A P L I C A C I Ó N D E L A S
T R A N S F O R M A C I O N E S
L I N E A L E S R E F L E X I Ó N
D E F I N I C I Ó N D E
T R A N S F O R M A C I Ó N
L I N E A L
Una
transformación
lineal
es
una
función
que
tiene
como
dominio
un
espacio
vectorial
,
y
como
contradominio
también
un
espacio
vectorial
,
y
que
además
conserva
las
propiedades
de
linealidad
de
dichos
espacios
.
N Ú C L E O E I M A G E N D E U N A
T R A N S F O R M A C I Ó N L I N E A L
A
una
transformación
lineal
f
:
V
→
W
podemos
asociarle
un
subespacio
de
V
,
llamado
su
núcleo
,
que
de
alguna
manera
mide
el
tamaño
de
la
pre
-
imagen
por
f
de
un
elemento
de
su
imagen
.
En
particular
,
conocer
este
subespacio
nos
permitir
a
determinar
si
f
es
inyectiva
.
R E P R E S E N T A C I Ó N
M A T R I C I A L D E U N A
T R A N S F O R M A C I Ó N
L I N E A L
Su
definición
Sean
V
y
W
dos
espacios
vectoriales
de
dimensión
n
y
m
,
respectivamente
,
y
sea
T
:
V
→
W
una
transformación
lineal
,
entonces
existe
una
matriz
A
de
orden
m
×
n
llamada
matriz
de
transformación
o
representación
matricial
de
T
que
satisface
T
(
v
) =
Av
para
toda
v
en
V
.
Reflexión
Conjunto
de
pasos
dados
creando
una
figura
,
es
graficado
desde
el
espacio
vectorial
a
otro
de
manera
tal
que
este
es
isométrico
al
espacio
vectorial
..
Es
realizada
siempre
con
respecto
a
uno
de
los
ejes
,
sea
el
eje
x
o
el
eje
y
.
esto
es
como
producir
de
la
imagen
espejo
de
la
matriz
actual
.
Dilatación
Es
una
transformación
que
incrementa
distancias
por
un
factor
k
.
Contracción
Es
el
procedimiento
inverso
de
la
expansión
.
Aquí
el
punto
es
contraído
en
determinado
grado
hacia
una
dirección
dada
.
Sea
el
punto
de
entrada
(
4
,
8
)
y
este
Imagen
Sean
V
,
W
espacios
vectoriales
sobre
un
campo
F
y
sea
T
∈
L
(
V
,
W
).
La
imagen
de
T
se
define
como
el
conjunto
de
todos
los
valores
de
la
aplicación
T
:
im
(
T
): = {
w
∈
W
:
∃
u
∈
V
tal
que
w
=
T
(
u
)} .
Núcleo
Sean
V
,
W
espacios
vectoriales
sobre
un
campo
F
y
sea
T
∈
L
(
V
,
W
).
El
núcleo
(
kernel
,
espacio
nulo
)
de
T
se
define
como
la
pre
-
imagen
completa
del
vector
nulo
:
ker
(
T
) := {
x
∈
V
:
T
(
x
) =
0W
}.
TRANSFORMACIONES
LINEALES
