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SRI3T
TRIGONOMETRÍA
TEMA 14
TAREA
NIVEL 1
1. Si [a, b] es el rango de la función real f definida por f(x) = 3(2 – Cosx) – 2, calcular b – a. A) 7 B) 5 C) 6 D) 9 2. Hallar la suma del máximo y mínimo valor que toma la función real f definida por
f(x) = Sen 2x +
p 3 ,^ cuando x^ ∈^ 0,^
p
A) 3 – 2
B) 1 +^3
C) 2 +^3
D) 2 –^3
3. Sea la función real f definida por
f(x) =
Sen2x + Cos2x 2 Hallar el valor máximo de la función. A) 2 2 B) 1/ C) 1 D) 2 /
4. Halle el dominio de la función real definida
por f(x) =
Senx
A) R – {kp / k ∈ Z}
B) R –
kp 2 / k^ ∈^ Z
C) R – {2kp / k ∈ Z} D) R – {(2k + 1)p / k ∈ Z}
5. Si el rango de la función real f definida por f(x) = 2 + 3Cos^2 2x, es [a, b], hallar a + b. A) 4 B) 5 C) 9 D) 7 6. ¿Cuál es el mayor número entero que pertenece al rango de la función real F que tiene como regla F(x) = 1 – Cos4x + 4Cos^2 2x? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 7. Halla el dominio de la función real f definida
por f(x) = –Cosx + Cosx.
A) {(2n – 4)p, n ∈ Z}
B) (n – 2)
p 2 , n^ ∈^ Z
C) {(2n + 1)
p 2 , n^ ∈^ Z}
D) np 2
, n ∈ Z
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS (DOMINIO Y RANGO)
NIVEL 2
8. ¿Cuál es el mayor valor que puede asumir la función real F definida por
F(x) = Tg
p 3 Senx^ , x^ ∈^ R?
A) 3 B) 3 3 C) 1 D) 2 – 3
9. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = 1 – 2Senx – Cos^2 x
A) [–1, 3] B) –2, –
C) –
4 , 2^ D)^ –^
10. Sea la función real definida por
f(x) = 2Sen^2 2x – 2Cos 2x –
p 4 Cos^ 2x^ +^
p 4 , halle el rango de f. A) [2, 3] B) [1, 3] C) [–3, 3] D) [–1, 3]
11. Halle el rango de la función real definida por f(x) = 1 + 2Senx. A) [–1, 3] B) 〈–1, 3〉 C) [–1, 1] D) 〈–1, 3] 12. Halle el rango de la función real f definida
por f (x) =
Sen2x Sen2x + 3Senx.
A) –3, –
5 B)^ –2,^
C) –3, –
5 D)^ –2,^
13. Si [a, b] es el rango de la función real f definida por f(x) = Sen2x – Cos2x, calcule a^2 + b^2 – 1. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 14. Sea la función real f definida por
f(x) = 3 + Secx, x ∈
2 p 3 ,^
4 p
Halle el rango de f. A) [–3, –1] B) 〈–3, –1] C) 〈1, 2] D) [1, 2]
15. Sea la función real f definida por
f(x) =
Ctgx – 1 Ctgx + 1, x^ ∈^
p 4 ,^
3 p
Halle el rango de f. A) 〈–1, 1〉 B) 〈–∞, 0〉 C) 〈1, +∞〉 D) 〈–∞, 1〉
16. Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = Ctg^2 3x + Sec^2 3x.
A) R –
np 2 / n^ ∈^ Z
B) R –
np 3 / n^ ∈^ Z
C) R –
np 4 / n^ ∈^ Z
D) R –
np 6 / n^ ∈^ Z
17. Si el rango de la función real f definida por la regla de correspondencia f(t) = Sen^4 t + Cos^4 t, es [a, b], determine el valor de
ab a + b.
