GUÍA DE MEDIO TERMINO CALCULO MULTIVARIADO
Hallara la longitud de arco
1)
r
(
t
)
=t
i
+4
3t
j
3
2
+1
2t
2
k
de t=0 a t=2
2)
r
(
t
)
=bcos t
i
+bsent
j
+
√
1−b
2
t
k
desde 0 a 2π
Determinar T(t), N(t), B(t) , k(t) y torsión en relación con el movimiento sobre las ecuaciones que
se describen mediante
1)
r
(
t
)
=acos t
i
+asent
j
+c t
k
si t=π/4
2)
r
(
t
)
=e
t
cos t
i
+e
t
sent
j
+
√
2e
t
k
t=1
Calcule la derivada direccional en el punto p en la dirección a.
1)
f
(
x , y
)
=x
2
y
;
p=
(
1,2
)
;
a=3i−4j
2)
f
(
x , y , z
)
=x
3
y−y
2
z
2
;
p=
(
−2,1, 3
)
;
a=i−2j+2k
Dado que
f
x
(
2,4
)
=−3
y
f
y
(
2,4
)
=8
determine la derivada direccional de f en (2,4) en la dirección
hacia (5,0).
Si
w=x2−z2
y2+z2
encuentre
∂ w
∂ z
Encuentra la
∂ z
∂ x
y
∂ z
∂ y
con respecto a la función dada
1)
z=x
x+y
2)
z=xy
Determine la ecuación del plano tangente a la superficie dada en el punto
1)16=
x
2
+y
2
+z
2
;
p=
(
2,3,
√
3
)
2)
16=8x2+y2+8z2
;
p=¿
Encuentre la linealización de la función dada:
1)
f
(
x , y
)
=4x y
2
−2x
3
y
;
p=
(
1, 1
)
;
2)
f
(
x , y
)
=
√
x
3
y
;
p=
(
2,2
)
;
Encuentre mediante diferenciación implícita
dy
dx
de:
1)
x
3
+2x
2
y
2
+y=1
