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Unidad 3 Trigonometría
Introducción
¿Qué vais a investigar?
El Nautilus es un molusco cuya concha aparece en la figura, en ella se aprecia distintas etapas de su crecimiento.
Partiendo de un triángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad, te proponemos diseñar una concha de Nautilus crezcan como él lo hace.
Será el primer animal de tu zoo geométrico, con el cual te harás famoso.
Para elaborar el informe trabajaréis en equipos de cuatro alumnos.
Al realizar esta ficha, conseguirás:
- Manejar con destreza las razones trigonométricas de un ángulo
- Estudiar la semejanza de triángulos
- Mejorar el trabajo en grupos cooperativos
Trigonometría
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Nautilus es un molusco cuya concha aparece en la figura, en ella se aprecia distintas etapas de su crecimiento.
Partiendo de un triángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad, te proponemos diseñar una concha de Nautilus geométrico utilizando triángulos rectángulos que
Será el primer animal de tu zoo geométrico, con el cual te harás famoso.
Para elaborar el informe trabajaréis en equipos de cuatro alumnos.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
realizar esta ficha, conseguirás:
Manejar con destreza las razones trigonométricas de un ángulo.
Estudiar la semejanza de triángulos.
Mejorar el trabajo en grupos cooperativos.
Nautilus es un molusco cuya concha aparece en la figura, en ella se aprecian las
Partiendo de un triángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad, te proponemos geométrico utilizando triángulos rectángulos que
Será el primer animal de tu zoo geométrico, con el cual te harás famoso.
¿Cómo vais a trabajar?
PROCESO DE TRABAJO
TEMPORALIZACIÓN METODOLOGÍA
- Análisis de la información.
Sesión 1
- Para el análisis del planteamiento se puede utilizar la estructura cooperativa Lápices al centro.
- Detección de conocimientos y necesidades: qué sabemos y qué deberíamos saber.
- Elaboración de una estrategia a seguir.
- Reparto de tareas dentro del equipo.
- Utilizar la estrategia Pregunta guía.
- El reparto de tareas se realizará dentro del equipo de trabajo.
- Búsqueda y selección de información.
- Recogida de datos.
- Manejo de un programa de cálculo simbólico.
- Se inicia el Diario de pensar.
Sesión 2
- La búsqueda de información se hará de manera individual, consultando varias fuentes.
- El programa de cálculo simbólico será proporcionado por el profesor si el alumno desconoce el manejo de este tipo de programas.
- Puesta en común de la información y breve tutoría con el profesor. Sesión 3
- Para la puesta en común, se puede utilizar la estructura cooperativa Parada de 3 minutos.
- Aplicación de lo aprendido en la elaboración de la solución al problema.
- Se completa el Diario de pensar.
Sesión 4
- La solución se mostrará mediante un programa de presentaciones.
- Presentación de la solución alcanzada. Sesión 5^ -^ Exposición oral.
- Se termina el Diario de pensar.
- Autoevaluación y evaluación del equipo.
Sesión 6
- Para cerrar el Diario de pensar se puede usar el faro de pensamiento Qué sabía, qué sé.
- Rúbricas de evaluación. Algunas de las sesiones de trabajo pueden realizarse como trabajo para casa.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
Para trabajar el contenido
Se trata de hacer una aproximación a una espiral utilizando triángulos, éstos se construirán a partir de un segmento sobre el que se aplicará una ley de crecimiento, es decir, una semejanza.
Una forma sería tomar el segmento de longitud 1 y extremos los puntos O (0,0), A (1,0), girarlo 30º y multiplicarlo por un factor mayor que 1 que llamaremos k. De esta forma
las coordenadas del punto B son: cos , sen 6 6
B k k
El proceso quedaría como sigue:
Paso 1 : triángulo de vértices
π^ π
cos , sen 6 6
O A
B k k
Paso 2 : triángulo de vértices π^ π π^ π
2 2
(0, 0) cos , sen 6 6 cos , sen 3 3
O B k k
C k k
Paso 3 : triángulo de vértices
π^ π = = (^) π^ π = (^)
2 2
3 3
(0, 0) cos , sen 3 3 cos , sen 2 2
O C k k
D k k
Para trabajar el proceso
El presente ABP se puede llevar a cabo en seis o siete sesiones, de la siguiente manera:
Primera sesión:
Una vez dividida la clase en equipos cooperativos y después de explicar o recordar el uso del Portafolio y del Diario de pensar (ver Introducción del Aprendizaje basado en problemas en Savia digital), el profesor presentará el problema.
En este momento, se inicia el análisis del problema dentro de los equipos de trabajo, que puede llevarse a cabo mediante la estructura cooperativa Lápices al centro (ver guía de Aprendizaje cooperativo en Savia digital).
Se pueden ver distintas posibilidades para la construcción de la figura.
Sería conveniente recoger en una tabla información sobre las longitudes de los lados, los ángulos y las coordenadas de los vértices de los triángulos de cada triángulo que se genere, con el fin de ver la progresión de crecimiento. La tabla, que puede facilitarse de ser necesario, podría ser del siguiente tipo:
Triángulo Lado 1 Lado 2 Lado 3 Vértice 1 Vértice 2 Vértice 3 T T T
….
Utilizando la estrategia de pensamiento Pregunta guía (ver guía de Aprender a pensar en Savia digital), se orientará a los alumnos para elaborar la siguiente tabla de contenidos.
QUÉ SABEMOS QUÉ DEBERÍAMOS SABER
Cuarta sesión :
Los distintos equipos deben llegar a una solución del problema y plasmarlo en una presentación tipo power point (si no da tiempo a realizarla en el aula, tendrán que terminarla en casa). En ella, deben explicar cómo han representado el Nautilus, así como las relaciones de semejanza existentes entre los triángulos, detallando el proceso que han seguido para llegar a estos resultados. Es un buen momento para que conozcan la rúbrica por la cual van a ser evaluados, ya que así la tendrán en cuenta para preparar sus presentaciones (se trata de la rúbrica de Exposición oral , disponible en Savia digital).
Se dejará unos minutos para que los alumnos escriban en su Diario de pensar sobre las sesiones tercera y cuarta.
Quinta sesión:
Los diferentes equipos harán sus presentaciones. El profesor animará a que todos los alumnos tomen breves notas para la posterior evaluación de sus compañeros. Para ello, podrán utilizar la rúbrica de exposición. Los alumnos podrán hacer preguntas al finalizar la intervención de cada equipo.
Dependiendo del número de alumnos, es posible que esta parte haya que realizarla en dos sesiones.
Sexta sesión:
Esta última sesión de trabajo se utilizará para que los alumnos reflexionen sobre la evaluación del proyecto. Cada alumno y cada equipo debe completar su autoevaluación de la siguiente manera:
- Autoevaluación personal: es la que el alumno ha llevado a cabo en su Diario de pensar. El profesor leerá estos diarios y evaluará cada uno teniendo en cuenta la profundidad de lo reflexionado por el alumno.
- Autoevaluación del proyecto. Una vez realizada, los alumnos deben incluirla en el portafolio.
- Autoevaluación del equipo. Una vez realizada, los alumnos deben incluirla en el portafolio.
- Evaluación de los demás equipos. Se refiere a la evaluación que los alumnos han hecho de cada exposición.
Posteriormente, el profesor recogerá todas las autoevaluaciones y hará su propia evaluación de cada alumno y equipo, teniendo en cuenta los valores de esta tabla.
Evaluación del proceso Evaluación de la presentación
Portafolio de equipo
30% del total
Profesor el 20% (^) Archivo power point o similar
25% Autoevaluación del total Profesor grupal el 10%
Diario de pensar
20% del total Profesor^
Exposición oral
25% del total
Profesor el 15% Compañeros el 10%
En Savia digital el profesor puede descargar una herramienta para calcular la nota final de esta prueba.
Para evaluar: rúbricas
Para llevar a cabo el proceso de evaluación y autoevaluación, el profesor puede utilizar las siguientes rúbricas que encontrará en Savia digital:
- Para evaluar el portafolio.
- Para evaluar el proyecto.
- Para evaluar el trabajo en equipo.
- Para evaluar la exposición oral.
