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Secci´on 1: Cap´ıtulo III 1
1. Cap´ıtulo III: ELECCI ´ON DEL CONSUMIDOR
Responder a las siguientes Preguntas
- (1pt) En relaci´on a la elecci´on ´optima de consumo, cu´al de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: A. Siendo las preferencias de un consumidor convexas y existiendo soluci´on interior, si dicho consumidor demanda cantidades de x e y para las queRM S(x, y) <
P x P y , estar´a en equilibrio.
B. Con preferencias convexas y racionamiento (efectivo) en el con- sumo de un bien, la condici´on de tangencia puede no ser condici´on necesaria de ´optimo. C. Si los bienes son complementarios perfectos para el consumidor y RM S(x, y) >
P x P y
, s´olo demandar´a bien Y.
D. Si sus preferencias son cuasilineales, la condici´on de tangencia es siempre condici´on necesaria y suficiente de ´optimo.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 2
- (1pt) Un consumidor tiene como funci´on de utilidad U = x 1 x^22 , y se enfrenta a unos precios p 1 =10, y p 2 =20, siendo su renta Y = 180. Si a este consumidor le ofrecen la posibilidad de adquirir el bien 1 al precio p
′ 1 =5, pero con la condici´on de que tiene que adquirir 4 unidades de este bien (y solo puede adquirir estas cuatro), el consumidor elegir´a la combinaci´on: A. X 1 = 6, y X 2 = 6 B. X 1 = 4, y X 2 = 8 C. X 1 = 8, y X 2 = 5 D. Ninguna de las otras respuestas
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 4
- (1pt) En el gimnasio, “cuando dejo de ir a una hora de sauna, siempre lo sustituyo por cinco horas m´as de gimnasia”. Si el gimnasio me cobra 100 um. por hora de gimnasia y 200 um. por hora de sauna, y me ofrecen la posibilidad de comprar un bono de sauna que da derecho a 20 horas pagando 3000 um. Yo, que gasto en ambas actividades 14000. um al mes, para maximizar mi utilidad: A. No deber´e comprar el bono. B. Me ser´a indiferente comprar el bono o no. C. Haga lo que haga nunca lograr´e maximizar mi utilidad. D. Deber´e comprar el bono.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 5
- (1pt) Considere un consumidor con una funci´on de utilidad entre los bienes X e Y de la forma: U = X^2 Y 2 , cuya renta es de 200 euros. y se enfrenta a unos precios PX = 10, PY = 20. Ante la posibilidad que le ofrecen de pagar una cuota de 20 euros. que le da derecho a 4 unidades del bien Y , por encima de las cuales se paga el precio de mercado, el consumidor: A. Se mostrar´a indiferente entre aceptar o no dicha posibilidad. B. Ganar´a con la posibilidad que le ofrecen. C. Perder´a con la posibilidad que le ofrecen. D. Podr´a tanto ganar como perder, ya que no tenemos datos sufi- cientes para saberlo.
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 7
- (1pt) Un consumidor tiene unas preferencias sobre los bienes x e y caracter- izadas porque siempre sustituye 2 unidades del bien y para consumir una unidad mas del bien x. Si los precios de los bienes son PX = 3PY, se˜nalar la respuesta correcta: A.La funci´on de utilidad del individuo es U = x + 2y B.Como no se cumple la condici´on de tangencia, el ´optimo no est´a definido. C. Toda la renta se la gasta ´optimamente en el bien x D.Toda la renta se la gasta ´optimamente en el bien y
Secci´on 1: Cap´ıtulo III 8
- (1pt) Las preferencias de Ruperto entre d´ıas de vacaciones en la playa (bien x) y el resto de los bienes (bien y), est´an definidas por la funci´on de utilidad:U = xy. Ruperto, que cuenta con una renta monetaria de 60 u.m., y se enfrenta a los precios de mercado Px= 3yPy= 1, se encuentra con la alternativa de poder optar para sus vacaciones por el mercado libre o por una agencia de su trabajo que le ofrece el d´ıa de playa al 50% del precio de mercado, con la condici´on de no pasar de 10 d´ıas y de no poder contratar d´ıas de playa adicionales en el mercado libre. Ruperto que trata de maximizar su utilidad: A. Elegir´a el mercado libre. B. Le ser´a indiferente elegir entre el mercado libre y la agencia de su trabajo. C. Elegir´a la agencia de su trabajo. D. No lo podemos saber.
Soluciones a los Tests 10
Soluciones a los Tests
Soluci´on al Test: B. Verdadero. Si existe racionamiento, el ´optimo puede ser una soluci´on esquina a pesar de ser las preferencias convexas, no cumpli´endose entonces la condici´on de tangencia en el ´optimo. Gr´aficamente, por ejemplo:
Final del Test
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Soluci´on al Test: B. Correcta La restricci´on presupuestaria sin la oferta es: 10x 1 + 20x 2 = 180 y la elecci´on del consumidor se calcula:
RM SY,X = −
x 2 2 x 1
pX pY
⇒ x 2 = x 1 10 x 1 + 20x 2 = 180
⇒ x∗^ = y∗^ = 6
y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (6, 6) = 216. Si acepta la oferta y adquiere las 4 unidades del bien 1al precio de 5, con un gasto de 4.5=20 um., el resto de la renta (180-20)= 160 la gastar´a en el
bien 2, pudiendo adquirir 8 unidades (
= 8).Su conjunto presupuestario
en este caso estar´ıa ´unicamente formado por la cesta ( 4,8). Por tanto, en el caso de aceptar la oferta consumir´a la cesta (4,8), que le permite obtener un utilidad U ′(4, 8) = 256, que es mayor que la que obtendr´ıa sin aceptar la oferta, siendo correcta la respuesta. N´otese que la cesta (4,8) es inasequible para el consumidor si no acepta la oferta, pues necesitar´ıa una renta de 200um. para poder adquirirla (10 · 4 + 20 · 8 = 200)
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Soluci´on al Test: B. Correcta La restricci´on presupuestaria sin comprar el abono es 100x + 100y = 10000, y como las preferencias del consumidor son U = x, y, la elecci´on ´optima del consumidor se calcula:
RM Sy,x = −
y x
px py = − 1 ⇒ x = y 100 x + 100y = 10000
⇒ x = y = 50,obteniendo
una utilidad U (50, 50) = 2500. Si compra el abono su restricci´on pasa a ser: 9000+100y = 10000definida para todo x(0, ∞), y operando queda y=10 siendo x(0, ∞). En este caso, la m´axima utilidad la puede obtener con el consumo m´aximo de x, es decir x = ∞e y=10, de forma que la utilidad que alcanzar´ıa ser´ıa U (∞, 10) = ∞. Por tanto, el consumidor comprar´a el abono, siendo la respuesta correcta. Gr´aficamente:
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Final del Test
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iendo la cesta (
M
pS
, 0)=(75,0) que contiene m´as cantidad del bien S que la
cesta que se consumir´ıa si no se compra el bono y, sea cual sea la funci´on de utilidad que represente sus preferencias, le proporcionar´a una mayor utilidad. Por tanto, deber´a comprar el abono, siendo correcta la respuesta.
Final del Test
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Soluci´on al Test: B. Verdadero. La restricci´on presupuestaria sin pagar la cuota es: 10x + 20 y = 200 y la elecci´on del consumidor se calcula:
RM Sx,y = − y x
px py
⇒ 2 y = x 10 x + 20y = 200
⇒ x∗^ = 10 y∗^ = 5
y la utilidad que obtiene el consumidor ser´a U (10, 5) = 100 · 25 = 2500. Si paga la cuota, su restricci´on presupuestaria pasa a ser:
10 x + 0 · y = 200 − 20 = 180 si 4 > y > 0 10 x + 20(y − 4) = 180 ⇒ 10 x + 20y = 260 si y > 4
y en este caso calculamos la combinaci´on que elegir´a:
2 y = x 10 x + 20y = 260 si y > 4
⇒ x∗^ = 13 y∗^ = 6, 5
proporcion´andole una utilidad: U (13, 6 , 5) = 100 · 25 = 7140, 25. Por lo tanto, mejorar´a si acepta pagar la cuota. Gr´aficamente:
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Soluci´on al Test: B. Verdadero. Las curvas de indiferencia son en este caso l´ıneas rectas
decrecientes de pendiente RM S = − U M gx U M gy
y los bienes son sustitu-
tivos perfectos. La recta de balance sin pagar la cuota es: 10x + 20y = 200,
cuya pendiente es −
px py
, que en valor absoluto es mayor que la RMS.
Por lo tanto, el consumidor se especializar´a en el consumo del bien relati- vamente m´as barato, en este caso el bien y, consumiendo la combinaci´on
(0,
M
py
) = (0, 10), y obtendr´a una utilidad de U (0, 10) = 30. Si por el
contrario, el consumidor decidiera pagar la cuota, su recta de balance ser´ıa:
10 x + 20(y − 5) = 200 − 40 ⇒ 10 x + 20y = 260 si 5 6 x < 16 0 6 y 6 5 si x = 16
y consumir´ıa la combinaci´on (5;10,5), obteniendo una utilidad U (5; 10, 5) = 36, 5 > U (0, 10) = 30. Por tanto, la afirmaci´on es verdadera ya que aceptando la oferta mejorar´a su nivel de bienestar. Gr´aficamente:
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Final del Test
