¡Descarga TEMA FUNCIONES PARTE 3 y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
- Con respecto a la función de variable real:
2
¿Cuál es su MÁXIMO DOMINIO?
a) [− 3 , − 2 ) ∪ (− 2 , 2 ]
b)
[
c)
[
d)
[
]
e) [− 3 , − 2 )
- La temperatura 𝑇 en [°𝐹] luego de haber transcurrido 𝑡 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠]después de las
06 𝐻 00 se calcula con la siguiente función cuadrática:
2
Según este modelo, la TEMPERATURA MÁXIMA se da a las:
a) 08 𝐻 00
b) 10 𝐻 00
c) 12 𝐻 00
d) 14 𝐻 00
e) 16 𝐻 00
- La figura adjunta representa la gráfica de una función cuadrática 𝑓: ℝ ↦ ℝ cuyo
coeficiente del término cuadrático es 1 , entonces el valor de 𝑡 es:
a) 4
b) 3
c) 5 / 2
d) 2
e) 3 / 2
- Se va a construir una perrera de base rectangular con 20 𝑝𝑖𝑒𝑠 de perímetro. Si 𝑥
representa la longitud de uno de sus lados y se expresa el área 𝐴 en términos de dicha
longitud, el intervalo en el que se encuentra el área máxima, en 𝑝𝑖𝑒𝑠
2
, de la perrera es:
a) ( 20 , 30 )
b) ( 30 , 40 )
c) ( 40 , 50 )
d) ( 50 , 60 )
e) ( 60 , 70 )
- Dada la función 𝑓: ℝ ↦ ℝ definida por 𝑓
2
y las proposiciones simples:
𝑎: 𝑓 es una función par.
𝑏: 𝑓 es una función inyectiva.
𝑐: 𝑓 es una función estrictamente creciente en todo su dominio.
Identifique la proposición compuesta que es FALSA.
a) 𝑐 → ¬𝑎
b) 𝑏 ∨ ¬𝑐
c) ¬𝑎 ∧ 𝑏
d) 𝑏 ∧ 𝑐
e) 𝑐 → ¬𝑏
- Dada la función 𝑓: ℝ ↦ ℝ, con regla de correspondencia:
𝜇
( 𝑥− 1
)
El conjunto 𝑟𝑔 𝑓 es:
a) [ 1 , +∞)
b)
c)
[
d) ℝ
e)
- Sea la función 𝑓: ℝ ↦ ℝ definida por 𝑓(𝑥) = ⟦𝑥⟧ − 𝑥. Identifique la proposición
VERDADERA:
a) 𝑓 es impar
b) 𝑓 no es periódica
c) 𝑓 es inyectiva
d) 𝑓 es acotada
e) 𝑓 es estrictamente en todo su dominio
- Dadas las funciones 𝑓: ℝ ↦ ℝ y 𝑔: ℝ ↦ ℝ definidas por:
2
2
Identifique la proposición VERDADERA:
a) 𝑔 es una función acotada.
b) ∃! 𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑔, 𝑔(𝑥) = − 1
c) 𝑔 es una función sobreyectiva.
d) ∀𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑔,
[
]
e) 𝑔 no es una function inyectiva.
- Sean las funciones 𝑓: ℝ ↦ ℝ y 𝑔: ℝ ↦ ℝ tales que:
2
La regla de correspondencia de la función (𝑓 ∘ 𝑔) es:
a) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = {
2
b)
2
c) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = {
2
d) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = {
2
e)
2
- Sean las funciones 𝑓: ℝ ↦ ℝ y 𝑔: ℝ ↦ ℝ tales que:
2
3
La regla de correspondencia de la función (𝑔 ∘ 𝑓) es:
a) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = {
2
3
b) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = {
2
c) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = {
2
3
d)
2
e) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = {
2
14) Dadas las funciones 𝑓: ℝ ↦ ℝ y 𝑔: ℝ ↦ ℝ definidas por:
Se define la función ℎ: ℝ ↦ ℝ tal que:
(𝑓∘𝑔)(𝑥)
Entonces, es VERDAD que:
a) ℎ es una función inyectiva.
b) ℎ no es una función acotada.
c) ∀𝑥 ∈ ℝ, ℎ
2 𝜇
( 𝑥
)
d) ℎ es una función continua.
e) ∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑠𝑔𝑛(ℎ(𝑥)) = − 1
- Sea 𝑓 la función de variable real con regla de correspondencia:
𝑥+ 1
Entonces, la regla de correspondencia de 𝑓
− 1
es:
a) 𝑓
− 1
log
2
𝑥− 1
2
b) 𝑓
− 1
log
2
𝑥− 1
2
c) 𝑓
− 1
log 1
2
𝑥+ 1
2
d) 𝑓
− 1
log 1
2
𝑥+ 1
2
e) 𝑓
− 1
log
2
𝑥− 1
2
- Dada la función 𝑓: ℝ ↦ ℝ tal que 𝑓(𝑥) = {
, el valor numérico de
− 1
− 1
(− 1 ) es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
- Dadas las gráficas de las funciones de variable real con tramos lineales:
[
]
→ ℝ y 𝑔:
[
]
El valor numérico de
( 8 ) es igual a:
a) 12
b) 6
c) 0
d) − 6
e) − 12
- Se tiene una función de variable real 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥
2
−𝑥− 4
3 𝑥
2
−𝑏𝑥− 2
. El valor de
, para que
sea una asíntota horizontal de la gráfica de 𝑓 y
una asíntota vertical de la gráfica de 𝑓, es igual a:
a) − 10
b) − 9
c) − 8
d) − 7
e) − 6
- Con respecto a la función racional 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ ℝ tal que 𝑓(𝑥) =
2 𝑥
2
3 𝑥
2
− 27
, es CIERTO
que:
a) 𝑓 no tiene raíces.
b) 𝑓 tiene una asíntota vertical.
c) 𝑓 tiene dos asíntotas verticales.
d) 𝑓 no tiene asíntotas horizontales.
e) La asíntota horizontal de 𝑓 es el eje 𝑋.
- Si la siguiente igualdad de funciones racionales es válida ∀𝑥 ∈ ℝ − {− 2 , 2 }:
2
Entonces, el VALOR NUMÉRICO de (𝐴 − 5 𝐵) es:
a) 3
b) 1
c) − 3
d) − 1
e) 0
- Dada la función polinomial 𝑓: ℝ ↦ ℝ tal que 𝑓
4
3
𝑚 ∈ ℝ y 𝑛 ∈ ℝ para que 𝑥 = − 1 sea una raíz y al dividir 𝑓 para (𝑥 − 1 ) el residuo sea
igual a 1 , son respectivamente:
a) (𝑚 = − 1 / 2 ) ∧ (𝑛 = − 1 / 4 )
b)
c) (𝑚 = 1 / 2 ) ∧ (𝑛 = 1 / 2 )
d) (𝑚 = − 1 / 4 ) ∧ (𝑛 = 1 / 4 )
e)
- Sea la función polinomial 𝑓: ℝ ↦ ℝ definida por: 𝑓
4
3
2
− 4 𝑥 que
es divisible para 𝑥
2
− 4. El valor de
es:
a) 6
b) 8
c) 9
d) − 8
e) − 4
27) Dada la función polinomial 𝑓: ℝ ↦ ℝ cuya regla de correspondencia es:
5
4
3
2
Entonces, es FALSO que:
a) 𝑓
b) − 1 es una raíz de multiplicidad 2.
c)
es un factor de 𝑓
d) 1 es una raíz de multiplicidad 2.
e)
2
es un factor de 𝑓
- Dada la función 𝑓: ℝ ↦ ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 6 𝑥
4
3
2
− 𝑥 − 15 , siendo 𝑏 >
0 y 𝑐 > 0 , es FALSO que:
a) Puede tener una raíz positiva.
b) Puede tener hasta tres raíces negativas.
c) 𝑥 = 5 puede ser una raíz de la función.
d) 𝑥 = 6 no puede ser una raíz de la función.
e) 𝑥 = −
3
2
no puede ser una raíz de la función.
- Dado el referencial Re = ℝ y el predicado:
: log
2
≤ 1 + log 1
2
Entonces, el conjunto 𝐴𝑝(𝑥) es:
a) [ 2 , 3 )
b) (−∞, 2 )
c) (−∞, 2 ]
d) (−∞, 2 ] ∪ ( 3 , +∞)
e) (−∞, 2 ) ∪ ( 3 , +∞)
