CAP 7: TRANSFORMACIONES LINEALES
CAP 7: TRANSFORMACIONES LINEALES
V
W
espacios
rectoriales
-
T
:
-W
transformación
lineal
si
cumple
:
T
:
VeWTL
<S
T(x
.
,
+
(2)
=
a
.
T()
+
The
Fr
,
VEY
,
HER
(1)
He
,
/
:
T(
+V
l
=
T()
+
TIV2)
(2)
NUEV
,
Exel
:
Thaz
=
X
.
The
↓
3
si
T
:
V
-
W
TL
y
si
v
=
m
entonces
TIOy
=
On
entonces
T
operador
linea
NUCLEO
DET
-
subconjunto
de
V
:
Ker(i)
:
=
Grey/thl
=
Ow3
IMAGEN
DE
T
-
Subconjunto
de
W
:
Im()
:=
SweW/Trl
=
w
para
algún
eel3
T
:
VeW
inyectiva
--
Rer(i)
=
2013
T
:
VeW
isomorfismo
si
i
bijectiva
VEX
;
dim(V)
>
8
;
B
=
3
,
.
..,
Un3
WEl
con
w
, ...,
WheW
Entonces
5
!
T
:
V
-
W
/
T
()
=
W
e
.
.
.
,
T(wn)
=
Wn
T
:
V
+
W
TL
,
dim
(V)
<0
Entonces
conj
.
finito
B
=
Se
,
...,
uny
de
vectores
de
V
,
se
cumplen
:
11)
Si
B
genera
V
entonces
(T(r)
,
...
,
T(W)}
genera
Im(i)
12)
*
Si
9
T
(r)
,
...,
T(rn)}
linealmente
independiente
entonces
B
linealmente
independiente
*
si
además
T
inyectiva
entonces
B
linealmente
independiente
implica
(T(r)
,
...,
T(rn)}
linealmente
independiente
13)
si
T
isomorfismo
B
20 V
entonces
[T(r)
,
...,
T()}
N
TEORÍA
DE
LAS
DIMENSIONES
T
:
V
-W
Th
,
dim
(1)
si
T
:
-W
y
S
:
WeD
Th
dim(x)
=
dim
Rer(i)
+
dim
Im(T)
entonces
SoT
:
-U
Th
A
E
X
,
B
&
W
,
la
matriz
asociada
a
T
en
A
y
B
es
b(i)a
:
=
(coordi
(T(r
,
1)
,
...,
coordp(T())
(
-
I
d
1
,
1
--
a1
,
M
I
-
>
la
i-ésima
columna
es
coord
(T(will
:
:
am
,
1
...
am
,
n
A
=
4V
,
.
..,
Un3
Es
V
B
=
3W
,
,
...,
wmy
Go
W
#T
:
V
+
W
TL
se
comple
:
coordp(T
(r)
=
p(T)A
.
coorda
(v)
Ab
,
BaW
T
,
S
:
P-W
,
delk
Entonces
*
T
+
S
:
V
->
w
*
a
.
T
=
V
-+
w
wi
(T
+
s)
(w)
:
=
T(w)
+
S(v)
-H
(2
.
T)
(2)
:
=
<.
The)
(T
+
Sa
=
p(T)a
+
g(s)a
b(x
-
T)A
=
c .
p(T)A
Ab
,
Bbw
,
Ca
,
si
T
:
+
W
,
S
:
WeU
Th
con
BITha
y
c
(5)
B
entonces
SoT
:
Y eU
(SoT)a
=
y(5)y
.
p(T)A
T
:
+
w
isomorfismo
AGV
,
BoW
Entonces
(i)a
invertible
T
-
1
:
w
-
V
a(T
-
1B
=
(b(T)a)
-
1
