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Reseña
Estos teoremas fueron formulados primero por el geómetra griego Pappus durante el siglo III después de Cristo y que fueron replanteados posteriormente por el matemático suizo Guldinus, se refieren a superficies y cuerpos de revolución.
Los dos teoremas de Pappus y Guldinus se usan para encontrar las superficies, los volúmenes y el centroide de cualquier objeto de revolución, siempre y cuando al ser giradas las curvas generadoras no crucen por el eje de rotación.
Primer Teorema de Pappus y Guldin:
TEOREMA 1: PARA ÁREAS DE SUPERFICIES
“El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide de dicha curva al momento de generar la superficie.”
Un volumen puede generarse al girar un área plana alrededor de un eje que no interseque el área. El volumen ( V ) de los sólidos de revolución es igual al producto del área de la superficie generatriz que los engendra Sg por la longitud de la circunferencia Lc de describe el centroide o centro de gravedad de dicha superficie.
Segundo teorema de Pappus-Guldin
Por lo tanto, el segundo teorema de Pappus y Guldinus establece que el volumen de un cuerpo de revolución es igual al producto del área generatriz y la distancia viajada por el centroide del área al generar el volumen.
EJEMPLO 2:
determinar el volumen de la esfera de radio a solución:
a
centroide de la lámina homogénea y semicircular de radio a esta data en el punto :
Ahora, el volumen de la esfera se genera al rotar alrededor del eje x.
CONCLUSIONES:
El teorema de PAPPUS-GULDIN no solo se aplica para hallar los volúmenes de algunas figuras, también se puede usar para de una forma inversa hallar el centroide de una figura conociendo con anterioridad su área y su volumen, o su longitud de curva y su área.
Este teorema tiene muchos fines prácticos, como es:
❖ En el caso de la agricultura: Saber la cantidad volumétrica de grano que se puede almacenar en un granero. ❖ ❖ En la hidráulica: Saber el volumen de agua o algún otro fluido que encuentra en un depósito de revolución, por ejemplo un tanque elevado.
