EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO MATEMÁTICAS AVANZADAS
1.- Aplique el teorema de Green para evaluar la integral:
∮(𝑦2𝑑𝑥+𝑥2𝑑𝑦)
⬚
𝐶
𝐶:𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑐𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑥 = 0, 𝑥 + 𝑦 = 1, 𝑦 = 0
2.- Si una curva cerrada simple C en el plano y la región R que encierra satisfacen las
hipótesis del teorema de Green, el área R está dada por:
𝐴 = 1
2∬ 𝑥𝑑𝑦−𝑦𝑑𝑥
⬚
𝐶
Use esta formula para determinar el área de la región encerrada por la curva:
El astroide 𝑟(𝑡)= (cos3𝑡)𝑖 +(𝑠𝑒𝑛3𝑡)𝑗, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
3.- La longitud l, ancho w y altura h de una caja cambia con el tiempo. En cierto instante, las
dimensiones son l=1m, y w=h=2m y l y w se incrementan a razón de 2 m/s, en tanto que h
disminuye a razón de 3 m/s. Encuentre en ese instante la razón de cambio para el área
superficial.
4.- Determine el volumen de la región sólida limitada arriba por el paraboloide
𝑧 = 9 −𝑥2−𝑦2 y abajo por el círculo unitario en el plano 𝑥𝑦