TIPOS DE ERRORES METODOS NUMERICOS
POR: TONATIUH GUZMAN ABURTO
INGENIERIA EN MECATRONICA
NO.DE CONTROL: 20TE0629
MATERIA: METODOS NUMERICOS
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TEZIUTLAN
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Tipos de errores métodos númericos, Guías, Proyectos, Investigaciones de Métodos Numéricos
Tipos de errores en métodos númericos
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2020/2021
1 / 7
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TIPOS DE ERRORES METODOS NUMERICOS
POR: TONATIUH GUZMAN ABURTO
INGENIERIA EN MECATRONICA
NO.DE CONTROL: 20TE
MATERIA: METODOS NUMERICOS
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TEZIUTLAN
INTRODUCCION
Por razones prácticas, sólo puede manejarse una cantidad finita de bits para cada número en una
computadora, y esta cantidad o longitud varía de una máquina a otra. Por ejemplo, cuando se
realizan cálculos de ingeniería y ciencia, es mejor trabajar con una longitud grande; por otro lado,
una longitud pequeña es más económica y útil para cálculos y procedimientos administrativos.
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y
cantidades matemáticas. El error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con
respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores
numéricos es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se refiere a como dentro de un algoritmo
de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo.
El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es
fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de
aproximación de la solución que se obtiene.
3.- Error porcentual.
El error porcentual es fácil de definir, es el resultado de multiplicar el error relativo por 100.
ERP = ER X 100
4.- Error de redondeo.
A continuación se analizarán brevemente algunas consecuencias de utilizar el sistema binario y una
longitud de palabra finita.
Como no es posible guardar un numero binario de longitud infinita o un numero de más dígitos de
los que posee la mantisa de la computadora que se está empleando, se almacena sólo un numero
finito de estos dígitos; como consecuencia, se comete automáticamente un pequeño error,
conocido como error de redondeo, que al repetirse muchas veces puede llegar a ser considerable.
Ya que la mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y 14 cifras significativas, los errores de
redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del porqué pueden
resultar críticos en algunos métodos numéricos:
Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta.
Además, estos cálculos a menudo dependen entre sí. Esto es, los cálculos posteriores son
dependientes de los anteriores. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual puede
ser muy pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos puede
ser significativo.
El efecto del redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que
emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya que en este caso se presenta
en muchos métodos numéricos, el error de redondeo puede resultar de mucha importancia.
5.- Error de truncamiento.
Cuando una expresión matemática se remplaza por una fórmula más simple, se introduce un error,
conocido como error de truncamiento.
Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un
procedimiento matemático exacto. Estos tipos de errores son evaluados con una formulación
matemática: la serie de Taylor.
Taylor es una formulación para predecir el valor de la función en Xi+1 en términos de la función y
de sus derivadas en una vecindad del punto Xi. Siendo el término final:
Rn= ((ƒ(n+1) (ξ))/(n+1)!)hn+
En general, la expansión en serie de Taylor de n-ésimo orden es exacta para un polinomio de n-
ésimo orden. Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o senoidales,
no se obtiene una estimación exacta mediante un número finito de términos. Cada una de los
términos adicionales contribuye al mejoramiento de la aproximación, aunque sea un poco.