Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Aplicaciones de la Transformada de Fourier en Comunicaciones, Guías, Proyectos, Investigaciones de Teoría de Señales y Sistemas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM)Teoría de Señales y Sistemas

Transformada de Fourier en fundamentos de las comunicaciones

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2021/2022

Subido el 23/07/2022

richard-ayala
richard-ayala 🇵🇪

1 documento

1 / 11

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional”
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad Decana de América
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
APLICACIONES DE LAS PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE
FOURIER
Profesor: Villanueva Napurí, Jesús Otto
Integrantes:
-Ayala Galindo, Richard Humberto
- Faves Carrillo, Anthony Franccesco
- Poma Quispe, Luis Gerardo
- Roque Cabello, Crhistian Nelson
Curso: Fundamentos de las Comunicaciones
LIMA - PERÚ
2022
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Aplicaciones de la Transformada de Fourier en Comunicaciones y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Teoría de Señales y Sistemas solo en Docsity!

“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad Decana de América

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

APLICACIONES DE LAS PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE

FOURIER

Profesor: Villanueva Napurí, Jesús Otto

Integrantes:

  • Ayala Galindo, Richard Humberto
  • Faves Carrillo, Anthony Franccesco
  • Poma Quispe, Luis Gerardo
  • Roque Cabello, Crhistian Nelson

Curso: Fundamentos de las Comunicaciones

LIMA - PERÚ

ÍNDICE

1. Definición de la transformada de fourier

2. Demostraciones

a. Linealidad

b. Dualidades

c. Cambio de escala

d. Inversión del tiempo

e. Traslación en el tiempo

f. Traslación en frecuencia

g. Derivación en el tiempo

h. Derivación en la frecuencia

i. Convolución

j. Integración en el tiempo

k. Transformada de la convolución

l. Teorema de Parseval

3. Aplicaciones

A. Linealidad

B. Dualidades

C. Cambio de escala

D. Inversión del tiempo

E. Traslación en el tiempo

F. Traslación en frecuencia

G. Derivación en el tiempo

H. Derivación en la frecuencia

I. Convolución

J. Integración en el tiempo

K. Transformada de la convolución

L. Teorema de Parseval

2π −∞

𝑗ω𝑡

2π −∞

2π −∞

c. Cambio de escala

𝐹 𝑓 𝑎𝑡[ ( )] =

| |𝑎 𝐹(^

ω

𝐹 𝑓 𝑎𝑡[ ( )] =

−𝑗ω𝑡

{ (^) 𝑎}

{ (^) 𝑎}

−𝑗ω 𝑢𝑎 𝑑𝑢

𝑎 =^

−𝑗 ω𝑎 𝑢

𝑎 𝐹(^

ω

−𝑗ω 𝑢𝑎 𝑑𝑢

𝑎 =^

−𝑗 ω𝑎 𝑢

𝑎 𝐹(^

ω

De (1) y (2) :

| |𝑎 𝐹(^

ω

∴ 𝐹 𝑓 𝑎𝑡[ ( )] =

| |𝑎 𝐹(^

ω

d. Inversión del tiempo

𝐹 𝑓 − 𝑡[ ( )] = 𝐹(− ω)

𝐹 𝑓 − 𝑡[ ( )] =

−𝑗ω𝑡

𝐹 𝑓 − 𝑡[ ( )] = −

−𝑗ω(−τ)

−𝑗(−ω)τ

∴ 𝐹 𝑓 − 𝑡[ ( )] = 𝐹(− ω)

e. Traslación en el tiempo

[ ( 0 )]

−𝑗(ω)𝑡 0

[ ( 0 )]

( ( 0 ))

−𝑗ω𝑡

[ ( 0 )]

−𝑗ω(τ+𝑡 0 )

−𝑗(ω)τ

−𝑗(ω)𝑡 0

[ ( 0 )]

−𝑗(ω)𝑡 0

−𝑗(ω)τ

[ ( 0 )]

−𝑗(ω)𝑡 0

f. Traslación en frecuencia

−𝑗ω𝑡 [. 𝑓 𝑡( )] =^ 𝐹(ω− ω 0 )

demostración:

𝐹 𝑓 𝑡[ ( )] = =

−𝑗ω𝑡

−𝑗ω 0 𝑡

−𝑗ω𝑡

𝐹 𝑔 𝑡[ ( )] =

𝑗ω 0 𝑡

−𝑗ω𝑡

𝑗ω 0 𝑡

𝐹 𝑔 𝑡[ ( )] =

𝑗ω 0 𝑡

−𝑗ω𝑡

𝐹 𝑒 =F( )

𝑗ω 0 𝑡

−𝑗(𝑤−ω 0 )𝑡

𝐹 𝑒 F( )

𝑗ω 0 𝑡

∴ F( 𝑤 − ω) =

𝑗ω 0 𝑡

k. Transformada de la convolución

𝐹 𝑓(𝑡) * 𝑔(𝑡)[ ] = 𝐹

l. Teorema de Parseval

demostración:

La energía de una señal está deinida como:

a partir de las propiedades de números complejos:

entonces:

usamos transformada inversa:

2π −∞

−𝑖ω𝑡

intercambiamos el orden de integración:

2π −∞

−𝑖ω𝑡

2π −∞

2π −∞

3. Aplicaciones

a. Linealidad

Hallar 𝐹 4𝑓 𝑡[ ( ) + 5𝑔 𝑡( )] ; donde 𝑔 𝑡( ) = 𝐻(𝑡). 𝑒 ;

−3𝑡^2

𝐹 4𝑓 𝑡[ ( ) + 5𝑔 𝑡( )] =𝐹 4𝑓 𝑡[ ( )] + 𝐹 5𝑔 𝑡[ ( )]

𝐹 4𝑓 𝑡[ ( ) + 5𝑔 𝑡( )] =4. 𝐹 𝑓 𝑡[ ( )] + 5. 𝐹 𝑔 𝑡[ ( )]

𝐹 4𝑓 𝑡[ ( ) + 5𝑔 𝑡( )] =.

1+𝑖𝑤 + 5. (^

π

𝑤^2 12

𝐹 4𝑓 𝑡[ ( ) + 5𝑔 𝑡( )] =

1+𝑖𝑤 + 5.^

π

𝑤^2 12

b. Dualidades

c. Cambio de escala

𝐹 𝑓 𝑎𝑡[ ( )] =

| |𝑎 𝐹(^

ω

[ ] =^

[ ]|ω→ 𝑤 3

3 (^

1+ω^2

ω→ 𝑤 3

3 (^

1+( ω 3 )

3 (^

1+ ω

2 ( 9 )

3 (^

9+ω^2

9+ω^2

d. Inversión del tiempo

Encontrar 𝐹 𝑥(𝑛){ } con𝑥(𝑛) = 𝑎

𝑢 𝑛[ ] + 𝑎

𝑢 − 𝑛[ ] − 𝑑 𝑛[ ]

{ } =^

1−𝑎^2

1−2 𝑎𝑐𝑜𝑠(Ω)+𝑎^2

se sabe que :

[𝐺(𝑤)] = 𝐹

[

4+𝑤^2

]

Entonces por derivación en el tiempo:

[𝐹(𝑤)] = 𝐹

[

∂^2 ( 4+𝑤^42 )

∂𝑤^2

]

[𝐹(𝑤)] = (− 𝑖𝑡)

[𝐹(𝑤)] = − 𝑡

[𝐹(𝑤)] = − 𝑡

i. Convolución

Considere el tiempo de respuesta al impulso del sistema LTI

a la señal de entrada

La transformación de estas señales en el dominio de la frecuencia:

𝑏+𝑗𝑤 , 𝑋(𝑗𝑤) =^

y la respuesta de frecuencia es

para convertir esto en el dominio del tiempo, expresamos las fracciones parciales

𝑏−𝑎 (^

(𝑎+𝑗𝑤) −^

(𝑏+𝑗𝑤) )^ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑏 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑎

Por lo tanto, la respuesta en el dominio de tiempo es:

j. Integración en el tiempo

𝐹(ω)

1+ω^2

1+𝑡^2

− ω| |

1+𝑢^2

π𝑒− ω|^ |

𝑖ω + ππδ(ω) =^

π𝑒− ω|^ |

π𝑒− ω|^ |

1+𝑢^2

k. Transformada de la convolución

Hallar la transformada de Fourier de la señal.

−τ

(1+𝑗𝑤)^2

1+𝑗𝑤 −^

(1+𝑗𝑤)^2

l. Teorema de Parseval

La energía de una señal está dada por la siguiente ecuación:

donde:

determinar la energía en términos de la frecuencia.

sol:

1+ 𝑖 ω

Entonces por teorema de Parseval podemos deinir la energía:

2π −∞

2π −∞

Reemplazando:

2π −∞