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Secci´on 1: Cap´ıtulo III 1
1. Cap´ıtulo III: ELECCI ´ON DEL CONSUMIDOR.
Ejercicio 1. Un consumidor tiene como funci´on de utilidad U = x 1 x^22 , y se enfrenta a unos precios p 1 =10, y p 2 =20, siendo su renta Y = 180. Si a este consumidor le ofrecen la posibilidad de adquirir el bien 1 al precio p ′ 1 =5, pero con la condici´on de que tiene que adquirir 4 unidades de este bien (y solo puede adquirir estas cuatro), el consumidor elegir´a la combinaci´on: (a) X 1 = 6, y X 2 = 6 (b) X 1 = 4, y X 2 = 8 (c) X 1 = 8, y X 2 = 5 (d) Ninguna de las otras respuestas
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 2
Ejercicio 2. Un consumidor dispone de una renta de 10.000 u.m. para gastar en los bienes x e y. Los precios de mercado de los bienes son px = py = 100. Suponga que el individuo tiene la posibilidad de comprar un abono que le permite consumir cualquier cantidad de bien x previo pago de 9.000 u.m.. Se˜nale la respuesta correcta: (a) Si la funci´on de utilidad del individuo es U = min{x, y}, comprar´a el abono. (b) Si la funci´on de utilidad del individuo es U=xy, comprar´a el abono. (c) Independientemente de cuales sean sus preferencias, el individuo comprar´a el abono porque le permite consumir una cantidad infinita de bien x. (d) Unicamente comprar´a el abono si sus preferencias son estrictamente convexas.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 4
Ejercicio 4. Considere un consumidor con una funci´on de utilidad entre los bienes X e Y de la forma: U = X^2 Y 2 , cuya renta es de 200 euros. y se enfrenta a unos precios PX = 10, PY = 20. Ante la posibilidad que le ofrecen de pagar una cuota de 20 euros. que le da derecho a 4 unidades del bien Y , por encima de las cuales se paga el precio de mercado, el consumidor: (a) Se mostrar´a indiferente entre aceptar o no dicha posibilidad. (b) Ganar´a con la posibilidad que le ofrecen. (c) Perder´a con la posibilidad que le ofrecen. (d) Podr´a tanto ganar como perder, ya que no tenemos datos suficientes para saberlo.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 5
Ejercicio 5. Un consumidor con preferencias U = X + 3Y , tiene una renta de 200 euros. para gastar en los bienes X e Y cuyos precios son Px = 10, Py = 20. Le presentan una oferta que consiste en pagar una cuota de 40 euros que le da derecho a 5 unidades del bien Y , pag´andose a precio de mercado las unidades consumidas de Y por encima de esta cantidad, pero le obliga a que el consumo m´ınimo de X sea 5 unidades. En estas condiciones, el consumidor:
(a) Se mostrar´a indiferente entre aceptar o no dicha oferta. (b) Aceptar´a dicha oferta. (c) No aceptar´a dicha oferta. (d) Como la pendiente de la recta presupuestaria aumenta en valor absoluto, se aceptar´a la oferta.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 7
Ejercicio 7. Las preferencias de Ruperto entre d´ıas de vacaciones en la playa (bien x) y el resto de los bienes (bien y), est´an definidas por la funci´on de util- idad: U = xy. Ruperto, que cuenta con una renta monetaria de 60 u.m., y se enfrenta a los precios de mercado Px= 3 y Py= 1, se encuentra con la alternativa de poder optar para sus vacaciones por el mercado libre o por una agencia de su trabajo que le ofrece el d´ıa de playa al 50% del precio de mercado, con la condici´on de no pasar de 10 d´ıas y de no poder con- tratar d´ıas de playa adicionales en el mercado libre. Ruperto que trata de maximizar su utilidad: (a) Elegir´a el mercado libre. (b) Le ser´a indiferente elegir entre el mercado libre y la agencia de su trabajo. (c) Elegir´a la agencia de su trabajo. (d) No lo podemos saber.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 8
Ejercicio 8. Un consumidor dispone de una renta de 100 unidades monetarias y se enfrenta a los precios de los dos ´unicos bienes x e y, PX = 10 y PY = 5. Si la funci´on de utilidad del consumidor es de la forma: U = x^2 y, y le ofrecen las dos primeras unidades del bien x gratuitamente, su elecci´on ´optima ser´a: (a) x = 8, y = 8. (b) x = 2, y = 20. (c) x = 6, y = 12. (d) x = 5, y = 10.
Soluciones a los Ejercicios 10
Soluciones a los Ejercicios
Ejercicio 1(a) Falso Si no acepta la oferta la restricci´on presupuestaria es: 10x 1 +20x 2 = 180 y la elecci´on del consumidor se obtiene resolviendo:
RM SY,X = −
x 2 2 x 1
pX pY
⇒ x 2 = x 1 10 x 1 + 20x 2 = 180
⇒ x∗^ = y∗^ = 6
y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216 Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1 al precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´a en el
bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades (
= 8). Su conjunto presupuestario
en este caso estar´ıa ´unicamente formado por la cesta (4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′(4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta, de forma que la respuesta es falsa. N´otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla
Soluciones a los Ejercicios 11
(10 · 4 + 20 · 8 = 200) Gr´aficamente:
Soluciones a los Ejercicios 13
Gr´aficamente:
Soluciones a los Ejercicios 14
Ejercicio 1(c) Falsa Si no acepta la oferta la restricci´on presupuestaria es: 10x 1 +20x 2 = 180 y la elecci´on del consumidor se obtiene resolviendo:
RM SY,X = −
x 2 2 x 1
pX pY
⇒ x 2 = x 1 10 x 1 + 20x 2 = 180
⇒ x∗^ = y∗^ = 6
y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216 Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1 al precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´a en el
bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades (
= 8).Su conjunto presupuestario
en este caso estar´ıa ´unicamente formado por la cesta ( 4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′(4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta. N´otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla (10 · 4 + 20 · 8 = 200)
Soluciones a los Ejercicios 16
Ejercicio 1(d) Falsa Analizamos cu´al ser´ıa la cesta que elegir´a el consumidor, comparando la situaci´on con y sin oferta, para ver si la cesta elegida coincide o no con alguna de las otras respuestas. Sin la oferta la restricci´on presupuestaria es: 10x 1 + 20x 2 = 180 y la elecci´on del consumidor se calcula:
RM SY,X = −
x 2 2 x 1
pX pY
⇒ x 2 = x 1 10 x 1 + 20x 2 = 180
⇒ x∗^ = y∗^ = 6
y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216 Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1 precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´a en el
bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades (
= 8).Su conjunto presupuestario
en este caso estar´ıa ´unicamente formado por la cesta ( 4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′(4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta. Por tanto la respuesta es falsa, porque la elecci´on del consumidor
Soluciones a los Ejercicios 17
coincide con la respuesta B. N´otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla (10 · 4 + 20 · 8 = 200) Gr´aficamente:
Soluciones a los Ejercicios 19
falsa. Gr´aficamente:
Soluciones a los Ejercicios 20
Ejercicio 2(b) Correcta La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100x + 100y = 10000, y como las preferencias del consumidor son U = x, y, la elecci´on ´optima del consumidor se calcula:
RM Sy,x = −
y x
px py = − 1 ⇒ x = y 100 x + 100y = 10000
⇒ x = y = 50,obteniendo
una utilidad U (50, 50) = 2500. Si compra el abono su restricci´on pasa a ser: 9000+100y = 10000definida para todo x(0, ∞), y operando queda y=10 siendo x(0, ∞). En este caso, la m´axima utilidad la puede obtener con el consumo m´aximo de x, es decir x = ∞e y=10, de forma que la utilidad que alcanzar´ıa ser´ıa U (∞, 10) = ∞. Por tanto, el consumidor comprar´a el abono, siendo la respuesta correcta. Gr´aficamente:
