar (entre otros) uno de los inconvenientes importantes que presentan los autotransformadores respecto a los transformadores. Para ilustrar este hecho se va a considerar la situación siguiente: Supóngase el esquema de la figura – a , en el cual se produce una accidental puesta a tierra
de la fase de la línea que alimenta el borne A, con lo cual, los terminales de la parte de baja tensión, a y a’^ , están en relación con tierra a 9770V y 10000V respectivamente.
El peligro que representa la situación mencionada puede evitarse colocando una puesta a tierra
permanente, situada en el punto A’- a’ figura – b. Este hecho sin embargo no garantiza la solución del problema en su totalidad, puesto que una interrupción del devanado común reproduciría el percance. En redes de distribución, el reglamento limita el uso de autotransformadores al caso en que la tensión de cualquier terminal primario o secundario respecto a tierra no sea superior a 250V,
siendo obligada la presencia de la puesta a tierra precautoria.
14. – TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
La demanda de potencia en las instalaciones industriales suele ser superior a 10 kVA, y en estos casos las redes de alimentación y distribución corresponden a sistemas trifásicos. Por tanto, reducir o elevar la tensión en estas redes, hace necesario utilizar transformadores monofásicos en cada una de las fases o bien transformadores trifásicos.
Supongamos en primer lugar el esquema de la figura – a , formado por tres transformadores monofásicos iguales, conectados a la red trifásica indicada.
Figura – a Si la red indicada presenta un sistema de tensiones equilibrado, tal como el que se muestra a continuación, y los transformadores son idénticos, entonces, deberá cumplirse que,
Ф(I) + Ф(II) + Ф(III) = 0
En consecuencia, si se fundieran en una las tres columnas centrales de los transformadores, Figura – b , por dicha columna no existiría flujo, y por tanto, puede ser suprimida sin que ello afecte al resto de los caminos magnéticos del sistema. El resultado de esa operación permite justificar la base constructiva más usual (Figura – c) de los núcleos de los transformadores
trifásicos.
Figura – b
⇒
Figura – c
Observar que los devanados pueden conectarse en triángulo o en estrella, y el estudio de su comportamiento eléctrico puede plantearse considerando cada una de estas columnas como
un transformador monofásico, de forma tal que, los ensayos, esquemas equivalentes, etc., deben expresarse en valores simples, con lo cual puede aplicarse toda la teoría desarrollada en el estudio de los transformadores monofásicos.
Las bobinas indicadas en el esquema anterior definen dos tensiones, A - A’ y a - a’ que están en fase, y en consecuencia esto da lugar a dos sistemas de tensiones, que vistos desde la
placa de bornes del transformador justificarían los diagramas que a continuación se muestran. La superposición de ambos diagramas permite identificar el índice horario correspondiente, es decir, entre la tensión UAB y Uab existe un desfase (ángulo horario) de 30º · 11 = 330º.
⇒
Según sea la forma de cerrar los devanados del transformador, pueden obtenerse distintas
combinaciones, entre otras cabe citar las siguientes.
Yy 0 ; Yy 6 ; Dd 0 ; Dy 1 ; Dy 5 ; Dy 7 ; Dy 11 ; Yz 5 ; Yz 11 ; ………
Finalmente, indicar que todo lo tratado en este tema, no deja de ser más que una introducción, el estudio en profundidad de estos transformadores se realizará en cursos más avanzados.
15.- EJERCICIOS Y PROBLEMAS.
1 .- Se pretende estudiar el comportamiento eléctrico de un transformador monofásico como dispositivo ideal. Para ello se considera un transformador que posee unos devanados de 1000 y 500 espiras respectivamente. Si el lado de alta se alimenta con una tensión de 500 V a la frecuencia de 50 Hz, y se conecta en el lado de baja un receptor que presenta una impedancia de entrada Z = (40 + j30) Ω.
Se pide : 1 - El valor de la amplitud máxima del flujo que se establece en el núcleo. 2 - La sección transversal de las columnas, para que la inducción máxima no exceda 1,25 Teslas. 3 - Relación de transformación. 4 .- Corrientes, primaria y secundaria. 5 .- Potencia activa, reactiva y aparente, vistas desde el primario y el secundario. 6 .- Valor de la impedancia de carga reflejada en el primario. 7.- Diagrama fasorial, en el que figure el flujo magnético asociado con todas las tensiones y corrientes del transformador.
2 .- De un transformador monofásico son conocidos los datos que a continuación se indican:
30 kVA ; 2400 / 240 V ; 50 Hz ; ucc = 5 % ; Pcc = 540 W ; i 0 = 2 % ; P 0 = 180 W
Determinar :
1 .- Corriente de vacío y sus componentes, según el lado por el que se alimente el transformador. 2 .- Esquema del ensayo en vacío, indicando las lecturas de los instrumentos de medida utilizados. 3 .- Esquema del ensayo de cortocircuito, indicando las lecturas de los instrumentos de medida. 4 .- Circuito eléctrico equivalente, con sus componentes previamente calculadas. 5 .- Tensión en bornes del secundario, si el transformador está alimentado a su tensión nominal y suministra a la carga una corriente de 100 A con un factor de potencia 0,80 (i). 6 .- La tensión U 1 a que debería alimentarse el transformador, en el supuesto que la exigencia de carga sea, disponer de una tensión en bornes U 2 = 225 V y una corriente I 2 = 100 A con f.p. o,80 (i). 7 .- Analizar los apartados 5 y 6 en el supuesto que el factor de potencia de la carga sea 0,8 (cap). 8 .- Balance energético y rendimiento en todos los casos planteados. 9 .- Índice de carga correspondiente al rendimiento máximo, según que esté alimentado a su tensión nominal o con una tensión del 80% de la nominal. 10 .- Valor del rendimiento máximo que puede ofrecer el transformador a tensión nominal, para un factor de potencia 0,5 (i) y para un f.p..la unidad. 11 .- Con tres unidades idénticas a la descrita, se pretende formar un banco trifásico Dy. Indicar las características que asignaría a la nueva unidad trifásica.
3 .- La acometida eléctrica a una pequeña industria se realiza por medio de una línea monofásica de cobre ρ = 1/56 (Ω mm^2 / m), la cual dista 140 m del centro de transformación. Si el transformador instalado en dicho centro es el mencionado en el ejercicio anterior, y se necesita transferir a la carga una potencia de 20 kW con un factor de potencia 0,8 (i) a la tensión de 220 V. Se pretende saber:
1 .- La sección mínima que deberá tener la línea transformador - receptor, para que la c.d.t. en la misma no exceda de 20 V. 2 .- Diseñada la línea de acometida con sección normalizada, averiguar la tensión U 1 a que deberá estar conectado el primario del transformador para que se cumplan las condiciones establecidas. 3 .- Calcular el rendimiento del conjunto línea - transformador. 4 .- De producirse un cortocircuito en bornes de la carga, ¿ cuál sería el valor de la corriente Icc del transformador? (Suponer que U 1 se mantiene constante).
1) s = 22,75 mm^2 ⇒ s = 25 mm^2
2) U 1 = 2475 V
3) 86,18%
4) I1cc = 98,5 A
