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ESO
Física y Química 4 Actividades de los epígrafes
Unidad 6. Cinemática
1 Sistema de referencia
Página 170
Trabaja con la imagen
Representa un sistema cartesiano situado en el suelo del aula, y localiza en él tu mesa.
Comprueba si el origen de tu sistema coincide con el de tus compañeros y compañeras, y vuelve a localizar la mesa en alguno que tenga un origen distinto al tuyo. ¿Cómo se relacio- nan las localizaciones en los dos sistemas?
La actividad se plantea para comprobar que la posición (coordenadas) depende del sistema de referencia. La relación entre coordenadas se puede apreciar sin más que representar dos siste- mas de referencia, como se muestra en la siguiente imagen, en la que se puede apreciar que la relación entre coordenadas es:
x = x l^ – x (^) 0 ; y = y l– y 0
Y' Y
y
X'
X
y'
x'
y x 0
x
(x 0 , y 0 )
(x, y) (x', y')
(0,0)
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1 Reflexiona y responde: en este momento, ¿te estás moviendo? Justifica tu res- puesta. Como el movimiento, o el reposo, depende del sistema de referencia que se considere, nos estaremos moviendo, o no, según el que se elija. Conviene enunciar al alumnado el princi- pio de relatividad de Galileo, según el cual no se puede hablar de la velocidad absoluta de un móvil.
2 En un sistema cartesiano, representa las posiciones (3, 2), (3, –2), (–2, –3) y (–2, 3). Si un móvil parte de la primera y va pasando a las siguientes, en línea recta, hasta volver a la inicial, ¿qué forma tiene la trayectoria que describe?
Dibuja otra trayectoria que, pasando por las mismas posiciones en el mismo orden, incluya tramos curvilíneos y circulares.
En la figura de la página siguiente se muestran las coordenadas del enunciado junto con las dos trayectorias que se solicitan. Obsérvese que la primera de ellas tiene forma de trapecio.
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
–3 –
1
2
3
–2 1 2 3
Y
X
3 Localiza en Internet algún vídeo con los términos «movimiento del sistema so- lar» e identifica en él dos sistemas de referencia en los que las trayectorias de los pla- netas tienen formas diferentes.
Se pueden encontrar varios vídeos en los que se observa que si tomamos como referencia el Sol, las trayectorias de los planetas son elípticas (prácticamente circulares, en muchos casos), pero, si tomamos como referencia el centro de la galaxia, las trayectorias son he- licoidales. Es un buen ejemplo para mostrar que la trayectoria depende del sistema de referencia.
2 Magnitudes del movimiento
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Trabaja con la imagen
Representa los vectores posición y el vector desplazamiento si en la imagen se intercam- bian las posiciones A y B , esto es, el móvil se desplaza hacia la izquierda.
La actividad se plantea para que el alumnado se vaya acostumbrando a representar los vectores que intervienen en un desplazamiento. Una vez realizada, interesa reforzar la idea de que la dirección del vector desplazamiento, así como su módulo, son los mismos que en la situación anterior, aunque el sentido del vector sea el contrario.
Página 173
4 Indica al menos tres unidades en las que puedas expresar las magnitudes estudiadas en estas páginas. ¿Cuál es su unidad SI?
La actividad se plantea para reforzar el significado de la dimensión de una magnitud. Al tra- tarse de magnitudes con dimensión de longitud, L, se pueden expresar en cualquier unidad de longitud. Se pueden proponer los múltiplos y submúltiplos del metro, m, unidad de esta magnitud en el SI, y otras como el pie, la milla o la pulgada.
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
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9 Atendiendo a la ecuación de dimensiones, ¿cuál es la unidad SI de la velocidad?
Dado que la ecuación de dimensiones de la velocidad es [ v ] = L · T–1, la unidad de veloci- dad resulta de dividir una unidad de longitud entre una de tiempo. Si utilizamos las del SI, la resultante es m/s.
10 La luz, en el vacío, recorre 300 000 km cada segundo. Este dato, ¿es de velocidad, o de celeridad? Exprésalo en notación científica y unidades SI.
El dato es de celeridad, pues no informa de la dirección y el sentido del movimiento. Su ex- presión en notación científica y unidades SI es:
c = 3 í 108 m/s
11 Un móvil pasa de la posición (–2, 3) a la (4, 1), en unidades SI. Representa dos posibles vectores de la velocidad media, e indica en qué caso se ha invertido menos tiempo. Después, sobre una trayectoria curvilínea, elige un punto y representa la velo- cidad instantánea.
Se invierte menos tiempo en el caso en que el módulo del vector velocidad media es mayor; en la figura, corresponde al vector v (^) m 2
8 :
v
1
2
3
–4 –3 –2 –1 1 2 3
B
4
Y
X
vm 1
rA
rB
vm 2
Dr
B
Se representa también el vector velocidad instantánea sobre la trayectoria curvilínea.
12 Un vehículo recorre una recta de 100 m en 5 s, y después una semicircunferencia de 30 m de radio en 4 s. ¿En qué tramo es mayor la velocidad media? ¿Y la celeridad media? Para resolver esta actividad se calculan la velocidad media y la celeridad media en cada tramo.
En el tramo rectilíneo, el espacio recorrido coincide con el módulo del vector desplazamien- to, por lo que el módulo de la velocidad media es igual que la celeridad media:
D s
m s
m v c t
e 5
m =^ m =^ =^ =^20
En el caso del movimiento circular, el espacio recorrido es la longitud de una semicircunfe- rencia, y el módulo del vector desplazamiento, el diámetro de la circunferencia:
D
D m m s s v t
r 4
m =^ =^ =^15 ;^ D s
, m , s
m c t
e 4
m =^ =^ =23 6
Por tanto, la celeridad media es mayor en el tramo circular, y el módulo de la velocidad media, en el rectilíneo.
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
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Trabaja con la imagen
Representa el vector aceleración media en un movimiento rectilíneo en el que no hay cam- bio de sentido.
La actividad se plantea como modo de transferencia de conocimiento. En la figura se muestra el vector aceleración media en un movimiento curvilíneo, y aquí se pide la transferencia de esta información al movimiento rectilíneo. La figura solicitada debe ser similar a la siguiente:
am v 0 v 0
v
v
P 0
P
Dv
También sirve para adelantar contenidos que se estudian en la siguiente página, como el hecho de que en los movimientos rectilíneos la aceleración solo tiene componente tangencial.
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13 A partir de la ecuación de dimensiones de la aceleración, indica al menos tres unidades en las que se puede expresar esta magnitud, entre ellas la del SI.
La ecuación de dimensiones de la aceleración nos informa de que las unidades de esta mag- nitud derivada se obtienen dividiendo una unidad de longitud entre el cuadrado de una de tiempo. En el SI, es el m/s^2 , aunque podrían usarse, tanto en el numerador como en el deno- minador, múltiplos o submúltiplos de estas.
14 En un movimiento rectilíneo, la celeridad se reduce de 90 km/h a 72 km/h en 2 s. Calcula la aceleración media.
Al tratarse de un movimiento rectilíneo, todos los vectores tienen la misma dirección y po- demos trabajar con los módulos. En primer lugar se expresan los datos en unidades del SI, para después calcular la aceleración media del trayecto:
h
km s
m v (^) 0 = 90 = 25 ; h
km s
m v = 72 = 20
D s
s
m
, s
m a t
v v 2
m –
0 = = = 2
15 Razona si las componentes intrínsecas de la aceleración en los siguientes movimientos serán iguales a cero o no:
a) Un móvil describe una circunferencia con celeridad constante.
b) En una recta, el móvil reduce la celeridad.
a) En el primer caso la celeridad es constante, por lo que la aceleración tangencial es cero; no así la normal, pues la trayectoria se curva continuamente.
b) En el segundo caso, la trayectoria es rectilínea, por lo que la aceleración normal es nula; como la celeridad disminuye, la aceleración tangencial es distinta de cero.
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
La representación de trayectorias se recoge en las figuras siguientes:
Y
Rectilíneo uniforme Rectilíneo uniformemente acelerado Rectilíneo acelerado
Circular uniforme Circular uniformemente acelerado Circular acelerado
Curvilíneo uniforme Curvilíneo uniformemente acelerado Curvilíneo acelerado
X
Y
X
Y
X
19 Elige un punto de cada trayectoria de la actividad anterior y representa en él la veloci- dad, la aceleración y sus componentes intrínsecas. La actividad se plantea para acostumbrar al alumnado a la representación de vectores. Las respuestas pueden ser muy diversas, tanto como las trayectorias representadas. Conviene afrontarla consultando la tabla resumen de magnitudes. Es importante resaltar el hecho de que la velocidad solo tiene componente tangencial, por lo que su dirección coincide con la de la componente tangencial de la aceleración. También que la componente normal es perpendicular a las anteriores en cada punto de la trayectoria.
20 Describe el movimiento de la siguiente figura, y razona qué tipos de movimiento se observan en ella.
v 7 7
1 v 1 v 2 3 v 3
v 2 = v 6 v 1 = v 3 = v 4 = v 5 = v 7 = v 8
2
v 6 6 v 5 v 4
5
4 v 8
8
En la figura se observan dos movimientos rectilíneos y dos circulares. En cada uno de los rectilíneos se pueden apreciar dos tramos con aceleración: en el primero, la celeridad au- menta hasta llegar al punto medio de las rectas, a partir del cual comienza a disminuir has- ta alcanzar la misma celeridad con la que comenzaron. Los dos circulares son uniformes y se describen con celeridad igual a la final de las rectas. Se observan, pues, los siguientes tipos de movimiento: m.r.u.a. con aceleración positiva al comenzar las rectas, m.r.u.a. con aceleración negativa entre el punto medio de cada una y el final de estas y m.c.u. en las dos curvas.
4 Movimientos rectilíneos
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Trabaja con la imagen
Describe el movimiento correspondiente a los trazos azules de las gráficas inferiores.
La actividad se plantea para acostumbrar al alumnado a interpretar gráficas del movimiento. En las gráficas, los trazos azules corresponden a un movimiento en el que el móvil se desplaza hacia
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
la izquierda (la posición disminuye con el tiempo). Por ello, la velocidad es negativa, y como se mantiene constante durante el trayecto, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales con aceleración nula.
En estas explicaciones utilizamos «hacia la derecha» y «hacia la izquierda» pues suponemos que el móvil se mueve en la horizontal y utilizamos el convenio de signos que se acaba de presentar (se podría utilizar «hacia arriba» y «hacia abajo»). Podría ser diferente si se eligiese otro sistema de referencia.
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21 Analiza las gráficas del ejercicio resuelto 4:
a) ¿Por qué la gráfica y - t tiene pendiente negativa, y la e - t la tiene positiva?
b) ¿Se recorren espacios iguales en tiempos iguales?
c) ¿Cuánto vale la aceleración normal? ¿Por qué?
d) ¿Por qué la velocidad es negativa?
e) ¿Dónde se encuentra la gota en t = 60 s? Responde usando la gráfica y la ecuación.
Las respuestas a cada uno de los apartados son las siguientes: a) En el sistema de referencia en el que se trabaja, la posición disminuye con el tiempo (pendiente negativa). Sin embargo, el espacio recorrido siempre es positivo y aumenta con el tiempo (pendiente positiva).
b) Sí. Una vez alcanzada la velocidad límite, esta se mantiene constante.
c) La aceleración normal es cero, pues se trata de un movimiento rectilíneo.
d) Que la velocidad sea negativa se debe al convenio de signos, en el que movimientos hacia abajo se corresponden con velocidades negativas.
e) En la gráfica se observa que cuando t = 60 s, y = 500 m. Matemáticamente:
m s
m y = y (^) 0 + v $ t = 800 – 5 $ 60 s = 500 m
22 Un vehículo recorre una recta a 108 km/h. Si a las 13:00 pasa por el punto kilométrico 5, ¿cuánto tardará en llegar al punto kilométrico 6? ¿Dónde estará a las 13:05? Repre- senta las gráficas del movimiento.
El tiempo que tarda un vehículo en recorrer 1 000 m (del p.k. 5 al p.k. 6) cuando se mueve a 30 m/s (108 km/h) es:
D =^ =^ =
D
m/s
m t , s v
x 1 30
A 30 m/s, en 300 s (5 min) recorre:
D = D = = s
m x v $ t 30 $ 300 s 9 000m
Como x 0 = 5 000 m (p.k. 5), al cabo de este tiempo el vehículo se encuentra en:
x =^ x (^) 0 +^ D x =14 000 m 8 p. .k 14
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
25 Calcula la celeridad media del trayecto total, y en cada tramo.
La celeridad media en cada tramo se calcula mediante el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. En el primer tramo:
(I) =
s
m s
m c 1
m -^25
En el segundo:
s
m s
m II ,
c , 3 12
m - 12 52
La celeridad media en el trayecto total es:
, s
m s
, (^) m c , 12
m - 5 55
26 El hecho de que la celeridad media tenga ese valor, ¿significa que el coche ha mantenido constante la velocidad durante todo el trayecto?
No. En cada momento la celeridad puede ser menor, mayor o igual que la celeridad media.
27 Calcula el espacio que recorre un móvil en 4,12 s si circula por una recta con celeridad constante de 15,55 m/s. El espacio recorrido es:
, s
m e = v $ t = 15 55 $4 12, s =64 07, m
28 Basándote en los resultados de las actividades anteriores, explica el significado de la velocidad media en un m.r.u.a.
En un m.r.u.a., la velocidad media es la velocidad constante a la que debería haber circulado el vehículo para recorrer el mismo espacio en el mismo tiempo. Esta definición, realmente, es independiente del tipo de movimiento.
29 En la gráfica velocidad-tiempo, representa la celeridad media de cada tramo. En el caso del tramo con m.r.u.a., relaciónala con las celeridades inicial y final. En el tramo con m.r.u. la celeridad media coincide con el módulo de la velocidad media, esto es, 25 m/s. En el tramo con m.r.u.a. la celeridad media es la media aritmética de las celeridades inicial y final, relación característica de los m.r.u.a.
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30 Calcula la velocidad media en la caída libre del ejercicio resuelto 6, y en la ascensión libre del 7 hasta que alcanza la altura máxima.
Para el caso de la caída libre:
D
D
, s
m v , m/s t
y t
y y 1 01
m –
0 = = =
Para el caso de la ascensión libre:
D
D
, s
, m , s
m v t
y t
y y 1 53
m
0 = = = =
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
31 Representa las gráficas de posición, velocidad y aceleración, en función del tiempo, de los ejercicios resueltos en esta página.
Las gráficas solicitadas, para el ejercicio resuelto 6, son:
t (s)
a (m/s^2 )
0,5 1
y (m) 5 0,5 1 t^ (s)
v (m/s)
–10 (^) –9,
0,5 1 t^ (s)
Y para el 7:
t (s)
a (m/s^2 )
0,5 1 1,5 2 0,5 1 1,5 2 t^ (s)
0,5 1 2 t^ (s)
y (m) 12 10 8 6 4 2
v (m/s) 15
10
5
–9,
1,
32 Partiendo de las ecuaciones del m.r.u.a., deduce la siguiente expresión para la velocidad media, válida solo para estos movimientos:
v
v v m 2
0
De acuerdo con la definición de velocidad media, y las ecuaciones del m.r.u.a.:
D
D
D
D D
D
x
v t t
v t a t v a t
m
0
2
0
En un m.r.u.a. la aceleración es constante, de valor:
D
a 8 D t
v v a t v v
0 = $ = 0
Sustituyendo esta expresión en la anterior:
v v a D t v ( v v ) 8 v
v v 2
m 0 0 – 0 m
0 = + $ $ = + $ =
33 Comprueba que las ecuaciones del m.r.u.a. son dimensionalmente homogéneas.
Para las ecuaciones de velocidad y espacio recorrido:
Velocidad: v = v (^) 0 + a $ t
L T L T L T T L T
- 1 – 1 – 2 – 1 $ = $ + $ $ = $ La ecuación de la velocidad es dimensionalmente homogénea, pues todos los sumandos tienen dimensión de velocidad.
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
38 En la imagen siguiente se representa un trayecto de movimiento circular que se describe en 2 segundos. A partir de ella, calcula:
a) La velocidad media. b) La velocidad angular media, en rpm.
f 0 = 20° f = 45°
Df
Y
X
R = 3 m
En primer lugar, se calcula la velocidad angular media:
u D
Df
π
π
rad
s
s
rad
rev
rad
min
s , rpm t 2
m
A partir de este resultado, conocido el radio de la circunferencia, se calcula la velocidad (celeridad) media:
u , s
m c (^) m = (^) m $ R =0 66
Página 188
Trabaja con la imagen
Describe el movimiento correspondiente a los trazos azules de las gráficas.
Los trazos azules corresponden a un m.c.u. en el que la posición angular disminuye (f 1 < f 0 , giro horario), el ángulo barrido es negativo (∆f = f 1 – f 0 < 0) y, por tanto, la velocidad angular es negativa (u 2 = ∆f/∆ t < 0). Como la variación de posición es la misma para intervalos de tiempo iguales, la velocidad angular es constante (u = u 2 ).
Página 189
39 La ecuación de dimensiones de la velocidad angular coincide con la de la frecuencia. ¿Significa esto que se trata de la misma magnitud? Razona tu respuesta.
Las ecuaciones de dimensiones de ambas magnitudes coinciden porque el radián es una magnitud adimensional. No obstante, son magnitudes distintas, aunque muy relacionadas, pues la velocidad angular nos informa del ángulo barrido en la unidad de tiempo, y la fre- cuencia, del número de vueltas que el móvil completa en la unidad de tiempo.
40 La distancia media Tierra-Sol es de una unidad astronómica (1 UA = 1,5 · 10^8 km). Cal- cula las velocidades angular y lineal del planeta.
En esta actividad hay un dato que no se proporciona: el período del movimiento, T, que consideraremos igual a 365 días, o 31 536 000 s. Considerando un m.c.u., la velocidad an- gular del movimiento del planeta es:
u = π π s s
rad T
2 10 –^7
Física y Química 4 Actividades d e l os epígrafes
Con este valor de la velocidad angular y el del radio de la trayectoria ( R = 1,5 · 10^11 m), la velocidad lineal es:
u = s m s
m , rad v = $ R =2 10$ –^7 $ 1 5 10$ 11 3 $ 104
41 Los LP de vinilo giran a 33 rpm. Calcula el período y la frecuencia de giro, y la velocidad lineal, de un punto que se encuentra a 10 cm del centro.
En primer lugar expresamos la velocidad angular en unidades del SI:
u π rev
rad s
rad , min
rev s
min 33
El período se obtiene a partir de su relación con la velocidad angular, y la frecuencia a partir de aquel:
u π^ =^ =^ =^ =^ = u
π π ; , s ; s , Hz , rad s/ ,
rad T T f T
La velocidad lineal de un punto situado a r = 10 cm (0,1 m) del centro es:
= (^) u = , s m , s
m ,
rad v $ r 3 46 $ 0 1 -0 35
42 En algunos textos se define el m.c.u. como «aquel en el que la velocidad se mantiene constante». ¿Es esto cierto? ¿Por qué? La expresión no es correcta desde un punto de vista científico, pues realmente lo que se mantiene constante es la celeridad, ya que la dirección de la velocidad varía constante- mente. No obstante, en la vida cotidiana los términos «velocidad» y «celeridad» se utilizan como sinónimos, por lo que podría usarse la expresión siempre que se sea consciente del contexto en el que se habla, o bien se aclare que se está utilizando «velocidad» como sinó- nimo de «celeridad».
6 Interpretación de representaciones gráficas
Página 191
43 A partir de la gráfica v - t del ejercicio resuelto 10, ¿se puede deducir sin operaciones que el móvil no cambia de sentido? Razona tu respuesta.
Sí se puede deducir, pues en la gráfica no se observan velocidades negativas.
44 En el ejercicio resuelto 10, ¿coincide la celeridad media con el módulo de la velocidad media? Argumenta tu respuesta.
Al tratarse de un movimiento rectilíneo sin cambio de sentido, el módulo del vector des- plazamiento coincide con el espacio recorrido. Por tanto, la celeridad media coincide con el módulo de la velocidad media.
45 Calcula cm y vm para el trayecto total del ejercicio resuelto 11.
Para calcular el módulo de la velocidad media se tiene en cuenta el módulo del vector des- plazamiento:
D
D
s
m , (^) s
m v (^) t
r 35
m =^ = -4 29
Física y Química 4 Actividades nales
TIC. Hojas de cálculo para estudio de movimientos
Página 194
1 Representa con la hoja de cálculo la gráfica h 0 - t.
Para representar la gráfica solicitada se procede como sigue:
a) En cualquier celda de la hoja se inserta una gráfica de dispersión con líneas suavizadas y marcadores (menú Insertar 8 Gráficos). b) Con el botón derecho, se pulsa sobre el área del gráfico y se selecciona «Seleccionar datos».
c) En «Entrada de leyenda», seleccionar «Agregar».
d) En «Valores X de la serie», se introducen los valores de tiempo (pulsando sobre el cuadro derecho de la celda y seleccionando las celdas de la hoja correspondientes a las medias de tiempo). e) En «Valores Y de la serie» se introducen los valores de altura (igual que antes, pero con los datos de altura).
f) Finalmente, se añaden títulos a los ejes (en Herramientas de gráficos 8 Presentación).
2 Lo importante de la hoja de cálculo es que, si modificas los datos, automáticamente cambia el contenido de las celdas con fórmulas. Pruébalo con los datos de la siguiente tabla, y determina la aceleración del movimiento.
D s (m) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) 1,00 0,82 0,80 0, 1,50 0,97 1,02 1, 2,00 1,16 1,12 1, 2,50 1,31 1,29 1, 3,00 1,45 1,39 1,
Al cambiar los datos por los del enunciado, la hoja de cálculo actualiza automáticamente los cálculos y la gráfica. El resultado se recoge en la imagen siguiente:
Física y Química 4 Actividades nales
Taller de ciencias
Página 196
Organizo las ideas
El mapa debe ser completado de esta forma:
Uniforme
an = 0 an ≠ 0
r cte
Tipos de movimientos
Uniformemente acelerado
Rectilíneo Circular
Curvilíneo
at = 0
at = cte
Trabajo práctico
Página 197
1 Elabora un informe científico, que contenga tablas de datos y gráficas, sobre la práctica realizada.
El informe debe seguir la estructura presentada en el epígrafe 5 de la unidad inicial del libro.
2 En qué casos los errores cometidos son mayores, ¿en las distancias cortas, o en las lar- gas? ¿A qué crees que puede deberse?
Los errores suelen ser mayores en las distancias cortas debido al tiempo de reacción a la hora de poner en marcha el cronómetro y pararlo.
3 Compara los errores cometidos, a igualdad de distancia, con los de otros compañeros o compañeras que hayan inclinado el tablero más, o menos, de lo que tú lo has hecho. ¿En qué caso son mayores? ¿Cómo podrías explicarlo?
A igualdad de distancias, los errores suelen ser mayores para inclinaciones grandes, por los motivos expuestos en la actividad anterior.
4 Busca información sobre los experimentos realizados por Galileo con planos inclinados, y explica por qué decidió trabajar con estos planos para estudiar lo que él denominaba la caída de graves (caída libre).
Galileo decidió trabajar con planos inclinados para aumentar los tiempos, pues en la caída libre son pequeños y los errores cometidos aumentan.
Física y Química 4 Actividades nales
7 Un móvil parte de la posición (0, 1) y se desplaza hasta la posición (4, –3). Dibuja los vectores posición inicial y final, y el vector desplazamiento. Los vectores solicitados son los siguientes:
2 3 4 X
B (4, –3)
A (0 , 1)
1
Y 1
rA
rB
Dr
8 A partir del dibujo de la actividad anterior, representa otros cuatro con trayectorias que cumplan las siguientes condiciones: a) El módulo del vector desplazamiento es igual al espacio recorrido. b) El módulo del vector desplazamiento es menor que el espacio recorrido.
c) El módulo del vector desplazamiento es mayor que el espacio recorrido.
d) Trayectoria rectilínea, y el módulo del vector desplazamiento menor que el espacio recorrido. Algunas trayectorias que cumplen las condiciones de cada apartado son:
a) Trayecto rectilíneo sin cambio de sentido.
b) Trayecto curvilíneo. c) No es posible.
d) Trayecto rectilíneo con cambio de sentido.
9 El espacio recorrido, ¿es una magnitud escalar o vectorial? ¿Y la velocidad media? El espacio recorrido es una magnitud escalar, pues se trata de una distancia medida sobre la trayectoria. La velocidad media es vectorial, pues resulta de dividir un vector (el vector des- plazamiento) entre un escalar (el tiempo invertido en pasar de la posición inicial a la final).
10 ¿Es igual hablar de velocidad media que de celeridad media? ¿Cómo se relacionan?
No, pues la celeridad media se calcula a partir del espacio recorrido, y la velocidad media a partir del vector desplazamiento. La primera, pues, es una magnitud escalar, y la segunda, vectorial. En movimientos rectilíneos sin cambio de sentido, la celeridad media coincide con el módulo de la velocidad media.
11 Argumenta la veracidad o falsedad de la siguiente frase: «En todo movimiento rectilí- neo, la celeridad media es igual al módulo de la velocidad media». Falso. Solo ocurre en movimientos rectilíneos sin cambio de sentido.
12 En un viaje tardas dos horas y media en recorrer 300 km. Con estos datos, ¿se puede calcular la velocidad media? ¿Y la celeridad media? Calcula lo que puedas y exprésalo en unidades SI. Con los datos proporcionados se puede calcular la celeridad media:
= = D
m s s
m ,
h
km km
h c t
e 1 2 5
m $^ $^ - 33 33
Para calcular la velocidad media se debería conocer la forma de la trayectoria para poder determinar las posiciones inicial y final.
Física y Química 4 Actividades nales
13 Argumenta, en los siguientes diagramas de vectores, si la celeridad aumenta o disminu- ye, y si la velocidad cambia o no de dirección. En caso de que ocurra esto último, indica si el móvil se dirigirá hacia arriba o hacia abajo:
a v
v
a a v
v v
a a
a v
Caso Celeridad Dirección
a) Aumenta No varía
b) Disminuye No varía
c) Aumenta Hacia arriba
d) Disminuye Hacia abajo
e) No varía Hacia abajo
f) No varía Hacia arriba
Tipos de movimientos
14 Razona la veracidad o la falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) En un movimiento rectilíneo, la componente normal de la aceleración es nula.
b) Si la aceleración normal es constante, el movimiento es circular.
c) Cuando la aceleración tangencial es cero, el movimiento es rectilíneo.
d) En un m.c.u., la aceleración es cero.
Los argumentos son los siguientes:
a) Verdadero, pues que la aceleración normal sea nula significa que la dirección de la velo- cidad no varía, y el movimiento es rectilíneo.
b) Falso. Para que el movimiento sea circular lo que tiene que permanecer constante es el radio de la trayectoria.
c) Falso. Si la aceleración tangencial es cero lo que no varía es la celeridad, pero puede hacerlo la dirección de la velocidad.
d) Falso. En un m.c.u. es cero la componente tangencial de la aceleración, pero no la com- ponente normal.
a) b)
c) d)
e) f)
