Carolina Isabel Gómez Cruz No. 14
Actividad 6 BS
1. Investigue la definición de camino o trayectoria en el espacio ℝ𝑛.
Es la curva que se forma por ciertos putos dados que describe el camino de una partícula. Dicho
de otra manera, es la curva trazada por r durante el intervalo de tiempo I.
2. Explique que es una trayectoria: a) cerrada, b) simple y c) cerrada simple.
a) Cerrada: se dice que una trayectoria es cerrada si comienza y termina en el mismo punto.
También se les puede conocer como lazos o bucles cerrados. Si f(a) = f(b) se dice que el
camino es cerrado.
b) Simple: se conoce como trayectoria simple a aquella cuya función es inyectiva en I.
c) Cerrada simple: se dice que una trayectoria es cerrada simple cuando la función f(a) = f(b) y
a la vez f, restringida al intervalo I, es inyectiva.
3. ¿Cómo se define la gráfica de una función vectorial? ¿A qué espacio pertenece el gráfico?
La gráfica de una función vectorial es aquella curva C que está descrita por los puntos finales de
los vectores que forman parte de la función para toda t que pertenece al dominio de la función.
Dicho gráfico se encuentra en ℝ3 ya que una función vectorial transforma un número real es un
vector:
f: ℝ → ℝ3, definida como f(t)=(x(t), y(t), z(t)),
donde x(t), y(t) y z(t) son funciones componentes de variable real del parámetro t.
4. Investigue la definición de traza de una trayectoria.
La traza de una trayectoria se puede definir como la línea definida por los puntos que han
pasado, o iniciado su movimiento, por un punto de interés definido. Es decir, una línea
trayectoria muestra el recorrido de una partícula.
f = { f(t) E ℝn | t E I } ⊂ ℝn
La variable t recorre el intervalo I, dejando marcada su traza de manera continua.
