TEORIA DE DIFUSION -, Resúmenes de Calor y Transferencia de Masa

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DIFUSIÓN

MOLECULAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Química y Textil

Profesor: Mag. Ing. Celso Montalvo H.

◼ La Transferencia de Masa estudia el movimiento de

sustancias y componentes dentro de una masa homogénea

ó heterogénea.

◼ El movimiento ó migración de sustancias puede realizarse

dentro de un líquido, una mezcla de líquidos miscibles, una

mezcla de líquidos inmiscibles, líquidos y gases combinados,

líquidos y sólidos, ó la mezcla completa de gases, líquidos y

sólidos.

◼ El comportamiento, las características y propiedades de los

líquidos, gases y sólidos es estudiado por la Termodinámica.

◼ La producción de bienes en la industria química y

manufacturera se realiza mediante operaciones que

involucran la Transferencia de Masa entre sustancias.

➔ La obtención del Oxígeno Medicinal se realiza a través de Destilación

Criogénica ó Adsorción.

➔ La obtención de agua potable se realiza cada vez más usando el proceso

de Ósmosis Inversa.

➔ La parte final de la producción de azúcar consiste la Cristalización y

Secado.

➔ Sustancias valiosas para la alimentación y medicina se obtienen por

Extracción Líquido-Líquido a partir de sustancias naturales.

➔ Las materias primas para muchos productos proceden del Gas Natural

tratado en procesos de Absorción.

➔ Medicinas, alimentos, plásticos, textiles, papel, etc. son todos productos

de nuestra vida que se obtienen por Transferencia de Masa.

◼ La Teoría Cinético Molecular de los

Gases ayuda a entender el

comportamiento de gases, líquidos y

sólidos:

◼ El gas está formado por partículas esféricas puntuales, de velocidad

promedio en función de la temperatura, unas rápidas, otras más lentas

◼ La separación entre partículas es muy grande y pocas veces chocan

entre ellas. Los choques son elásticos: se conserva la cantidad de

movimiento y la energía.

◼ Con movimiento aleatorio, una diferencia de concentración en el

depósito rápidamente se uniformiza.

◼ La suma de fuerzas de choques contra la pared determinan la presión.

◼ Con menor temperatura, menor velocidad, las

partículas pueden quedar retenidas entre si con

poco movimiento, conformando así un sólido

cristalino ó amorfo.

◼ Cada sustancia es diferente, así tienen diferentes

fuerzas de atracción, tamaños, formas y masas,

por ello son diferentes sus densidades,

viscosidades, puntos de ebullición y fusión, etc. y

a la misma presión y temperatura pueden existir

en diferentes estados.

◼ La Transferencia de Masa se realiza por medio de dos

mecanismos: Difusión Molecular y Difusión Turbulenta.

◼ La Difusión Molecular es el movimiento neto de moléculas

que se observa dentro de una masa por efecto de la

diferencia de concentración.

◼ La Transferencia de Masa de una fase a otra depende del

potencial químico de las sustancias, no de su concentración

relativa.

◼ La Transferencia de Masa de una fase a otra se realizará hasta

que los potenciales químicos en ambas fases sean iguales.

◼ La Difusión Molecular dentro de una masa no homogénea se

producirá por diferencias de concentración y la velocidad de

transferencia es proporcional al gradiente de concentración.

◼ El flujo por unidad de área a través de un plano perpendicular ó

flux , se expresa por la Ley de Fick :

A A AB

C J D z

 = −  

◼ DAB: Coeficiente de difusión de A respecto a B; CA: Concentración de

A en la posición z; J A : Flujo relativo a la velocidad molar promedio.

◼ El flujo molar respecto a una posición fija es:

1

n

i i i i i j j

N c v J x N

= = + (^) 

◼ Integrando, la difusión molecular laminar en un fluido estático:

◼ Así, el flujo molar J i es la diferencia entre el flujo molar N i en un

punto y el flujo global de i respecto a la mezcla.

◼ La suma de todos los flujos J i en un depósito fijo debe ser 0 , así

para dos especies A y B se tendrá

◼ Combinando términos:

1

0

n

i A B A B i

J J J N N N

^ =^ = −^ +^ =

( )

A A A A A A AB A B

c c N J x N D N N z c

 = + = −  +  + 

( )

( )

( )

( )

( )

2 2

1 1

2 2

1 1

1

1 ln ln

A

A

c z A A B c z A A A B AB

A A A B (^) A AB A A A B A A B A A A B AB A B A A A B

dc dz con N y N ctes N c c N N cD

N c c N N (^) z N D N c c N N N

N N N c c N N cD N N z N c c N N

−

− +

 − +   − +    =^ =      

• − + + − +    

 

Comparación

◼ Si A se difunde en una masa de B que no difunde:

1

A

A B

N

N N

=

◼ Pero como 1 – yA = yB, y con la definición de la media

logarítmica:

◼ En la ecuación anterior:

2 2

1 1

1 ln ln 1

AB A AB A A A A

D P P P D P y N RTz P P RTz y

 (^) −   (^) −  = (^)   =    −^   − 

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(^2 1 1 )

2 2

1 1

1 2 1 2

1 1 1 1 1 ln ln 1 1

1

A A (^) A A A (^) LM B LM A A

A A

AB A A AB A A A A (^) LM B LM

y y (^) y y y y y y

y y

D P y y D P y y N RTz y RTz y

− − − (^) − − = = =  (^) −   (^) −       −^   − 

− − = = −

◼ Ocurre cuando NA = - NB = cte para gases ó vapores:

◼ Operando:

( )

2

1

2

1

2 1

A

A

AB A A

z P AB z P A A

AB A A A A

D P N RT z

D dz dP RTN

D N P P RTN

 = −  

= −

= − −

 

( ) ( )

A A AB A A A AB A B A B

c c D P P N D N N N N z c RT z P

  = −  +  + = −  +  +  

◼ En los líquidos, las difusividades y concentraciones no son

constantes, por tanto debe operarse con valores promedio

◼ r es la densidad, M el peso molecular.

◼ Para Difusión Unimolecular:

◼ Para Contradifusión Equimolar:

2

1

ln

A A A AB A B A A B A A A B

N x N D N N N N N z M N x N N

r

  −     + = ^   

• (^)     −    + 

( )

2 1 1 2 2

1

ln

AB B B A A A BM BM av B

B

D x x N x x x zx M (^) x

x

 r^  −

= (^)   − =   ^     

( 1 2 ) ( 1 2 )

AB AB A A A A A av

D D N c c x x z z M

 r  = − = (^)   −  

◼ Ver correlaciones de DAB para gases y líquidos en Perry’s.

◼ Treybal, R. E. “Operaciones de Transferencia de Masa”,

2da ed., 1980. Cap.

◼ Smith, J. M.; H. C. Van Ness; M. M. Abbott “Introducción

a la Termodinámica en la Ingeniería Química” 6th Ed.

◼ Seader, J. D., E. J. Henley “Separation Process Principles”,

2nd Ed., 2006. Ch. 3 y 18.

◼ Perry, R. H., D. W. Green (Editors) “Perry’s Chemical

Engineers’ Handbook”, 8th Ed. 2008. Ch.5; p.5-50 a

5 - 58.

◼ Bird, R. B.; Stewart, W. E.; Lightfoot, E. N.

“Fenómenos de Transporte”, 1973, Cap 16 y 17.

A B

A B

J A J A N A

Flux respecto a la

posición relativa

respecto a la masa

estacionaria

Flux respecto a una

posición fija en el

espacio. (^) Retorno