TRANSFORMADA DE FOURIER MATLAB
NICOLAS ARDILA FAJARDO 1803031
SANTIAGO BOLAÑOS 1803038
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA MECATRONICA
BOGOTA D.C.
2018
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Transformada Rápida de Fourier (FFT) en Matlab: Guía Práctica con Ejercicios, Ejercicios de Matemáticas
Ejercicios de la Transformada de Fourier
Tipo: Ejercicios
2015/2016
1 / 12
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TRANSFORMADA DE FOURIER MATLAB
NICOLAS ARDILA FAJARDO 1803031
SANTIAGO BOLAÑOS 1803038
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA MECATRONICA
BOGOTA D.C.
Indagar y explicar que es la transformada rápida de Fourier(FFT), que representa, dar ejemplos y como se representa. Todo con las referencias que sustenten de donde se obtuvo la información. La Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform) es una herramienta fundamental en el procesado digital de señales. Nació para solucionar el problema de la programación de un algoritmo para el cálculo de series complejas. Ante todo, debe quedar claro que la FFT no es una nueva transformada, sino que se trata de un algoritmo para el cálculo de la Transformada Discreta de Fourier (DFT). Su importancia radica en el hecho que elimina una gran parte de los cálculos repetitivos a que está sometida la DFT, por lo tanto, se logra un cálculo más rápido. Además, la FFT generalmente permite una mayor precisión en el cálculo de la DFT disminuyendo los errores de redondeo. 1 La implementación del algoritmo de la FFT puede realizarse de dos formas distintas: Mediante un programa que pueda ejecutarse tanto en un PC como en una tarjeta que posea un microprocesador específico para este tipo de operaciones (DSP). Mediante el desarrollo de una tarjeta (HARDWARE) en la cual se emplean circuitos integrados específicos. Tal es el caso de los modernos analizadores de espectro. Por lo tanto, el objetivo de este apartado es mostrar la redundancia implícita en el cálculo de la DFT, para luego comprobar cómo un determinado algoritmo de la FFT elimina esta redundancia. La DFT de una serie de muestras 𝑥[𝑛] para 0 <= 𝑛 <= 𝑁 se define: Donde: (^1) Ehu. LA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER (F.F.T). Tomado de: http://www.ehu.eus/Procesadodesenales/tema7/ty3.html
2do paso: A partir de estos valores de la Función, procedemos a aplicar la Transformada Discreta de Fourier para obtener los 8 valores Discretos para las Frecuencias. Valor Discreto 𝑋 0 Valor Discreto 𝑋 1 Valor Discreto 𝑋 2 Valor Discreto 𝑋 3
Valor Discreto 𝑋 4 Valor Discreto 𝑋 5 Valor Discreto 𝑋 6 Valor Discreto 𝑋 7 Indagar y explicar cómo funciona FFT en Matlab, dar ejemplos construyendo el código y su resultado. La función fft(x) en Matlab, permite calcular la transformada discreta de Fourier de x usando un algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT). Si x es un vector, fft(x) devuelve la transformada de Fourier de este vector. Si x es una matriz, fft(x) trata las columnas de x como vectores y devuelve la transformada de Fourier de cada columna. Si es un arreglo multidimensional, fft(x) trata los valores a lo largo de la primera dimensión del arreglo como vectores y devuelve la transformada de Fourier de cada vector.
La función fft(x,n) en Matlab, devuelve la DFT del punto n. Si no se especifica ningún valor, la función tendrá el mismo tamaño de x.
Si x es un vector y la longitud de x es menor que n, entonces x se rellena con ceros finales hasta la longitud n. Si x es un vector y la longitud de x es mayor que n, entonces x se trunca hasta la longitud de n. Si x es una matriz, cada columna se trata como en el caso vectorial. Si x es un arreglo multidimensional, la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño no sea igual a 1 se trata como en el caso vectorial. Ejemplo: Se convertirá un pulso gaussiano del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
Se debe seleccionar una canción pregrabada (La que usted considere a su gusto). Implementar un código en Matlab que haga lo siguiente: I. Leer la canción y reproducirla. II. Implementar la FFT para poder generar un filtro de pasa altas, pasa bajos, esto aplicarlo para una frecuencia de 2500Hz en la canción escogida y así eliminar las frecuencias más bajas, más altas de esta frecuencia. Filtro pasa altos de 2500 Hz Filtro pasa bajos de 2500 Hz