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I. INTRODUCCION
En este documento se analizará la respuesta del circuito de
a continuación (Figure1), específicamente el voltaje en el
capacitor(vc) y la corriente en el inductor(il)
Figure 1
L = 4 H, C = 0.8 F, Rl = 1.5 Ω, Rc = 2 Ω, Rg = 0.25 Ω,
if = U(t-0)-e-5TU(t-5T) A, T: tao del circuito
Esto se hace con el fin de verificar que tan preciso son los
métodos de aproximación numérica a la repuesta real del
circuito, esto por medio de las distintas métricas de error.
II. SOLUCIÓN DEL CIRCUITO
A. Solución analítica
Ahora se procede a hallar la solución del circuito en el
dominio del lapace para ello debemos de transformar el
circuito a su respectivo dominio pero antes de eso es necesario
encontrar las condiciones iniciales para vc(0) e il(0). Esto los
hacemos por medio de las leyes de análisis de circuitos,
encontramos que vc(0)=0 , il(0)=0 esto tiene sentido ya que la
Documento recibido el 20 de marzo de 2020.
fuente no “existe” antes de t=0, ahora podemos reescribir el
circuito en el dominio de Laplace como se muestra a
continuación en Figure 2.
Figure 2
If =
5
1T
e
s
−
+
Posterior a rescribirlo se halla Vc dada por:
17
32
17( 5 )
32
12 64 311 33 311
( )( (cos( )* ( )))
15 80 32 32
311
12 64 311( 5 ) 33 311( 5 )
( 5 )( (cos( )* ( )))
15 80 32 32
311
t
c
tT
tt
v U t e sen
t T t T
U t T e sen
−
−−
=−
−−
− − −
De la primera parte de la ecuación que corresponde al
intervalo de t (0+,5T) podemos obtener tao de la exponencial,
podemos decir que:
T=
32
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B. Método de Euler
Este método corresponde a uno de los múltiples métodos
numéricos existentes para poder aplicar este se deben conocer
la forma de la derivada de lo que se desea analizar en este caso
tanto vc como il estas se pueden hallar en el dominio del
tiempo dando las siguientes ecuaciones como resultado:
Respuesta del circuito de orden 2
respuesta analítica vs aproximación numérica
(marzo de 2020)
Jaime Esteban Nieto Vargas
