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Stephen William Hawking; Oxford, 8 de enero de 1942-Cambridge, 14 de marzo de 2018)
fue un físico teórico, astrofísico, cosmólogo y divulgador científico británico. Sus trabajos
más importantes consistieron en aportar, junto con Roger Penrose, teoremas respecto a
las singularidades espacio temporales en el marco de la relatividad general y la predicción
teórica de que los agujeros negros emitirían radiación, lo que se conoce hoy en día como
radiación de Hawking (o a veces radiación Bekenstein-Hawking). Una de las principales
características de su personalidad fue su contribución al debate científico, a veces apos-
tando públicamente con otros científicos, el caso más conocido es su participación en la
discusión sobre la conservación de la información en los agujeros negros.
Era miembro de la Real Sociedad de Londres, de la Academia Pontificia de las Ciencias y de la Academia Nacional de Ciencias de
Estados Unidos. Fue titular de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas (Lucasian Chair of Mathematics) de la Universidad de Cam-
bridge desde 1979 hasta su jubilación en 2009.
Entre las numerosas distinciones que le fueron concedidas, recibió doce doctorados honoris causa y fue galardonado con la Orden
del Imperio Británico (grado CBE) en 1982, el Premio Príncipe de Asturias de la Concordia en 1989, la Medalla Copley en 2006, la
Medalla de la Libertad en 20098 y el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en 2015.
Estuvo casado en dos ocasiones y tuvo tres hijos. Justo antes de su primer matrimonio, con 21 años, se le diagnosticó esclerosis
lateral amiotrófica (ELA), que fue agravando su estado con el paso de los años, hasta dejarlo casi completamente paralizado y le
forzó a comunicarse a través de un aparato generador de voz. Cuando su enfermedad le afectó a la capacidad de tragar y se
ahogaba al comer, Hawking comenzó una dieta especial, que se basaba principalmente en la retirada del gluten, el azúcar y los
alimentos procesados, y complementación con diversos suplementos. Ha sido la persona más longeva con esta enfermedad, a la
que sobrevivió 55 años cuando la esperanza media de vida es de aproximadamente 14 meses. Su caso resulta «fascinante» y
desconcertante para los neurólogos.
Como autor de libros divulgativos sobre ciencia alcanzó enormes éxitos de ventas, en los que discute sobre sus propias teorías y
la cosmología en general, como Breve historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros (A Brief History of Time: From the
Big Bang to Black Holes), de 1988, y que estuvo en la lista de bestsellers del The Sunday Times británico durante 237 semanas,
Brevísima historia del tiempo (A Briefer History of Time), de 2005, en colaboración con Leonard Mlodinow, en la que trató de
explicar de la manera más sencilla posible la Historia del Universo, motivo por el cual se le conoció como El historiador del tiempo
o El historiador del universo y El universo en una cáscara de nuez (The Universe in a Nutshell), de 2001.
Introducción – SI de unidades – Magnitudes escalares y
vectoriales – idea de masa, fuerza, peso, c. g.
¡Al estudiar este capítulo, aprenderás!
✓ Las unidades fundamentales de la física que se
utilizan para medir los fenómenos físicos. Esto
constituye el Sistema Internacional de Unidades –
SI
✓ Las unidades derivadas de la física que se utilizan
para medir los fenómenos físicos
✓ La diferencia entre escalares y vectores y sus pro-
piedades
¿Qué materiales utilizaremos?
✓ Hoja de consulta de física nivel universi-
tario, que contenga el tema de vectores
El estudio de la física es importante porque la física es una de las ciencias más fundamentales. Los cien-
tíficos de todas las disciplinas hacen uso de las ideas de la física, incluidos los químicos que estudian la
estructura de las moléculas, los paleontólogos que intentan reconstruir cómo caminaron los dinosaurios y
los climatólogos que estudian cómo las actividades humanas afectan la atmósfera y los océanos. La física
también es la base de toda la ingeniería y la tecnología. Ningún ingeniero podría diseñar un televisor de
pantalla plana, una nave espacial interplanetaria o incluso una mejor trampa para ratones sin comprender
primero las leyes básicas de la física. El estudio de la física también es una aventura. Lo encontrará desa-
fiante, a veces frustrante, ocasionalmente doloroso y, a menudo, enriquecedor y gratificante. Atraerá a su
sentido de la belleza, así como a su inteligencia racional.
Si alguna vez se ha preguntado por qué el cielo es azul, cómo las ondas de radio pueden viajar a través
del espacio vacío, o cómo un satélite permanece en órbita, puede encontrar las respuestas utilizando la
física fundamental. Sobre todo, llegarás a ver la física como un gran logro del intelecto humano en su
búsqueda por comprender nuestro mundo y a nosotros mismos.
Discutiremos la naturaleza de la teoría física y el uso de modelos idealizados para representar sistemas
físicos.
En este capítulo inicial, repasaremos algunos conceptos preliminares importantes que necesitaremos a lo
largo de nuestro estudio, como el sistema de unidades que se usa internacionalmente para describir can-
tidades físicas y que viene a ser el Sistema Internacional de Unidades SI. Las ideas de fuerza, peso, masa
y centro de gravedad.
Exploración de
saberes previos
Si dejamos caer la pluma y la bala de cañón en el vacío para eliminar los efectos del aire, entonces caen
al mismo ritmo. La teoría de Galileo tiene un rango de validez: se aplica solo a objetos para los cuales la
fuerza ejercida por el aire (debido a la resistencia del aire y la flotabilidad) es mucho menor que el peso.
Los objetos como plumas o paracaídas están claramente fuera de este rango.
Toda teoría física tiene un rango de validez fuera del cual no es aplicable. A menudo, un nuevo desarrollo
en física extiende el rango de validez de un principio. El análisis de Galileo de los cuerpos que caen se
amplió en gran medida medio siglo después por las leyes del movimiento de Newton y su ley de la gravi-
tación universal.
¿Qué estudia la física?
Podemos dar una idea de lo que estudia la física en dos sentidos:
- En un sentido macroscópico
Es una ciencia que pretende comprender cómo ocurren las cosas en el medio material y por qué
suceden así. Por ejemplo, en la caída libre de un cuerpo; el por qué cae, se explicaría con la
teoría de gravitación universal de Newton o sea que es debido a la fuerza de gravedad o fuerza
de atracción gravitatoria de la Tierra. El cómo sería mediante una ecuación matemática. Si el
cuerpo se deja caer, entonces, su velocidad inicial es cero y se tendría la siguiente ecuación
para explicar la altura que recorre el cuerpo en un determinado tiempo de caída.
2
- En un sentido microscópico
Es una ciencia cuyo objetivo es estudiar las componentes o partículas elementales de la materia:
electrón, protón y neutrón y sus interacciones mutuas. En función de estas interacciones el cien-
tífico trata de explicar las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos
que ocurren en la naturaleza.
Modelos idealizados
Para simplificar el análisis de (a) una pelota en vuelo, usamos (b) un modelo idealizado
En las conversaciones cotidianas, utilizamos la palabra "modelo" para referirnos a una réplica a pequeña
escala, como, por ejemplo, un modelo de ferrocarril, o una persona que muestra prendas de vestir o la
ausencia de ellas). En física, un modelo es una versión simplificada de un sistema físico que sería dema-
siado complicado para analizar con todo detalle.
Por ejemplo, supongamos que queremos analizar el movimiento de una pelota de tenis lanzada por los
aires. ¿Qué tan complicado es este problema? La pelota no es una esfera perfecta, tiene costuras eleva-
das, y gira a medida que se mueve por el aire. La resistencia al viento y al aire influye en su movimiento,
el peso de la pelota varía un poco a medida que cambia su distancia desde el centro de la tierra, y así
sucesivamente. Si tratamos de incluir todas estas cosas, el análisis se vuelve irremediablemente compli-
cado. En cambio, inventamos una versión simplificada del problema. Descuidamos el tamaño y la forma
de la pelota al representarla como un objeto puntual o partícula. Descuidamos la resistencia del aire ha-
ciendo que la pelota se mueva en el vacío, y hacemos que el peso sea constante. Ahora tenemos un
problema que es bastante simple de resolver.
Para hacer un modelo idealizado, tenemos que pasar por alto algunos efectos menores para concentrarnos
en las características más importantes del sistema. Por supuesto, debemos tener cuidado de no descuidar
demasiado. Si ignoramos por completo los efectos de la gravedad, entonces nuestro modelo predice que
cuando lancemos la pelota, irá en línea recta y desaparecerá en el espacio. Necesitamos usar un poco de
juicio y creatividad para construir un modelo que simplifique un problema lo suficiente como para hacerlo
manejable, pero que mantenga sus características esenciales.
Cuando usamos un modelo para predecir cómo se comportará un sistema, la validez de nuestras predic-
ciones está limitada por la validez del modelo. Por ejemplo, la predicción de Galileo sobre la caída de
cuerpos corresponde a un modelo idealizado que no incluye los efectos de la resistencia del aire. Este
modelo funciona bastante bien para una bala de cañón que se ha disparado, pero no tan bien para una
pluma.
Cuando aplicamos principios físicos a sistemas complejos en ciencia física y tecnología, siempre usamos
modelos idealizados, y debemos ser conscientes de las suposiciones que estamos haciendo. De hecho,
los principios de la física se expresan en términos de modelos idealizados; hablamos de masas puntua-
les, cuerpos rígidos, aislantes ideales, etc.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Magnitud Física Fundamental Nombre de la unidad Símbolo
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Intensidad de corriente Ampere A
Temperatura termodinámica Kelvin K
Intensidad de luz candela o bujía cd
Cantidad de sustancia Mol mol
Observaciones:
Reglas para usar el nombre de las unidades
- Los nombres de las unidades SI se escriben totalmente con minúsculas con la única excepción de
grado “Celsius”. Los nombres que corresponden a unidades con nombre propio se escriben con
minúsculas, jamás se escriben con mayúsculas, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de
un punto. Ejemplo:
Pa pascal
N newton
Ω Ohm
J joule
C coulomb
- Los símbolos no se pluralizan, siempre se escriben en singular independientemente del valor nu-
mérico que los acompañe. Ejemplo:
SINGULAR PLURAL INCORRECTO
1 m 150 m 150 ms, 150 mts
0,5 kg 2380 kg 2380 kgs
Magnitudes Escalares: Son aquellas magnitudes físicas que quedan completamente definidas por su
valor (módulo), expresadas en alguna unidad conveniente, es decir, el valor de estas magnitudes se ex-
presa mediante una “cantidad”. Ejemplos: La temperatura, la masa, el volumen, la carga eléctrica, etc.
Magnitudes Vectoriales: Son magnitudes vectoriales las que para ser definidas completamente deberán
estar asociadas con otras características, además de su valoro módulo. Estas características son la direc-
ción y el sentido. Ejemplos: la velocidad, la fuerza, etc.
Fuerza ( 𝑭
): Es la causa o agente externo capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un
cuerpo. Toda fuerza proviene de la interacción entre los cuerpos. A su vez las fuerzas también producen
deformación sobre el cuerpo en el cual actúa. A la fuerza se le representa por medio de un vector y se
mide con el dinamómetro. Su unidad es el newton (N).
Peso ( 𝑷
): Es una clase de fuerza en particular. Es la fuerza con que la gravedad de la Tierra atrae a todos
los cuerpos u objetos que se encuentran cerca de su superficie. La dirección de esta fuerza apunta hacia
el centro de la Tierra y atrae a los cuerpos con una aceleración g=9,8 m/s
2
(al nivel del mar). La fuerza
gravitatoria de la Tierra disminuye conforme nos alejamos del centro de ella. Entonces, el peso P o fuerza
de atracción gravitacional de la Tierra es:
Ejemplo:
Como el peso es una fuerza, entonces, también se mide en newton (N)
Masa (m): Es una magnitud escalar y mide la inercia de un cuerpo. Se mide con la balanza. La masa se
mide en kilogramos
Centro de gravedad (c. g.): Es un modelo idealizado del peso de un cuerpo. Es el punto del cuerpo sobre
el cual se supone que está actuando la fuerza de gravedad o peso. Es el punto sobre él, en el cual se
m
masa no es lo mismo que peso (m P=mg)
Las fuerzas pueden actuar a distancia, es decir, no es necesario que estén en contacto con el cuerpo
supone concentrado todo el peso del cuerpo. Cuando el cuerpo es homogéneo el centro de gravedad está
ubicado en el centro geométrico del cuerpo.
Ejemplo: El centro de gravedad de una barra homogénea está ubicada en su centro geométrico.
P=mg
c. g.
4
1
5
3
2
¿Está bien
escrito?
c. g.
P = mg
5
¿Dónde está el c. g. de un cilindro homogéneo? ¿y el de una esfera homogénea?
Dibújelos
L
L/
¿Por qué son útiles los vectores?
Se debe tener en cuenta que los vectores son importantes para la resolución de problemas de estática,
cinemática dinámica, etc., de ahí su importancia, pues su aplicación es muy amplia dentro del contexto
real.
Estudiaremos varios aspectos de los vectores y el álgebra de vectores.
Se necesitarán vectores a lo largo de nuestro estudio de física para describir y analizar cantidades físicas,
como la velocidad y la fuerza, que tienen dirección y magnitud.
Exploración de
saberes previos
Vector: Es un segmento de recta orientado que representa a una magnitud vectorial. El vector se simboliza
mediante una letra coronada con una flecha. Así el vector v se escribe: V
Elementos de un Vector:
- “O” es l origen del vector
- “T” es el extremo del vector
- “MN” es la línea de acción del vector, y es una recta que pasa por el origen y el extremo del vector
y sobre la cual se puede trasladar el vector sin cambiar su efecto.
- Punto de aplicación: Es el punto sobre el cuerpo en el que actúa la fuerza. Se puede indicar la
acción en el punto sobre el cuerpo con el origen “O” o con el extremo “T” del vector.
- Módulo (magnitud o intensidad): Indica el valor de un vector, se simboliza poniendo la letra que
representa al vector en valor absoluto o con la letra sin la flecha:
V o V
- Dirección: En un plano, la dirección es el ángulo formado entre el vector y el eje x positivo, medido
en dirección contraria al movimiento de las agujas del reloj (anti horario).
- Sentido: Es el lugar hacia donde se dirige el vector y se indica con el extremo “T”. Al invertir el
sentido de un vector se le cambia de signo.
Construcción de
conocimientos
T
O
M
N
m
m
y
x
y
x
▪ Resta: La resta es igual que en el caso de la suma con la única variante que al vector
sustraendo se le debe cambiar de sentido. Por ejemplo, restar los siguientes vectores.
2. Método del Polígono: En este caso os vectores se colocan uno a continuación de otro de
modo que un extremo coincida con el origen del siguiente. La resultante se obtiene uniendo
el origen del primer vector con el extremo del último.
▪ Suma: Por ejemplo, sumar los siguientes vectores.
Observación : No interesa el orden de colocación de los vectores, siempre se obtiene la misma resultante.
▪ Resta: La resta es igual que en el caso de la suma con la única variante que a los vec-
tores sustraendo se le debe cambiar de sentido. Por ejemplo, halle la resultante
− 𝐶 del siguiente sistema de vectores.
Analíticamente:
1. Suma: Sean 𝑉
1
2
dos vectores que forman un ángulo , cuando se hacen coincidir sus
orígenes.
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
Esta es la ecuación que sirve para calcular el módulo de la suma o resultante de dos vectores. Pero debido
a que la resultante es un vector falta calcular su dirección para que quede completamente definido este
vector. La dirección del vector se puede calcular utilizando la ley de los senos.
De esta última ecuación se puede calcular la dirección del vector resultante R dada por el ángulo .
2. Resta: De igual manera a como se obtuvo la ecuación para la adición de dos vectores; se
puede demostrar que la diferencia entre dos vectores (se deja como ejercicio) está dada por:
𝟐
𝟐
Tarea 2. Lo siguiente se debe hacer a escala con escuadras y transportador
- Cree 5 ejercicios para suma y resta de vectores para cada uno de los métodos del paralelogramo
y del polígono.
- Sume y reste por el método analítico los ejercicios que ha creado anteriormente.
- Demuestre la ecuación para hallar la diferencia de dos vectores.
Resultante mediante descomposición vectorial en el plano
Para sumar varios vectores analíticamente se descomponen los vectores en sus componentes rectangu-
lares y luego se hacen las sumatorias a lo largo del eje x y a lo largo del eje y. Consideremos por simplici-
dad, el caso en que todos los vectores están en el plano, de tal modo que solamente tenemos que usar
dos componentes.
A sen θ
A cos θ
180 ° − 𝜃
APLICACIÓN DE PROBLEMAS DE VECTORES
Procedimientos de Aplicación
Ejemplo de aplicación N° 01:
El vector resultante de otros dos tiene un módulo igual a 10 unidades y forma un ángulo de 35° con uno de
los vectores componentes cuya magnitud es 12 unidades. Halle el otro vector componente y el ángulo
entre ellos.
Solución:
Haciendo el diagrama de vectores de acuerdo al enunciado del problema.
Hallando el módulo de la resultante
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
Hallando el ángulo θ entre los vectores componentes
1
Ejemplo de aplicación N° 02:
Dos vectores forman un ángulo de 110°. Uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de
40° con el vector suma de ambos. Encuentre la magnitud del segundo vector y la del vector suma.
Solución:
2
β
35°
1
Haciendo el diagrama de vectores de acuerdo al enunciado del problema.
Aplicando la ley de los senos para calcular la magnitud del vector B y la del vector resultante R.
B =13.7 u
Ejemplo de aplicación N° 03:
Dos hombres y un muchacho desean empujar un fardo en la dirección del eje x. Los dos hombres empujan
con las fuerzas 𝐹 1
y 𝐹
2
. Halle la magnitud y dirección de la fuerza mínima que ha de ejercer el muchacho.
Solución:
Haciendo el diagrama de vectores de acuerdo al enunciado del problema.
El vector resultante R debido a las fuerzas aplicadas por los dos hombres se muestran en color azul, como
se ve el fardo no seguiría la dirección deseada que es en la dirección del eje x. El vector en color rojo indica
la dirección de la fuerza mínima que debería aplicar el muchacho para que el fardo se mueva en la dirección
del eje x.
Calculando el vector resultante 𝑅
𝟐
𝟐
20 u
1
8 0 N
2
x
30°
60°
100 N
x
30°
60°
100 N
8 0 N
2
1
Bohr nació en Copenhague el 7 de octubre de 1885; era hijo de un profesor de fisiología y
estudió en la universidad de su ciudad natal, donde alcanzó el doctorado en 1911. Ese
mismo año fue a la Universidad de Cambridge (Inglaterra) para estudiar física nuclear con
J.J. Thomson, pero pronto se trasladó a la Universidad de Manchester para trabajar con
Ernest Rutherford.
La teoría de la estructura atómica de Bohr, que le valió el Premio Nobel de Física en 1922,
se publicó en una memoria entre 1913 y 1915. Su trabajo giró sobre el modelo nuclear del
átomo de Rutherford, en el que el átomo se ve como un núcleo compacto rodeado por un
enjambre de electrones más ligeros. El modelo de átomo de Bohr utilizó la teoría cuántica
y la constante de Planck.
En 1916, Bohr regresó a la Universidad de Copenhague como profesor de física, y en 1920 fue nombrado director del Instituto de
Física Teórica de esa universidad, recién constituido.
En 1939, reconociendo el significado de los experimentos de la fisión (véase Energía nuclear) de los científicos alemanes Otto
Hahn y Fritz Strassmann, Bohr convenció a los físicos en una conferencia en Estados Unidos de la importancia de estos experi-
mentos. Más tarde, demostró que el uranio 235 es el isótopo del uranio que experimenta la fisión nuclear. Bohr regresó poste-
riormente a Dinamarca, donde fue obligado a permanecer después de la ocupación alemana del país en 1940. Sin embargo,
consiguió llegar a Suecia con gran peligro de su vida y de la de su familia.
ESTÁTICA
¡Al estudiar este capítulo, aprenderás!
✓ Las condiciones que deben cumplirse para que una
partícula y un cuerpo rígido esté en equilibrio
✓ Qué se entiende por el centro de gravedad de un
cuerpo y cómo se relaciona con la estabilidad del
cuerpo
¿Qué materiales utilizaremos?
✓ Hoja de consulta de física nivel universi-
tario, que contenga el tema de equilibrio
La estática estudia las condiciones que las fuerzas deben cumplir para mantenerlos en equilibrio. Un
cuerpo está en equilibrio si está en reposo o moviéndose con movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Dedicaremos un gran esfuerzo a comprender por qué y cómo los cuerpos se aceleran en respuesta a las
fuerzas que actúan sobre ellos. Pero a menudo estamos interesados en asegurarnos de que los cuerpos
no se aceleren. Cualquier edificio, desde un rascacielos de varios pisos hasta el cobertizo más humilde,
debe diseñarse para que no se caiga. Surgen preocupaciones similares con un puente colgante, una es-
calera apoyada contra una pared o una grúa que levanta un balde lleno de concreto.
Una partícula está en equilibrio siempre que la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él sea cero.
Pero para las situaciones que acabamos de describir, esa condición no es suficiente. Si las fuerzas actúan
en diferentes puntos de un cuerpo extendido, se debe cumplir un requisito adicional para garantizar que el
cuerpo no tenga tendencia a rotar: la suma de los pares de fuerzas sobre cualquier punto debe ser cero.
Los cuerpos rígidos no se doblan, estiran ni aplastan cuando las fuerzas actúan sobre ellos. Pero el cuerpo
rígido es una idealización. Todos los materiales reales son elásticos y se deforman en cierta medida.
Exploración de
saberes previos
