¡Descarga Cálculo y conceptos básicos de probabilidad - Prof. Peñaloza Figueroa y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
TEMA 5. PROBABILIDAD
- Teoremas de la Probabilidad Total y Bayes• Probabilidad condicionada • Conceptos básicos
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
CALCULO DE PROBABILIDADES
Es el modelo matemático en el que se construye y se
maneja el concepto de PROBABILIDAD
LA PROBABILIDAD es el instrumento adecuado para
actuar en presencia de incertidumbre
CONCEPTOS BÁSICOS
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
•ESPACIO MUESTRAL (E) Para cualquier fenómeno aleatorio, llamaremos:
al conjunto de los resultados
•SUCESO a un subconjunto del Espacio Muestralposibles del fenómeno
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
ocurre cuando no ocurre A y sólo en ese caso•Llamaremos CONTRARIO de A a otro suceso quesimultáneamente.otro suceso que ocurre sólo cuando ocurren A y B•Llamaremos INTERSECCIÓN de 2 sucesos A y B adossuceso que ocurre siempre que ocurra alguno de los•Llamaremos UNION de 2 sucesos A y B, a otrosucesos nuevos: Podemos operar con los sucesos para obtener
A
B
A
B
A
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
La probabilidad es una “
medida”
de la posibilidad de
ocurrencia de un suceso, que verifica:
0 para cualquier suceso A
Si
y
son sucesos sin parte comun
entonces
P E
P
A
A
B
A
B
P
A
B
P
A
P B
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
propiedades:probabilidad se deducen fácilmente las siguientes De las tres condiciones que debe verificar la
(suceso imposible)
(el reciproco no es cierto)
1. Probabilidad del suceso contrario
2. Si
es el conjunto vacío
5. Para cualquier4.Si3.Regla de la suma
P S
P S
P
P
A
B
P
A
P B
P
A
B
A
B
P
A
P B
suceso
A
P
A
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
Cálculo de la probabilidad de un suceso.
Diferentes enfoques:
Enfoque clásico o de LAPLACE:
El cálculo se basa en el conocimiento teórico de la
estructura del proceso, no en la observación
nº de resultados favorables a la realizacion de A
nº de resultados posibles
P
A
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
nº de resultados observados favorables a A
nº total de observaciones
P
A
la estructura del procesoeste caso nos basamos en datos observados, no enEl cálculo es similar al enfoque de Laplace pero en Enfoque frecuencial o empírico
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
Regla del producto:probabilidad de la intersección de dos sucesos. A partir de la probabilidad condicionada, calculamos la
P
A
B
P
A
B P B
P B
A P
A
independientes. Por tanto:probabilidad de otro, los sucesos son estadísticamenteCuando la ocurrencia de un suceso no afecta a la Independencia de sucesos
y
son independientes si
A B P A B P
A P B
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
Consideremos un conjunto de sucesos tales que:
1
2
tales que:
n
n
i
i
i
j
S
S
S
S
E
S
S
i j
i
j
TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD TOTAL Y
DE BAYES
(Sucesos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos)
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
E
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
Teorema de la probabilidad total
1
2
1
Sea
un conjunto de sucesos
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
suceso:
n
n
i
i
i
S
S
S
A
P
A
P
A
S
P S
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
A
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
Ejemplo
Blancas y negras 5 bolas
Problema:
calcular la probabilidad de extraer bola blanca
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
Posibles composiciones de la urna
4b. 1n.
3b. 2n.
1
S
2
S
2b. 3n.
3
S
1b. 4n.
4
S
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
i
i
i
P B
P B
S
P S
P B
S
P S
P B
S
P S
Sección Departamental de Estadística e I.O. II
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales
proporcione finalmente una rentabilidad satisfactoria.favorable al lanzamiento en el estudio previo,que si el nuevo producto obtiene un resultadorentables. El director quiere saber la probabilidad derentabilidad satisfactoria y el 35% de los productos nofavorables al lanzamiento el 60% de los productos conestudios de mercado previos, obtuvieron resultadosrentabilidad satisfactoria mientras que el 30% no. Enahora el 70% de sus productos han proporcionado unaproducto. Por los datos de que dispone sabe que hastaestá trabajando en el lanzamiento de un nuevoEl director de marketing de una empresa de cosmética Ejemplo
