¡Descarga Trigonometría para Matemáticas 1 y más Ejercicios en PDF de Trigonometría solo en Docsity!
Prof. Alfredo Torres [email protected] Cel. 961438240
- Calcular A+B de la identidad:
k = 1
25
ksenkx =
[
Asen 25 xcsc
x
− Bcos
51 x
]
csc
x
Sol:
k = 1
25
d
− coskx
dx
d
k = 1
25
− coskx
dx
− d
dx
k = 1
25
coskx
− d
dx
sin
25 x
cos 13 x
sin
x
cos
x
(
sin
25 x
cos 13 x
)
d
dx
(
sin
25 x
cos 13 x
)
sin
x
sin
2
x
=
cos
x
(
sin
51 x
−sin
x
)
d
dx
(
(
sin
51 x
−sin
x
) )
sin
x
sin
2
x
cos
x
(
sin
51 x
−sin
x
)
d
dx
(
sin
51 x
−sin
x
)
sin
x
sin
2
x
sin
51 x
cos
x
sin
x
cos
x
(
cos
51 x
cos
x
)
sin
x
sin
2
x
sin
51 x
cos
x
cos
51 x
sin
x
sin
2
x
(
sin
51 x
cos
x
−cos
51 x
sin
x
)
cos
51 x
sin
x
sin
2
x
(
sin
(
51 x
x
) )
cos
51 x
sin
x
sin
2
x
( sin 25 x )−
cos
51 x
sin
x
sin
2
x
sin 25 x csc
2
x
cos
51 x
csc
x
[
sin 25 x csc
x
cos
51 x
]
csc
x
[
sin 25 x csc
x
) cos
51 x
]
csc
x
A=
y B=
A+B=
2. Si se verifica x≠y≠z≠0, además
sin 2 x +sin 2 z = 2 sin 2 y ,
Indique el valor de:
tg ( x + z )
tg ( x + y ) + tg ( y + z )
Sol:
Haremos un cambio de variable
Llamemos: x+y=a, y+z=b≠0, x+z=c≠
Sumando: 2x+2y+2z=a+b+c
2x=a-b+c, 2y=a+b-c, 2z=b-a+c
Con lo cual tenemos:
sin( a − b + c )+ sin( b − a + c )= 2 sin( a + b − c )
Y la expresión solicitada sería:
tgc
tga + tgb
tgc
sin( a + b )
cos a cos b
tgc .cosa. cosb
sin( a + b )
De la hipotesis:
sin( a − b )cos c + cos( a − b ) sin c +sin( b − a )cos c
cos ( b − a ) sin c = 2 [sin ( a + b )cos c −cos( a + b ) sin c ]
2 cos( a − b )sin c =2sin( a + b )cos c -2cos ( a + b )sin c
A =
k = 1
22
sin
4
kπ
y B =
k = 0
21
sin
4
( 2 k + 1 )
π
Halle el valor de A+B
Sol:
2 sin
2
x = 1 −cos 2 x 4 sin
4
x = 1 − 2 cos 2 x +cos
2
2 x
sin
4
x
2 − 4 cos 2 x + 1 +cos 4 x
− 4 cos 2 x + cos 4 x
A =
k = 1
22
( 3 − 4 cos 2
kπ
+cos 4
kπ
) y
B=
k = 0
21
( 3 − 4 cos 2 ( 2 k + 1 )
π
+cos 4 ( 2 k + 1 )
π
A + B =
(
k = 1
22
cos 2
kπ
k = 1
22
cos 4
kπ
k = 0
21
cos( 2 k + 1 )
π
k = 0
21
cos 2 ( 2 k + 1 )
π
)
sin 22
π
cos
(
π
π
)
sin
π
sin
44 π
cos (
2 π
44 π
sin
2 π
sin
22 π
cos
π
43 π
sin
π
sin
44 π
cos
2 π
86 π
sin
2 π
) cos(
44 π
−cos
π
cos
22 π
=cos 88 °
cos 2 ° (−sin 2 ° )
sin 4 °
sin 2 ° cos 2 °
sin 4 °
sin 4 ° cos 4 °
sin 8 °
(
)
- Calcule n:
sec 60 °
ctg 4 x + sen 30 ° csc 2 x
−( sec 2 x − 1 ) ctg 2 x = tg ( nx )
Sol:
sec 60 °
ctg 4 x + sen 30 ° csc 2 x
2 ctg 4 x + csc 2 x
4 sen 4 x
2 cos 4 x + ( 2 sen 2 xcos 2 x ) csc 2 x
4 sen 4 x
2 cos 4 x + 2 cos 2 x
2 sen 4 x
cos 4 x +cos 2 x
2 sen 4 x
2 cos 3 xcosx
sen ( 3 x + x )
cos 3 xcosx
= tg 3 x + tgx
( sec 2 x − 1 ) ctg 2 x = tgx
Tenemos n=3.
s ∈
π
sin
2 π
sin
3 π
√
