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CAPITULO IV: CINEMÁTICA
MECANICA: Es una parte de la Física que se encarga de estudiar el
movimiento de los cuerpos y está dividido en tres partes; Estática,
Cinemática y Dinámica.
CINEMATICA. - Como parte de la mecánica estudia el movimiento
de los cuerpos sin considerar las causas que han originado.
MOVIMIENTO.- Es un fenómeno que consiste en el cambio de
posición que experimenta un cuerpo.
Elementos del movimiento
Los elementos más importantes de un movimiento son:
Móvil
Trayectoria
Espacio
Rapidez
Tiempo.
Tipos de Movimiento
Uniforme
Por la Rapidez
Variado.
Rectilíneo
Por la Trayectoria
Curvilíneo
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
X : Posición, también se puede denotar como r = f(x,y,z)
V : Velocidad = variación de la posición/ tiempo transcurrido.
a: Aceleración = cambio de la velocidad/ tiempo transcurrido
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Es aquel movimiento donde la trayectoria del móvil es una línea
recta.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Es cuando la velocidad del cuerpo se mantiene constante por
lo tanto aceleración es nula (a= 0).
La ecuación que rige a este movimiento:
ACELERACIÓN MEDIA (a m
) .- Es la razón de la variación de la
velocidad y la variación del tiempo.
𝒎
𝒇
𝒐
𝒇
𝒐
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA (a).- Es el límite de la
aceleración media cuando Δt → 0, esto es:
𝒎) ∆𝒕→𝒐
𝑳𝒊𝒎
𝒕→𝒐
𝑳𝒊𝒎
𝟐
𝟐
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(MRUV)
La velocidad aumenta progresivamente y tiene una aceleración
constante. Las ecuaciones que rigen a este movimiento son:
𝒅𝒗
𝒅𝒕
Integrando, se tiene:
𝒗
𝒗
𝒐
𝒕
𝒕
𝒐
𝒕
𝒕
𝒐
𝒐
𝒐
𝒐
𝒐
𝒅𝒙
𝒅𝒕
𝒐
𝒐
Integrando se obtiene:
𝒙
𝒐
𝒕
𝒕
𝒐
𝒐
𝒐
𝟐
Considerando:
Igualando los segundos miembros se tiene:
MOVIMIENTO VERTICAL DE LOS CUERPOS
Corresponde al tipo MRUV, en este tipo de movimiento el
cuerpo puede moverse hacia abajo o hacia arriba con una
aceleración constante que es igual a la aceleración de la
gravedad terrestre. (a = g) ( g = 9. 8 ms
− 2
+g
Vo
Las ecuaciones del MRUV, también se aplican para este
movimiento vertical con la sustitución de X por h y la aceleración a
por g.
𝟎
𝟐
𝟐
𝟎
𝟐
𝟎
Si el movimiento es de caída libre, entonces en las ecuaciones
anteriores se considera V o
MOVIMIENTO EN UN PLANO
El movimiento en dos direcciones dentro del plano XY. Para
determinar las ecuaciones. Consideremos el siguiente gráfico:
Y
(x 1
,y 1
) C
∆𝑟⃗ (x 2
,y 2
𝑟⃗
1
𝑟⃗
2
O X
De aquí se tiene : 𝒓⃗⃗
𝟏
= 𝑿
𝟏
𝒊̂ + 𝒀
𝟏
𝒋̂
𝑋 𝑖
𝑥
𝑦
𝑧
𝑥
𝑦
𝑧
Siendo sus magnitudes dados por:
𝑥
2
𝑦
2
𝑧
2
𝑥
2
𝑦
2
𝑧
2
La dirección se determina con cosenos directores.
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Llamado también movimiento compuesto o movimiento de
proyectiles, está formado por la composición de un movimiento
vertical y otro movimiento horizontal. El movimiento horizontal
es uniforme y el movimiento vertical uniformemente variado.
Y
V V = V X
V Y
V
X
V
oy
V
o
H V
X
V Y V
θ
O V
OX
X
R
Las componentes de la velocidad inicial son:
V
ox
= V
o
cos
V
oy
= V
o
Sen
Y las componentes de la velocidad en cualquier punto tendrán las
expresiones.
𝒚
𝟎𝒚
𝒚
𝟎𝒚
𝑺𝒆𝒏 𝛉
𝐭 −
𝟏
𝟐
𝒈 𝒕
𝟐
Las coordenadas de la posición serán:
X = (V
o
Cos ) t
𝑺𝒆𝒏 𝛉
𝐭
−
𝟏
𝟐
𝒈
𝒕
𝟐
El tiempo de vuelo.
La componente de la velocidad V y
en el punto B es cero luego:
V
y
= 0 = V
o
Sen − gt
El tiempo de vuelo, será:
La altura máxima de elevación (H)
Sustituyendo con el tiempo se obtiene:
𝑯 =
𝑽
𝐒𝐞𝐧 𝜽
𝟐𝒈
El alcance horizontal (R) (cuando X = R):
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
(MCUV)
La velocidad varía progresivamente y la aceleración es constante.
Las ecuaciones del movimiento circular son:
Posición: θ (rad)
Velocidad: ω = dθ/dt (rad/s)
Aceleración: α = dω/dt = constante
Además, otros elementos del mcuv, son:
La Frecuencia f es el número de vueltas en cada unidad de tiempo.
El periodo “T” representa el tiempo que demora el móvil en dar
una vuelta completa. 𝑻 =
𝟏
𝒇
Frecuencia angular W, definido por: W= 2πf = 2 π/T (rad/s)
VELOCIDAD ANGULAR MEDIA (ωm).
Se define como la razón de la variación del espacio angular y la
variación del tiempo.
𝒎
𝒇
𝒐
𝒇
𝒐
VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA (ω).
Se define como el límite de la velocidad angular media cuando
∆𝒕 → 𝒐 es lo Suficientemente pequeño.
ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA (α m
Es la razón de la variación de la velocidad angular y la
variación del tiempo.
𝒎
𝒇
𝒐
𝒇
𝒐
ACELERACIÓN ANGULAR INSTANTÁNEA (α).
Es el límite de la aceleración
angular media cuando t → 0
, o
sea:
RELACION DE LOS VALORES LINEALES Y ANGULARES
Ya que R es constante, entonces:
𝒂 = 𝑹𝜶 Relación entre aceleraciones
RESUMEN DE ECUACIONES DEL MCUV.
𝒐
𝟐
𝒐
𝟐
𝟎
𝟐
( + ) : Cuando el movimiento es acelerado
( - ) : Cuando el movimiento es desacelerado
